数形结合及其教学设计课件.pptx

数形结合及其教学设计,SHUXING JIHE JIQI JIAOXU ESHEJI,数形结合及其教学设计SHUXING JIHE JIQI JI,目 录,CONTENTS,1,引言,2,数形结合思想的内涵,3,数形结合教学的必要性,4,数形结合思想的教学原则,5,数形结合思想方法的教学设计,目 录1 引言2 数形结合思想的内涵3 数,2,数形结合思想的内涵,P A R T .0,1,引 言,2数形结合思想的内涵 P A R T .0,数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学,内容,的,一,种指导思想和普遍使用的方法载体,指人们对数学理论和内容的本质的,认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学,观点数学思想,数学思想的具体化形式，数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实施手段,数学方法,教育的本质是育人,数学学科以其学时多,学习时间之长久,以及学科的特征,在发展和完善人的教育活动中,在认识世界的态度和方法上,对整体素质的提高起到了积极而重要的作用,.,数学,是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，数学的精神和,态度,数学思想方法,数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种,分类讨论,函数与方程,数形结合,转化与化归,常见的数学四大思想,分类讨论函数与方程数形结合转化与化归常见的数学四大思想,2,数形结合思想的内涵,P A R T .0,2,数形结合思想的内涵,2数形结合思想的内涵P A R T .0 2,实质,是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是,代数,问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

数形,结合思想,数形结合思想,数形,结合包含,“,以,形助,数,”,和,“,以,数辅,形,”,两,个,方面,：,1、,以,形助数,2、,以,数辅形,数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面：1、以形助数,是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的,性质,以形助数,例,1,、,方程,的正,根的个数为（,）A,、,3 B,、,2 C,、,1 D,、,0,是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数,是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质以数辅形,例,2,、,将如图的五个正方形组成的十字形剪拼成一个正方形,.,是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为,2,数形结合思想的内涵,P A R T .0,3,数,形,结合教学,的,必要性,2数形结合思想的内涵P A R T .0 3,无论对于科学的工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位,的,.,米山国,藏,(,日本,),掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。

布鲁纳,(,美国,),数形结合百般好，,隔离,分家万事休华罗庚,(,中国,),无论对于科学的工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的,数学课程标准的总体目标中第一条明确指出：,让学生,“,获得适应,未,来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,”,数学课程标准的教学建议中第四条明确指出,：,数学,思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想数学课程标准的总体目标中第一条明确指出：数学课程标准,基础知识,基本技能,双基,基础知识,基本技能,基本思想方法,基本活动经验,四基,数学教学已由,双基,向,四基,转化：,基础知识基本技能双基基础知识基本技能基本思想方法基本,01,02,数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和,谐发展,的主要形式,;,数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力,.,利用数形结合进行解题，它不仅将优美的题解过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣,.,0102数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象,2,数形结合思想的内涵,P A R T .0,4,数,形结合,思想,的教学原则,2数形结合思想的内涵P A R T .0 4,1,、渗透性原理,所谓渗透原理，是指必须在具体数学知识的教学中通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数形结合思想方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。

2、,反复性原理,由于与具体数学知识相比较，数形结合思想方法更为抽象和概括，因此这个认识过程具有长期性和反复性的特征4、,归纳性原理,所谓归纳性原理，是指在反复渗透的基础上，要适时对数形结合思想方法进行归纳和总结，使学生明确数形结合思想方法的系统，掌握与有关知识的联系3、,系统性原理,对于数形结合思想方法而言，它与所概括的一类数学方法、所串联的具体数学知识也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是系统性原理1、渗透性原理所谓渗透原理，是指必须在具体数学知识的教学中通,在初中数学课程教学中，要了解数形结合思想的特点，树立渗透意识，选准教学时机，遵循教学规律，提高教学能力，这样才能最大限度的担升数学教学质量在初中数学课程教学中，要了解数形结合思想的特点，树立渗透意识,2,数形结合思想的内涵,P A R T .0,5,数形结合,思想方法,的教学,设计,2数形结合思想的内涵P A R T .0 5,宏观设计,宏观设计是指对数形结合思想方法教学整体的考虑，按照孕育、形成与发展,的,认识,规律进行整体设计01,宏观设计01,渗透,孕育期（七年级上）,形成,尝试期（七年级下，八年级）,应用,发展期（九年级）,1,2,3,渗透孕育期（七年级上）形成尝试期（七年级下，八年级）应用发,七,年级上册共计五章，有理数代数式一元一次方程图形的认识数据的收集与统计图，每一章里都渗透了数形结合思想，但由于学生刚升人中学,他们对数形结合的认识主要还停留在用线段图解应用题的这种萌芽状态,因此这一时期的要求不能太高,应以这些内容为载体,在教学中提出数与形的问题,使学生感受到“数”与“形”间存在着互相联系、互相转化的辩证,关系,。

1.,渗透孕育期（七年级上）,七年级上册共计五章，有理数代数式一元一次方程图,-5,-4,-3,-2,-1,教学活动一：,把,笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动,3,个单位长度，再向负方向移动,2,个单位长度，这时笔尖停在表示,“1”,的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果表示教学,活动二：,把,笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动,3,个单位长度，再向负方向移动,2,个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果5,-4,-3,-2,-1,1.,渗透孕育期（七年级上）,-5-4-3-2-1教学活动一：把笔尖放在数轴的,例,3,：,已知,a,、,b,、,c,在数轴上位置如图所示,，,化简代数式,本题根据图形（数轴）定出,a,、,b,、,c,的正负及它们绝对值的大小从而化去原题中绝对值的符号达到化简的目的这是“数”与“形”结合解题的效果1.,渗透孕育期（七年级上）,例3：已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式 本题根,由于知识的深化,“数”与“形”之间的因果关系不那么明显,.,因此学生在解决问题时很难将“数”与“形”有效地结合进行思考,.,这个阶段的教学可分为两个层次进行：,.,形成尝试期（七年级下，八年级）,形成尝试期,理解迁移,提炼方法,由于知识的深化,“数”与“形”之间的因果关系不那么明显.因,如：勾股定理,代数特征是：一个数的平方等于两个数的平方和,.,几何特征是：这三个数是某个直角三角形的三边,.,解决相关问题时可以引导学生与已有的知识经验“直有三角形求线段长度解方程”产生关联，找出解题途径,.,.,形成尝试期（七年级下，八年级）,作为第二层次的教学,应该引导学生从解决问题的技巧中提炼出蕴含数形结合思想且又易于操作的办法,.,进而理解数形结合的实质,.,提炼方法,深刻理解数学知识中蕴含的数形结合的思想，找出概念、定理、性质中“数”与“形”的特征,.,理解迁移,如：勾股定理,代数特征是：一个数的平方等于两个数的平方和.,例,4,：已知,a1,、,0b1,.,形成尝试期（七年级下，八年级）,此题充分挖掘了数形结合的巧妙构想，发挥了逻辑思维和形象思维的互助功能，这种数形结合思维的训练可以开阔学生的思路，打破常规的思维定势，培养学生细心观察、大胆猜想，善于横、纵向思考问题的综合解题能力。

例4：已知a1、0b1.形成尝试期（七年级下，,这个阶段主要以方程、函数的知识为载体,以解决问题为主要教学方式,突出数形结合思想在解题中的指导作用,.,指导学生正确、迅速地找出问题中数形转换的等价关系,展现由,以形助数,和,以数辅形,的思维过程,.,.,应用发展,期（,九,年级,）,这个阶段主要以方程、函数的知识为载体,以解决问题为主要教学,.,应用发展,期（,九,年级,）,例,5,、直线,与抛物线,相交,，两交点的横坐标分别为,x,1,、,x,2,，直线,与,x,轴的交点,的横坐标为,x,3,求证,：,数形结合,.应用发展期（九年级）例5、直线,.,应用发展,期（,九,年级,）,例,6,、,在正方形,ABCD,中，,N,是,DC,的中点，,M,是,AD,上异于,D,的点，且,NMB=,MBC,，则,tan,ABM=,y,x,E,.应用发展期（九年级）例6、在正方形ABCD中，N是DC,.,应用发展,期（,九,年级,）,在此阶段我们可以进行一些专题教学，通过探究学习和合作学习，帮助学生归纳总结数形结合的思想方法，使学生能综合运用数形结合来提高解决问题的能力也可以进行适当的扩展例如教学八年级下册第四章一次函数时，可以扩展的二元一次方程组的解的意义。

应用发展期（九年级）在此阶段我们可以进行一些专题教学，,.,应用发展,期（,九,年级,）,二,元,一次方程组,的解有三种情况：,无,解；无数个解；只有一个解扩展,这三种情况可以转化为两条直线,a,1,x+b,1,y+c,1,=0,、,a,2,x+b,2,y+c,2,=0,的三种位置关系,：,平行；重合；相交,方程组,的解转化为两条直线的,交点这样有利于学生进一步理解二元一次方程组的解的意义，为以后学习二次函数与一元二次方程的联系打下基础，为学生高中阶段的学习做好准备，提高了学生综合运用数形结合来提高解决问题的能力应用发展期（九年级）扩展这三种情况可以转化为两条直线a,微观设计,数学思想方法的微观设计是指对一节课、一个概念以及命题、公式、法则、例题、习题等教学过程进行渗透思想方法的具体设计01,微观设计01,微观设计要求通过确立目标、创设情境、尝试活动、认识深化、提炼概括，融知识、方法思想于一体，在知识发生和应用过程中落实数学思想方法的教学,它主要包括目标设计、情境设计、过程设计、范例设计微,观,设,计,目标设计,情境设计,过程设计,范例设计,微观设计要求通过确立目标、创设情境、尝试活动、认识深化、提炼,微,课,设,计,案,例,【,课题,】,数轴,【,知识点来源,】,湘教版七年级数学上册,P7,微【课题】数轴【知识点来源】,微,课,设,计,案,例,数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。

是理解有理数的概念与运算的重要工具，也是利用数形结合思想解题的重要工具之一，数轴的学习还为以后学好不等式的解法、平面直角坐标系等打下良好的基础，起到承上启下的作用，有非常重要的地位微数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步。