2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案).docx

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e2. 3.A.-1B.0C.D.14.5. 6.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于( )．A.A.1/2 B.1 C.2 D.47. 8. A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C9.级数(k为非零正常数)( )．A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10.（）A.B.C.D.11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π12.13.设，则函数f(x)在x=a处( )．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值14. 15.16.17.18.19. 20.（）A.2π B.π C.π/2 D.π/4二、填空题(20题)21.22. 23.24. 25. 26.27.28.29.设，则y'=______．30. 31.32. 33. 34.35.设z=x2y+siny，=________。

36. 37. 38. 39. 40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．45. 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.证明：48. 求微分方程的通解．49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52. 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55. 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62. (本题满分8分) 63.将展开为x的幂级数．64. 65.66. 67. 68. 69.70.五、高等数学(0题)71.则b__________.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.C4.C5.D解析：6.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．可知应选B．7.B8.A 9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于收敛，可知所给级数绝对收敛．10.D11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．故知应选C．12.D13.A本题考查的知识点为导数的定义．由于，可知f'(a)=-1，因此选A．由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．14.D15.A16.D17.B18.D19.D20.B21.22.极大值为8极大值为823.24.-2-2 解析：25.2xy(x+y)+326.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．27.28.29.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．30.e-631.32. 解析：33.34.35.由于z=x2y+siny，可知。

36.237.38.eyey 解析：39. 解析：40. 41.列表：说明42. 函数的定义域为注意43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.46.由二重积分物理意义知47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55.则56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由等价无穷小量的定义可知60.61.将方程两端关于x求导，得62. 本题考查的知识点为曲线的切线方程．63. ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．64.65.66.67.68.69.70.71.所以b=2。