自动控制原理实验倒立摆.doc

直线型倒立摆一、微分方程的建立 倒立摆系统是直立双足机器人、火箭垂直姿态控制的研究基础，它涉及各个领域包括控制理论、机器人理论等，其被控系统本身有一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统本次实验分析一阶直线型倒立摆直线型倒立摆装置如下图所示 系统受力分析示意图如下所示M 小车质量 1.096 Kgm 摆杆质量 0.111 Kgb 小车摩擦系数 0 .1N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5mJ 摆杆惯量 0.0034 kg*m*x 小车位置θ 摆杆与垂直方向的夹角应用牛顿定律剪力方程如下：水平方向：由摆杆水平方向的受力情况得：对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到如下方程综合可得力矩平衡方程为 设θ=π+β，β远小于1，所以得线性化后的两个运动方程 二、传递函数模型 由上式化简得，以小车加速度为控制量，摆件角度为被控对象，不考虑其他因素得传递函数为 G（s）=,化简得G（s）= 三、采用PID控制对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度和小车的位移，它的平衡位置为垂直向上的情况。

PID系统控制结构框图如下图所示其包括比例环节·积分环节·微分环节，其中Gc(s)是控制器的传递函数，G(s)是被控对象的传递函数其中,需要调节PID控制器的参数，得到满意的控制效果本次实验中系统的控制量仅为摆杆的角度，不考虑小车的位移四、实验内容 PID仿真控制结构图 PID控制器结构实验过程为调节PID参数，是系统趋于稳定先取kp=10 Ki=0 kd=0经分析，需增大Ki，Kp数值，取kp=10 Ki=5 kd=5由图可得，系统趋于稳定了，继续增大，取kp=50 Ki=50 kd=50 经对比可得此时的数值过大，需减小，取kp=50 Ki=40 kd=50还是大，需继续减小，取kp=50 Ki=40 kd=30取kp=40 Ki=50 kd=10由图可得，系统此时已经趋于稳定，进而得知此时的摆角角度稳定在一固定值，角加速度也变为0，所以此时的系统稳定所以得到传递函数的取值 五、实验总结 通过建立倒立摆的微分方程，进而求出其传递函数，然后通过PID进行对系统的调节，在多次实验通过观察系统的阶跃响应曲线调试参数后，最终确定最恰当的PID方程。

在试验中学会自己参考资料确定系统的方程和判断其稳定性。