复件等边三角形（2）.ppt

知识回顾、导入新课知识回顾、导入新课1.等边三角形的三边都相等等边三角形的三边都相等2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 °3.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对是轴对称图形，有三条对称轴称轴4.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质BACD将两个含有30°角，全等的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?∵∵AB＝＝AD,∠∠B=60°BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴∴AB=AD=BD(有一个角是有一个角是60°等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形)又又∵∵BC=CD= BD∴∴BC= AB证法一证法一在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30°那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。

斜边的一半A┓30°CB数学式数学式:∵∵ ∠∠ ACB=90 ° ,∠∠A＝＝30°∴∴BC＝＝ AB定理定理 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、、 DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB＝＝7.4m,∠∠A＝＝30°立柱立柱BC 、、 DE要多要多长长?ABDEC解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB=3.7∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. ：1、在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°，， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ，， ∠A＝ 30 °，，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB ACBD′解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D D∵∠B=∠ACB=15∵∠B=∠ACB=150 0( (已知已知),),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).∴CD= AC= ∴CD= AC= ××2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501503.3.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a 1 、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.MCBDA达标检测达标检测 2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBA。