时程分析法 newmark-b.ppt

时程分析法时程分析法1.运动方程线性问题： （1）为常数矩阵非线性问题： 为时变矩阵2.增量平衡方程时刻： （2）令将(1),(2)两式相减：（1）----增量方程(3)结构在t时刻的刚度矩阵由t时刻结构各构件的切线刚度确定方程左边的力增量表达式是近似的！非线性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 Newmark－β法Wilson－θ法 3.线性加速度法假定t时间间隔内加速度线性变化（4）对(4)式积分求t时刻的速度：（5）在 至 间间隔内t时刻的加速度为（4）t时刻的速度：（5）对(5)式积分求t时刻的位移：（6）时刻的位移向量为：（7）t时刻的加速度：位移增量为：（4）t时刻的速度：（5）对(5)式积分求t时刻的位移：（6）时刻的速度向量为：（8）t时刻的加速度：速度增量为：（8）速度增量为：（7）位移增量为：在分析中，将 作为基本变量，由式(7)得将(9)式代入(8)得（9）（10）将(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量----增量方程(3)（11）从而可以得出 时刻的位移，速度和加速度向量等效刚度→←等效荷载（11）从而可以得出 时刻的位移，速度和加速度向量两个近似：加速度为线性变化； 阻尼和刚度在时间步长内保持常量总平衡方程（1）在分析的每一步中都要利用总平衡方程，来避免误差的积累不采用计算步骤：1.确定积分步长t逐步积分法的精度依赖于积分步长t影响因素：外荷载的变化速率，非线性的复杂性和结构的振动周期外荷载比较简单时，积分步长的选取主要依赖于结构的振动周期。

积分步长必须小于振动周期的一半才能保证线性加速度法的稳定性为了保证精度一般取t/T ≤0.12.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力（根据初始速度和位移）计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力（根据初始速度和位移）3.确定加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移和速度响应W=15kNx(t)例：求位移时程曲线，恢复力时程曲线，最大位移，最大恢复力，开始时静止t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fs3kN0.05fD0.05解：1.确定步长计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.051. t=02. t=0.1s弹性阶段计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.052. t=0.1s弹性阶段计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.053. t=0.2s4. t=0.3s5. t=0.4s屈服计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应6. t=0.5s7. t=0.6s8. t=0.7s塑性发展塑性发展位移减少，恢复弹性P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsx(m)3kN0.05计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应8. t=0.7s位移减少，恢复弹性fsx(m)3kN0.05x(0.7)x(0.7)9. t=0.8s … …计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应t(s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2fs(kN)00.14881.0692.863332.934……………x(cm)00.2481.784.777.9110.1911.43(max)11.31……………x(t)(cm)t(s)0.30.60.911.433fs(t)(kN)t(s)0.30.60.9若按弹性计算P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5W=15kNx(t)作业：求位移时程曲线，恢复力时程曲线，最大位移，最大恢复力，开始时静止。

t(s)0.10.83.54.54321.51fsfD计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.确定等效刚度K*和等效荷载矩阵P*5.计算6.根据公式(11)计算结构的位移，速度和加速度响应。