排列、组合（试题部分）.docx

专题十一　计数原理【真题探秘】11.1　排列、组合探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题例如考向关联考点排列、组合1.理解加法原理和乘法原理,会解决简单的计数问题.2.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题.2021浙江,16,4分排列组合的综合问题★★★2021浙江,16,4分组合问题分析解读　　1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.4.预计2021年高考试题中,排列、组合与概率一起考查的可能性很大.破考点 练考向【考点集训】考点　排列、组合1.(2021届浙江9+1联盟11月联考,7)汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的“赵爽弦图〞是我国古代数学的瑰宝,如下列图的弦图,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有五种颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,那么不同的涂色方案有(　　) A.180种　　　　B.192种　　　　C.420种　　　　D.480种答案　C　2.(2021浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,15)将9个相同的球放到3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且每个盒子中球的个数互不相同,那么不同的分配方法共有　　　　种.答案　183.(2021浙江名校协作体联考,16)用黑白两种颜色随机地染如下6个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为　　　　.答案　204.(2021届浙江台州一中期中,15)88的方格棋盘中,取出一个由3个小方格组成的“L〞形(如图),共有　　　　种不同的取法.答案　1965.(2021届山东夏季高考模拟,13)某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,那么攻擂者、守擂者的不同构成方式共有　　　　种.答案　36炼技法 提能力【方法集训】方法　排列组合综合问题的解题方法1.(2021浙江高考数学仿真卷,15)浙江省第一中学迎春晚会由6个节目组成,为考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲不排在第一位和最后一位,节目丙、丁必须排在一起,那么该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有　　　种.答案　1442.(2021浙江名校新高考研究联盟联考,15)一条笔直的公路的一侧有9根电线杆,现要移除2根,且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保存,那么不同的移除方法有　　　　种.答案　213.(2021届浙江温州一模,15)学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果,西梅数量不多,只够一人购置,甲、乙、丙、丁4位同学前去购置,每人只选择其中一种,这4位同学购置后,恰好买了其中3种水果,那么他们购置水果的可能情况有　　种.答案　6004.(2021届浙江绍兴一中期中,16)某中学安排A,B,C,D四支小队去3所不同的高校参观,上午每支小队各参观一所高校,下午A小队有事返回学校,其余三支小队继续参观.要求每支小队上、下午参观的高校不能相同,且每所学校上午和下午均有小队参观,那么不同的安排有　　　　种.答案　72【五年高考】A组　自主命题浙江卷题组考点　排列、组合1.(2021浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案　1 2602.(2021浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人效劳队,要求效劳队中至少有1名女生,共有　　　　种不同的选法.(用数字作答)答案　660B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点　排列、组合1.(2021课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,那么不同的安排方式共有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.12种　　　　B.18种　　　　C.24种　　　　D.36种答案　D　2.(2021课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,那么小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A.24　　　　B.18　　　　C.12　　　　D.9答案　B　3.(2021课标全国Ⅲ,12,5分)定义“标准01数列〞{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,假设m=4,那么不同的“标准01数列〞共有(　　)A.18个　　　　B.16个　　　　C.14个　　　　D.12个答案　C　4.(2021四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(　　)A.144个　　　　B.120个　　　　C.96个　　　　D.72个答案　B　5.(2021课标全国Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,那么不同的选法共有　　　　种.(用数字填写答案)答案　166.(2021天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有　　　　个.(用数字作答)答案　1 080C组　教师专用题组考点　排列、组合1.(2021四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(　　)A.24　　　　B.48　　　　C.60　　　　D.72答案　D　2.(2021广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3〞的元素个数为(　　)A.60　　　　B.90　　　　C.120　　　　D.130答案　D　3.(2021福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出假设干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1〞表示一个球都不取、“a〞表示取出一个红球、而“ab〞那么表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,以下各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案　A　4.(2021安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有(　　)A.24对　　　　B.30对　　　　C.48对　　　　D.60对答案　C　5.(2021辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144　　　　B.120　　　　C.72　　　　D.24答案　D　6.(2021大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.那么不同的选法共有(　　)A.60种　　　　B.70种　　　　C.75种　　　　D.150种答案　C　7.(2021重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,那么同类节目不相邻的排法种数是(　　)A.72　　　　B.120　　　　C.144　　　　D.168答案　B　8.(2021四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,那么不同的排法共有(　　)A.192种　　　　B.216种C.240种　　　　D.288种答案　B　9.(2021福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.14　　　　B.13　　　　C.12　　　　D.10答案　B　10.(2021四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是(　　)A.9　　　　B.10　　　　C.18　　　　D.20答案　C　11.(2021山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A.243　　　　B.252　　　　C.261　　　　D.279答案　B　12.(2021广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了　　　　条毕业留言.(用数字作答)答案　1 56013.(2021北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.假设产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,那么不同的摆法有　　　　种.答案　3614.(2021浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,那么不同的排法共有　　　　种(用数字作答).答案　48015.(2021重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,那么骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是　　　　(用数字作答).答案　59016.(2021北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是　　　　.答案　96【三年模拟】一、选择题(共4分)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2021浙江浙南联盟期末,7)甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃,那么他们一共吃到了3种不同食品的情况有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.84种　　　　B.100种　　　　C.120种　　　　D.150种答案　C　二、填空题(每空4分,共28分)2.(2021届浙江Z20联盟开学联考,15)某高三班级上午安排五节课(语文,数学,英语,物理,体育),要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节,那么不同的排法总数是　　　　(用数字作答).答案　603.(2021届浙江浙南名校联盟联考,14)3名男学生、3名女学生和2位老师站成一排拍照合影,要求2位老师必须站正中间,队伍左右两端不能同时是一名男学生与一名女学生,那么总共有　　　　种排法.答案　5764.(2021浙江高考数学仿真卷(一),17)将各位数码之和为12的四位数,称为“知行数〞,如2 019,那么不同的“知行数〞共有　　　　个.答案　3425.(2021届浙江“超级全能生〞联考,15)将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字组成没有重复数字的八位数,要求7与8相邻,且任意相邻的两个数字。