高等数学2综合自测题题目2010.doc

高等数学综合自测题(I)一、 选择题1、若，则（ ）.A． B.C. D.2、设积分区域D是圆环:,则二重积分( ).A. B.C. D.3、曲面积分表示的是( )A.曲面的面积B.曲面在xOy面上投影D的面积C.不是的面积,也不是投影D的面积D.可能不是的面积4、若级数收敛，则级数（ ）A． 收敛 B.收敛C. 收敛 D.收敛5、设有直线与直线,则直线与的夹角为( )A. B. C. D.二、填空题1、函数的定义域为 ;2、直线与xOy面的交点的坐标为_________;3、曲面上点（1，2，-1）处的切平面方程为_____.4、级数的收敛半径为 ;5、设D是中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，则= 6、 三、解答下列各题1、求过点(1,0,-1)且与直线:垂直的平面的方程2、设，求 3、设，其中具有二阶连续偏导数，求 4、求函数的极值.6、计算，其中L为由点O(0,0)到B(1,1)的曲线弧.7、将函数展开成x+4的幂级数.8、计算曲面积分，其中是球面外侧在的部分. 9、 四、在曲面上求一点，使它到平面的距离最近.(五、设圆锥底半径为a，高为h，质量分布均匀，其质量为M，在圆锥体顶点处有一单位质量的质点，求圆锥对此质点的引力.六、证明：，其中在上连续. 高等数学综合测试题（II）一、 填空题1、 绕y轴旋转而成的椭球面的曲线是________.2、 二元函数的极值点是 .3、 设,则 .4、 设L是星形线,则曲线积分 .5、 幂级数的收敛半径R= .6、 二、 选择题1、已知|a|=2，|b|=3，|a-b|=，则a，b的夹角为（ ）A． B. - C. D.-2、（ ）A. B.C. D.3、设是螺旋线上参数t从0到的一段，则（ ）A. B.C. D.4、下列级数绝对收敛的是（ ）.A. B.C. D.5、设曲面上半球面：=，曲面是在第一卦限中的部分，则有（ ）A. B.C. D. 三、解答下列各题1、设一平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求平面方程.2、，f具有二阶连续偏导数，求.3、在椭球面上求一点，使函数沿A（1，1，1）到B（2，0，1）的方向导数有最大值.5、 计算，其中D.6、 计算，其中是的上侧. 7. 将展开成x-1的幂级数.8、 求幂级数的和函数.四、 在过点P（1，3，4）的所有平面中，求一平面，使之与三个坐标面所围四面体的体积最小. 五、 求曲面在圆柱内的那部分的面积. 六、证明函数满足方程，其中.高等数学综合测试题（III）一、 填空题1、 若a=（1，2，3），b=（3，0，-1），则ab= .2、 ,则= 3、 平面与三个坐标面所围成的立体体积为 4、 二次积分的极坐标形式为 .5、 设L是A(0,)到B(1,1)的直线段,则曲线积分=________________________.二、 选择题1、二重极限=（ ）A. 0 B. 1 C. D.不存在2、设D为为常数），，则a=（ ）A.1 B. C. D.3、设有直线L及平面，则直线L（ ）A. 平行于 B.在上C. 垂直于 D.与斜交4、设在x=-1处收敛，则它在x=2处（ ）A.发散 B.绝对收敛C. 条件收敛 D.敛散性与有关5、设是锥面被平面z=1所截的有限部分的外侧，则=（ ）A. ； B. 0 ； C. ； D. （ ）A. 通解 B. 特解 C. 解 D. 全部解三、解答下列各题1、求过点M（2，1，3）且与直线垂直相交的直线方程. ； 3、设，其中具有二阶连续偏导数，求. 4、计算，其中D是由直线和所围成的区域. 5、计算，是圆周及，若从轴正方向看去，圆周为逆时针方向. 6、 求幂级数的和函数.7、 计算曲面积分，其中为立体的边界曲面. 8、 计算曲线积分，其中是A（-1，1）沿到O（0，0），再沿至B（2，0）的路径. 四、 求内接于椭球面的体积为最大的长方体，在第一卦限的顶点坐标（设长方体的各面平行与相应的坐标面.五、 求曲面与所围成的立体体积. 六、证明. 1。