第2章体系的几何组成分析.ppt

第二章 平面体系的机动分析,§2-1 概述,§2-2 平面体系的计算自由度,§2-3 几何不变体系的基本组成规则,§2-4 瞬变体系,§2-5 机动分析示例,§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,§2-7 几何构造与静定性的关系,§2-1 概述,几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的图b）,几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的图a）,一般结构必须是几何不变体系,§2-2 平面体系的计算自由度,自由度：确定体系位置所需的独立坐标数,一个点的自由度=2,一个刚片的自由度=2,§2-2 平面体系的计算自由度,联系：限制运动的装置，也称为约束一个链杆为一个联系,,一个单铰为两个联系,复铰：连接两个以上刚片的铰称为复铰连接n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰,§2-2 平面体系的计算自由度,体系=刚片+铰+支座链杆,m ：刚片数h ： 单铰数r ：支座链杆数,体系的自由度W为,实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以 W称为体系的计算自由度。

W=3m-（2h+r）,§2-2 平面体系的计算自由度,图示体系刚片数：m=8,单铰数：h=10,D结点：折算单铰数为2,支座链杆数：r=4,固定支座A：3个联系相当于3根链杆,体系的计算自由度为,W=3m-（2h+r） =3×8-（2×10+4）=0,§2-2 平面体系的计算自由度,图示铰接链杆体系j ：结点数b: 杆件数,结点数：j=6,体系的计算自由度为,W=2j-（b+r）,W =2×6-（9+3）=0,支座链杆数：r=3,杆件数：b=9,体系计算自由度的计算结果,（1）W>0：表示体系缺少足够的联系，是几何可变的；,（2）W=0：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系 数目，而布置不当会成为几何可变；,图示体系计算自由度W=0，但布置不当，上部有多余联系，下部缺少联系，是几何可变的体系计算自由度W≤0，是体系几何不变的必要条件§2-2 平面体系的计算自由度,§2-3 几何不变体系的基本组成规则,三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体§2-3 几何不变体系的基本组成规则,分析图示铰结体系,以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4，1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8，7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系§2-3 几何不变体系的基本组成规则,两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系图示体系也是按三刚片规则组成的将链杆看作一个刚片，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系§2-3 几何不变体系的基本组成规则,如图所示，刚片I和刚片II可以绕O点转动；O点成为刚片I和II的相对转动瞬心虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰§2-3 几何不变体系的基本组成规则,分析图示体系：把链杆AB、CD看作是其交点O处的一个铰，刚片I和II相当于用铰O和链杆EF相连，故为几何不变体系，没有多余联系。

分析图示体系：把BCE部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折线AB的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没有多余联系§2-3 几何不变体系的基本组成规则,§2-4 瞬变体系,分析图示体系：把链杆AC、BC在C点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生称为瞬变体系分析图示体系的内力：由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：,分析图示体系：两刚片用三根交于同一点的链杆相连，可绕交点O作相对转动，但发生微小转动后，三根杆就不再交于同一点，运动也就不再继续发生体系为瞬变体系§2-4 瞬变体系,分析图示体系：三根链杆平行不等长时，交于无穷远处的同一点，两刚片可相对平动，发生微小相对移动后，三杆不再全平行体系为瞬变体系分析图示体系：三根链杆平行且等长时，两刚片的相对平动一直持续下去体系为可（常）变体系§2-4 瞬变体系,分析图示体系：三根链杆平行且等长从异侧连出时体系为瞬变体系§2-4 瞬变体系,§2-5 机动分析示例,例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；,上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；,上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；,DE段梁同样分析（两刚片规则）；,体系为几何不变，且无多余联系。

例2-2 试对图（a）所示体系进行机动分析解：体系的支座链杆有三根， 只需分析体系本身即可 如图（b）从左右两边按结点1，2，3…的顺序拆去二元体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上体系为瞬变体系§2-5 机动分析示例,例2-3 试分析图所示桁架的几何构造解：ADCF和BECG都是几何 不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片刚片I和II用铰C相连，刚片I和III相当于用虚铰O相连，刚片II和III相当于用虚铰O’相连，,几何不变体系，且无多余联系(三刚片规则),§2-5 机动分析示例,例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）刚片I和II用铰B相连，刚片I和III用铰A相连，刚片II和III？,分析无法进行下去,§2-5 机动分析示例,地基作为刚片III，杆件DF和三角形BCE作为刚片I、II（图c）另选刚片,刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无 穷远处；刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点；刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。

三铰在一条直线上，体系为瞬变体系,§2-5 机动分析示例,§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,一铰无穷远,,几何不变体系,,瞬变体系,,可变体系,两铰无穷远,,几何不变体系,,瞬变体系,,可变体系,§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,三铰无穷远,无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条直线上瞬变体系,,可变体系,,瞬变体系,§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,§2-7 几何构造与静定性的关系,体系,几何不变体系(形状、位置不变),无多余联系,几何可变体系(形状、位置可变),可变体系,静定结构,超静定结构,,,,,,瞬变体系,有多余联系,,无多余联系的几何不变体系,分析图a所示体系,由平衡方程→三个支反力,→截面内力→静定结构,分析图b所示体系,有多余联系的几何不变体系,,由平衡方程不能求全部反力,超静定结构,§2-7 几何构造与静定性的关系,。