四章给定连杆平面四位置机构综合2.ppt

4-3 圆点曲线及其作图法 4-4 对极四边形与圆心曲线,本次课内容,4-3 圆点曲线及其作图法,圆点曲线通常表示为A11234在数学上，人们已经清楚圆点曲线A11234和圆心曲线M1234的性质完全相同，被统称为焦点曲线，或极位曲线见图4-7图4-7,,一般来讲，圆点曲线A11234上的点与圆心曲线M1234上的圆心点之间，存在着一一对应的关系，当圆心点A0在圆心曲线M1234上变动时，对应的圆点曲线A11234上的点A1，也同时发生变动圆点曲线A11234的作图法有多种，与圆心曲线作图类似不同的是，求圆点曲线A11234时所用的对极四边形是由与位置1有关的极点和镜极点组成，如：对极四边形（P13P123，P124P14）显然，圆点曲线与其位置有关，通常情况取位置1的圆点曲线A11234进行机构综合圆点曲线的作图,1. 简单作图过程,当圆心曲线M1234求得之后，根据等角反向规律，由圆心点A0可以求出相应的基点Ag，然后，再利用镜像关系求得其圆点A1，当在圆心曲线M1234上取不同圆心点A0，按照同样的方法，可以求得一系列相应的圆点A1，将这些圆点光滑连接成一条曲线，即为位置1时的圆点曲线A11234。

2. 特殊对应点,如图4-8，给出运动平面上的四个相关位置，可以作出两个基本极三角形△P12P13P23和△P12P14P24图4-8,,由此可知，圆心曲线M1234上的点Π12与圆点曲线A11234上的极点P12相对应同理，可求得圆心曲线M1234上的特殊点Π13、Π14、Π23、Π24、Π34分别与圆点曲线A11234上的极点P13、P14和镜极点P123、P124、P134相对应图4-9,,因此，圆心曲线M1234上的极点P12 (A0)与圆点曲线A11234上的Π112(A1)相对应同理，求得圆心曲线M1234上的极点P13、P14、P23、P24、P34分别与圆点曲线A11234上的Π113、Π114、Π123、Π124、Π134相对应综合起来，圆心曲线M1234与圆点曲线A11234上存在12个特殊对应点：,圆心曲线M1234：P12、P13、P14、P23、P24、P34，Π12、Π13、Π14、Π23、Π24、Π34,圆点曲线A11234：Π112、Π113、Π114、Π123、Π124、Π134，P12、P13、P14、P123、P124、P134,4-4 对极四边形与圆心曲线,前苏联科学家对圆心曲线M1234进行了研究，指出圆心曲线是一种三阶的虚圆点曲线，曲线上的虚圆点是无法作出来的。

然而，当对极四边形中两组对极的位置为特殊分布时（对极四边形为简单几何图形），圆心曲线便可成为某一低阶的曲线或直线，这样使得圆心曲线的复杂作图过程变得非常简单下面，我们就以对极四边形（P13P23，P24 P14）为例， 当其呈六种特殊形状时，讨论圆心曲线的简化作图1、对极四边形为等腰梯形，且两组对极对称于上下底的中垂线,图4-10,当一条对边P14P23的两端点P14、P23重合于对称直线时,图 4-11,当另一对边P13P24的两端点P13、P24也重合于对称直线时,图 4-12,2、对极四边形的一条对角线是另一条对角线的中垂线,图4-13,3、对极四边形的两条对角线互为中垂线,图4-14,4、两组对极位于同一条直线上,图4-15,5、两组对极位于同一直线上，且均对称于该直线上的某点,图4-16,6、对极四边形是平行四边形,图4-17,回顾本次课重点,圆点曲线的作图过程；当对极四边形为六种特殊形状时，圆心曲线的简化作图作业：4-4,。