2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（上）期末数学试题及答案解析.docx

2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级（上）期末数学试卷1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(    )A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cmC. 10cm，10cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm2. 要使分式2x−1有意义，则x的取值范围为(    )A. x>1 B. x≥1 C. x≠1 D. x=13. 下列运算正确的是(    )A. a3⋅a4=a12 B. (a3)−2=aC. (−3a2)−3=−27a6 D. (−a2)3=−a64. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是(    )A. −x2+y2 B. −x2−y2 C. x2−2xy+y2 D. x2+y25. 若xy=x−y(xy≠0)，则分式1x−1y=(    )A. x−y B. y−x C. −1 D. 16. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=BC，AB=AD=DC，那么∠C的大小是(    )A. 30° B. 36° C. 18° D. 40°7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    )A. (a+5)(a−5)=a2−25 B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2−1=a2+2ab+b2−1 D. a2−4a−5=a(a−4)−58. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定(    )A. 角角边 B. 边角边 C. 角边角 D. 边边边9. 如果m2+2m−2=0，那么代数式(m+4m+4m)⋅m2m+2的值是(    )A. −2 B. −1 C. 2 D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 冠状病毒的直径约为80−120纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米为______ 米.12. 若a−b=6，ab=2，则a2+b2=______．13. 若多项式4x2−kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=______．15. 若分式方程2x−ax−1−4=−2x+ax+1的解为整数，则整数a= ______ ．16. 如图，等边△ABC中，BC=12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是______．17. 计算：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2；(2)(x+2y)²+(x−2y)(x+2y)+x(x−4y)．18. 解方程：(1)2x−2=3x；(2)x+1x−1−4x2−1=1．19. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB/​/ED，AB=DE.求证：∠A=∠D．20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21. 先化简：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从−1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．22. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：(1)因式分解：1+2(2x−3y)+(2x−3y)2；(2)因式分解：(a+b)(a+b−4)+4．23. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？24. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

25. 已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB=90°，AC=BC=5，OA、OC的长满足关系式(OA−4)2+|OC−3|=0．(1)求OA、OC的长；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；B、8+7=15，不能够组成三角形，不符合题意；C、10+1=11>10，能组成三角形，符合题意；D、5+5<11，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】C 【解析】解：当分母x−1≠0即x≠1时，分式2x−1有意义．故选：C．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D 【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故此选项错误；B、(a3)−2=1a6，故此选项错误；C、(−3a2)−3=−127a6，故此选项错误；D、(−a2)3=−a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A 【解析】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选：A．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式=yxy−xxy=y−xxy=−x−yxy，∵xy=x−y(xy≠0)，∴原式=−xyxy=−1，故选：C．  6.【答案】B 【解析】解：∵AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC，设∠C=∠DAC=x，则∠B=∠ADC=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=2x，∵∠B+∠CAB+∠C=180°，∴2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠C=36°，故选：B．设∠C=∠DAC=x，则∠B=∠ADC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x，即可解决问题．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.【答案】B 【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．8.【答案】D 【解析】解：由作法得OD=OC=O′C′=O′D′，CD=C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′O′B′=∠AOB．故选：D．利用作法得到OD=OC=O′C′=O′D′，CD=C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．9.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m−2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=m2+4m+4m⋅m2m+2=(m+2)2m⋅m2m+2=m(m+2)=m2+2m∵m2+2m−2=0m2+2m=2原式=2故选C  10.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键。

①根据角平分线的性质可得ED=DF；②先求出∠EAD=30°，再根据直角三角形中30°角性质得到ED=12AD，DF=12AD，从而得到DE+DF=AD；③先假设MD平分∠ADF推出∠ABC=90°，∠ABC是否等于90°不知道，从而得解；④通过HL证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到BE=FC，再根据线段关系即可求解解答】解：如图所示：连接BD、DC①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF∴①正确②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠AED=90°，∠EAD=30°∴ED=12AD同理：DF=12AD∴DE+DF=AD∴②正确③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°.则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°∴∠EBM=360°−∠E−∠BMD−∠EDM=90°∴∠ABC=180°−∠EBM=90°∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC在Rt△BED和Rt△CFD中BD=DCDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC∴AB+AC=AE−BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC∴AB+AC=2AE故④正确。

故选C  11.【答案】1.1×10−7 【解析】解：110纳米=1.1×10−7米．故答案为：1.1×10−7．根据用科学记数法表示。