2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（安徽卷）（参考答案及评分标准）.docx

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910CABBBBCCDA第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 412. 7213. 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（本题满分8分）【详解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式组的解集为．……8分16.（本题满分8分）【详解】（1）解：如图，即为所求；  ……4分（2）解：如图，即为所求．  ……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（本题满分8分）【详解】（1）过D作于H，如图所示：在中，∵斜坡的坡比为，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分（2）延长交于点G，设米，由题意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比为，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大树的高度为米．……8分18.（本题满分8分）【详解】（1）解：第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，第4个图案中有个，……∴第个图案中有个，故答案为：．……3分（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为，故答案为：；……6分（3）由题意得：，解得：或（不符合题意）．正整数为11．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（本题满分10分）【详解】（1）解：延长交轴于，由题意得轴，点的坐标为，，，，……2分，点坐标为，，……3分由图象得关于的不等式的解集为：；……4分（2）将菱形沿x轴正方向平移m个单位，使得点落在函数的图象点处，点的坐标为，……6分点在的图像上，，解得：，经检验符合题意，……8分．……10分．20.（本题满分10分）【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，……1分∵，∴，……2分∵，，∴，即，∴，……4分∵是半径，∴为的切线；……5分（2）解：设的半径，则，∴，……7分在中，由勾股定理得，，∴，解得，或（舍去），……9分∴的半径为3．……10分六、（本题满分12分）21.（本题满分12分）【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：等级有3人，B等级有人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，出现次数最多的数据为：共5人，故，……2分从小到大排列第十、十一个数据分别是：，故，……4分八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，在扇形统计图中占比为：，故．……6分（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分因为七年级所抽学生成绩众数为比八年级所抽学生成绩众数大，所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分（3）七、八年级在等级的人数分别为，，七、八年级共有1400人，……10分故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为人．……12分七、（本题满分12分）22.（本题满分12分）【详解】（1）解：把代入，则，即，可解得或，……2分又，，，．……4分（2）解：把代入，则，，，……5分当与相交时，则，或，当时，，则，……6分轴于，且，，轴于，，，，．……8分（3）证明：当与相交时，，整理得：，……9分当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，，，则，，，，，，，……10分当时，，当时，，则 ，……11分两交点之间的距离 ，两交点之间的距离与无关．……12分八、（本题满分14分）23.（本题满分14分）【详解】（1）证明：，，平分，，……2分又，，；……4分（2）解：如图1，，，……5分设，则．，，，，……6分，，，，，和为等腰直角三角形，，，……7分，，，，又，，；……8分（3）解：如图2，，，，，……9分设，，则，，，解得：，，……10分，，为的中点，又为的中点，，四边形的周长为，，时，四边形的周长有最大值为5．，为等边三角形，，……12分，，，，，，，．……14分10。