2020年上海徐汇区高三一模数学试卷.pdf

2020年上海徐汇区高三一模数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）1.已知集合，集合，则 2.向量在向量方向上的投影为 3.二项式的二项展开式中第 项的二项式系数为 4.复数的共轭复数为 5.已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数 的取值范围是 6.已知函数，则 7.已知，条件：，条件：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 8.已知等差数列是 的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围9.数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 的四位数的个数为 10.过抛物线：抛物线的准线，点的焦点，且斜率为在 上且，则的直线交抛物线于点（在 轴的上方），为到直线的距离为 11.已知数列的前项和为，对任意，且，则实数 的取值范围是 12.已知函数，若，则关于 的不等式的取值范围是 的解集是二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.过点A.B.C.D.，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（）14.一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（）A.B.C.D.15.若圆）A.B.C.D.和圆没有公共点，则实数 的取值范围是（16.设A.B.C.D.是的垂心，且，则的值为（）三、解答题（本大题共5题，共76分）17.如图所示，圆锥的底面圆半径，母线（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积（2）过点在圆锥底面作与所成角的大小的垂线交底面圆圆弧于点，设线段中点为，求异面直线18.设函数（1）若（2）设，（，为实数）为偶函数，求实数 的值，求函数的最小值（用 表示）19.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 经过三个景点、，景区管委会又开发了风景优美的景点的北偏西，经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点方向上，已知北东北（1）景区管委会准备由景点长（结果精确到（2）求景点与景点）向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的之间的距离（结果精确到）20.给正有理数、（，则，排在，且前面；若和不同时成立），按以下规则排列：若，且，），则排在的前面，按此规则排列得到数列（例如：，（1）依次写出数列（2）对数列的前项排列：各项不做化简运算；分母小的项排在前，求数列的前项的和，前中小于 的各项，按以下规则面；分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列项的和（3）对数列中所有整数项，由小到大取前个互不相等的整数项构成集合，有，求集合中元素个数，的子集满足：对任意的，的最大值21.已知椭圆（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上的异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”（2）若椭圆是“圆椭圆”，求 的取值范围（3）若椭圆是“圆椭圆”，且 取最大值，、分别与 轴交于、两点，试问以线段为关于原点的对称点，也异于点，直线为直径的圆是否过定点？证明你的结论【答案】1.解析:或集合，集合或2.解析:向量，则在方向上的投影为3.解析:的二项展开式中第 项为：，此项的二项系数为故答案为：4.解析:复数，共轭复数为5.解析:因为函数是定义在，即所以或上的偶函数，且在区间，上单调递增，所以不等式等价为，故实数 的取值范围为6.解析:令即解得故答案为：7.解析:条件：，解得条件：条件：，则条件：，由 是 的充分不必要条件，则即所以，但，故实数 的取值范围为8.解析:若数列即即只需当大于时，是递增数列，也就是说，对于任意的正整数都有，最大值即可，取得最大值的取值范围为，成立，故答案为：9.解析:由题意知，个位数字和千位数字在下列 个集合中取值：，其中、，、的中 不能作千位数字，因此千位数字和百位数字的选法共有：种，种，随后十位和百位数字要选定千位和个位数字后剩余的 个数字中选取，共有依分步乘法计数原理，所求四位数的个数为故答案为：10.解析:种直线的斜率为，由抛物线的定义可得抛物线正三角形到直线，的距离为，11.解析:因为对任意当解得当时，当为偶数时，则当为奇数时，则则则由即解得，即，故（为正奇数），故（为正偶数），时，故实数 的取值范围为故答案为：12.解析:此题转化为数形结合，即，画出大致图象，如下图：因为直线则则消，则过定点，显然，同理：又因为要符合题意，故则消，为，的临界值，代入求得：，故只需过，故13.B解析:直线，则过点，且与直线，即，故选14.C解析:设截后棱锥的高为，原棱锥的高为得的截面面积与底面面积的比为故选15.D解析:将圆，圆心又由圆，半径，可知圆心，半径为，写成标准方程为：，由于截面与底面相似，一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截，即比值为有相同方向向量的直线方程为：，当且仅当时，取等号又因为两圆没有公共点，所以两圆相离，或者两圆内含当两圆相离时，即当两圆内含时，即所以实数 的取值范围为故选16.D解析:，即，解得，又因为，所以，即，解得所以大致图象，如图所示，设则则根据面积比：即：又因为又因为故解得：则故选17.（1）（2）解析:（1）因为，是垂心，根据，则，侧，所以在所以圆锥的体积中，侧面展开图扇形的面积（2）方法一：以、所在射线为 轴、轴、轴建立坐标系，则有于是设向量与，的夹角为，则与所成角大小为，所以，异面直线方法二：取线段中点，连，则且（或其补角）为异面直线，与，的夹角，所以，异面直线18.（1）（2）解析:（1）函数函数则（2）函数当由函数当由则由即综上所述当19.（1）这条公路长（2）景点与景点解析:（1）如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，时，函数之间的距离约为的最小值为，时，在时，则函数在，函数上单调递增，函数对称轴为对称轴为，上单调递增，（，为实数），为偶函数，（，为实数），与所成角大小为上单调递减，北东北在在中，中，在中，景点向公路 修建的这条公路约是，由（）可知，中，之间的距离约为，（2）由题意可知所以在景点与景点20.（1）（2）（3）解析:（1），（2）显然于是按题设规则排列，数列的大小是以自然数顺序（从 开始）排列，各项中分子与分母和为 的为第一组，只有一个数；分子与分母和为 的设为第二组，有两个数；分子与分母和为 的设为第三组，有三个数，分子与分母和为数列的设第组，有个数，在数列各项依次为：，中第组中的倒数第个数，中小于 的项按题设规则排列得数列，其将此数列分母相同的各项分为一组，第组中各项为，其和，数列前设故为第为等差数列，通项为项和可取，在第组，则有，组的第 个数，综上，（3）设则则，所以，我们构造，都不在中，设得，能否取到则集合的子集符合题设，所以集合中元素个数最大值为21.（1）是（2）（3）解析:（1）设，则，仅在，时，椭圆是“圆椭圆”（2）设，则，关于 的二次函数，即，设直线，方程为，同理，令即，令，方程为的对称轴为，联立椭圆方程得，椭圆为“圆椭圆”，故（3）解得不妨设则直线得则于是圆方程为即圆过定点，椭圆。