江苏省淮安市2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

江苏省淮安市2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.22．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对3．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC4．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.6．已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是(　　)A. B.C. D.7．函数的最小值为（）A. B.C. D.8．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）A. B.C. D.10．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知直线与圆相切，则的值为________12．已知，则用表示______________；13．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___14．已知集合， ，则集合中子集个数是____15．命题“，”的否定形式为__________________________.16．函数的定义域为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知全集，，集合（1）求；（2）求18．已知不等式的解集.（1）求实数a，b的值；（2）若集合，求，.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.20．设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围21．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得 求得 a=﹣2，故选C2、A【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题3、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题4、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C5、A【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A6、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.7、B【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【详解】由因为所以当时故选：B8、D【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D9、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D10、C【解析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，所以由弧长公式得：，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：212、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.13、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：14、4【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.15、##【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为：，故答案为：16、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）； （2）.【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；（2）先求，再求交集即可.【小问1详解】全集，，集合，故.【小问2详解】集合，故或， 故.18、（1）a=-1，b=-2（2），【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以，是方程的两个实数根.则有解得a=-1，b=-2.【小问2详解】因为，，所以，，19、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20、（1），（2）（3）【解析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范围.【小问1详解】当时，，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】由有两个不相等的正数零点，得方程有两个不等的正实根，，即，解得；【小问3详解】函数在上单调递增，在上单调递减；又函数在上不具有单调性，所以，即.21、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以 （2）设，，因为，，所以，解得所以。