全国通用六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十讲　时钟问题.docx

第十讲　时钟问题【学习锦囊】自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了钟面上的分针、时针就像两个车轮，它们一圈一圈永不停息地向前行驶时钟问题经常围绕两针（指时针与分针）重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题1.钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的（1－），分针每小时可追及它们的速度差永远都是因为时针与分针的速度不同，并且都沿着顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解决2.标准钟表，每小格6度，每大格30度典题1】现在是4点，什么时候时针与分针第一次重合？【典题分析】这个问题可以看成时针从4，分针从0开始出发的追及问题，当两针重合时，分针比时针多走了54=20（格），即路程差是20格，它们的速度差是每分钟（1－），根据路程差速度差=追及时间，故：（54）（1－）=21（分）故：时针和分针在4点21分重合典题2】时针和分针在3点几分时成一条直线？【典题分析】3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面53=15（格）时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180o角两种情况。

1）时针与分针重合从3点开始，分针要比时针多走15格，需15（1－）=16（分）此时是3点16分2）时针与分针成180o角从3点开始，针在分针前53=15（格），时针和分针成180o时，分针要走在针前30格，要追15格，再超过30格，即路程差是15+30=45（格），故：（53+30）（1－）=49（分）此时是3点49分所以，所求时刻是3点16分或3点49分典题3】在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？【典题分析】在5点时，分针和时针间隔25格，成直角时两针相差15格，可以有两种情况：（1）分针和时针重合前成直角，分针要追上10格（25－15）（1－）=10（分）（2） 和时针重合后成直角，分针要超过时针15格，（25+15）（1－）=43（分）所以在5点10和5点43分，分针和时针成直角典题4】晚上6点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？【典题分析】这道题可以利用例2的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，在求出播出的时间但在这里，我们可以简化一下因为开始时两针成180o，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为30（1－）=32（分）。

典题5】张师傅修理一台机器零件时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下张师傅修理机器零件用了多长时间？ 【典题分析】从图1中我们可以看出，时针从A到B，分针从B到A，两针一共走了一圈，现在可以看成时针、分针同时从B出发，如图2 ，反向而行，它们在A点相遇，他们的相遇时间是：60(1+)=55(分) 张师傅修理机器零件用了55分钟典题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？【典题分析】假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15格15（1+）=15=15=13（分）3点13分，时针与分针在“3”的两侧，且离“3”的距离相等学以致用】1、 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？ 2、 钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？3、时针与分针在9点几分成一条直线（180o）？ 4、在7点和8点之间，什么时刻分针和时针成直角？5、王师傅在2点多钟开始工作时，时针与分针正好在一起5点多钟完工时，分针与时针正好有重合在一起。

王师傅工作了多长时间？6、3点过多少分时，时针与分针离“2”的距离相等，且在“2”的两侧？7、在圆形钟面上，8点到9点之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”字的距离相等，这时是8点多少分？【我的作业】1、标准时间的时针和分针多长时间重合一次？2、现在是11点，再过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？3、3点48分时，时针和分针形成的夹角是多少度？4、钟面上时针不停地旋转，时针旋转一周，与分针相遇多少次？5、某星期天，亮亮和爸爸去公园，上午8点多从家出发时，钟上的时针与分针恰好重合下午2点多，他们回到家里，一进家门，这时的钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问他们两人是几点出家门的？几点回家的？共出去多少时间？6、星期天小明下午五点多出门去玩，出门时发现时针与分针成120o夹角不到六点回到家里，发现此时时针与分针还是成120o夹角小明在外边玩耍了多长时间？。