证明勾股定理的4种方法.docx

证明勾股定理的 4 种方法证明勾股定理的 4 种方法今天小编为大家精心整理了一篇有关数学的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注学习方法网！ 勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几 何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式 与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的 勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明"勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子当整数a,b,c满足a?2;+b?2;=c?2;这个条件 时，(a,b,c)叫做勾股数组也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么 a?2;+b?2;=c?2;o在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重《周髀算经》中已有"勾三股四 弦五”的记述，赵爽的《周髀算经》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实开方除之，即 弦°”勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一下面我们一起来欣赏其中一些证明方法：方法一：赵爽“弦图” 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”， 这是我国对勾股定理最早的证明。

2002 年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就方法二：刘徽“青朱出入图”约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了 勾股定理方法三：欧几里得“公理化证明”希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前330~公元前275 )在巨著《几何原本》给出一个公理化的 证明1955 年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个 棋盘排列而成方法四：毕达哥拉斯“拼图”毕达哥拉斯(公元前572—前497年) ，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.将4个全等的直角三角形拼成边长为(a + b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞•画出正方形ABCD •移动三角形至图2所示的'位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方 形洞•则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方方法五：达•芬奇的证明达•芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽 莎》等方法六：五巧板“拼图”利用两幅五巧板，拼成一个以 c 为边长的正方形和两个边长分别为 a、b 的正方形方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。

之后依照图中的颜色，将两 个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明方法八：加菲尔德“总统证明法”1876 年4 月 1 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证 明，就把这一证法称为“总统”证法今天的内容就介绍到这里了。