八年级数学下册第一部分新课内容第十七章勾股定理第14课时勾股定理单元复习课时导学案课件新版新人教版.ppt

第一部分　新课内容第十七章第十七章 勾股定理勾股定理第第1414课时课时 《勾股定理》单元复习《勾股定理》单元复习核心知识核心知识1.勾股定理与勾股定理的逆定理.2.勾股定理与勾股定理的逆定理的应用.3.原命题与逆命题.知识点知识点1 1：勾股定理与逆定理的简单运用：勾股定理与逆定理的简单运用【例【例1 1】在】在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠A∠A，，∠B∠B，，∠C∠C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c.（（1 1）若）若∠C=90∠C=90°°，，a=3a=3，，b= b= ，则，则c=__________c=__________；； （（2 2）若）若∠B=90∠B=90°°，，a=9a=9，，b=41b=41，则，则c=__________.c=__________.典型例题典型例题4040知识点知识点2 2：原命题与逆命题：原命题与逆命题 【例2】 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是___________________________________________________.到线段两端的距离相等的点段垂直平分线上到线段两端的距离相等的点段垂直平分线上知识点知识点3 3：勾股定理与勾股定理的逆定理的运用：勾股定理与勾股定理的逆定理的运用 【例3】 如图17-14-1,已知等腰三角形腰长是10，底边长是16.（1）求这个等腰三角形的面积；（2）求这个等腰三角形腰上的高.解：（解：（1 1））48.48. （（2 2）） 知识点知识点4 4：勾股定理与勾股定理的逆定理的应用：勾股定理与勾股定理的逆定理的应用 【例4】如图17-14-3，受台风影响，一棵大树在高于地面3 m的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4 m的地面上，问这棵大树原来有多高？解解: :由题意由题意, ,得得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2, ,即即ABAB2 2=3=32 2+4+42 2=25.=25.∴AB=5∴AB=5（（m m））. .∴∴这棵大树原来高这棵大树原来高3+5=83+5=8（（m m）．）．1.以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：__________.（填序号）① 3 cm , 4 cm , 5 cm；② 1 cm ,2 cm ,3 cm； ③ 1 cm，1 cm， cm；④ 1 cm，2 cm， cm；变式训练变式训练①③④①③④2.下列命题的逆命题是假命题的是（　 　）A．全等三角形的对应角相等 B．等边三角形的三个内角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．等边对等角.A A3.如图17-14-2,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.（1）求证:AD⊥BD;（2）求这个四边形的面积.（（1 1）证明）证明:∵∠C=90:∵∠C=90°°, ,BC=4,CD=3,∴BD=5.BC=4,CD=3,∴BD=5.又又∵AB=13,AD=12,∵AB=13,AD=12,∴BD∴BD2 2+AD+AD2 2=AB=AB2 2. .∴AD⊥BD.∴AD⊥BD.（（2 2）解）解: :这个四边形的面积为这个四边形的面积为3 3××4 4×× +12 +12××5 5×× =36. =36.4. 小明家距学校1 000 m，距书店800 m，书店距学校600 m. 问：以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？解：是直角三角形解：是直角三角形. . 理由如下：理由如下：因为因为6006002 2+800+8002 2=1 000=1 0002 2，根据勾股定理的逆定理，以小明，根据勾股定理的逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形. .第第1 1关关5.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．12，15，17 B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，46. 命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_______________，该逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．巩固训练巩固训练C C若若a a＞＞b b，则，则a a2 2＞＞b b2 2假假第2关7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，则斜边AB上的高是__________.8.在△ABC中的三边中,若∠A,∠B,∠C的对边a,b,c满足a∶b∶c=1∶1∶2，则∠A=__________，∠B=__________，∠C=_________.9.69.64545°°4545°°9090°°第3关9.如图17-14-5，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD= ．（1）求AD的长； （2）求△ABC的周长．解解: :（（1 1））∵AD⊥BC,∵AD⊥BC,∴△ABD∴△ABD和和△ACD△ACD是直角三角形是直角三角形. .10. 如图17-14-6，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16 km，CB=11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？解：设解：设AE=x km.∵C,DAE=x km.∵C,D两村到两村到E E站的距离相等，站的距离相等，∴DE=CE∴DE=CE，即，即DEDE2 2=CE=CE2 2. .由勾股定理，得由勾股定理，得x x2 2+16+162 2=11=112 2+ +（（25-x25-x））2 2，解得，解得x=9.8.x=9.8.答答:E:E站应建在离站应建在离A A站站9.8 km9.8 km处．处．11.如图17-14-7，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF= CD，连接AE,AF,EF．设CF=a.（1）分别求线段AE,AF,EF的长（用含a的代数式表示）；拓展提升拓展提升（（1 1）解：）解：∵∵四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，∴AB=BC=CD=DA∴AB=BC=CD=DA，，∠B=∠C=∠D=90∠B=∠C=∠D=90°°. .∵∵点点E E为为BCBC的中点，的中点，CF= CDCF= CD，，CF=aCF=a，，∴AD=AB=4a∴AD=AB=4a，，BE=CE=2aBE=CE=2a，，DF=3a.DF=3a.∴AE= a∴AE= a，， AF=5a AF=5a，， EF= a. EF= a.（2）求证：△AEF为直角三角形．（（2 2）证明：）证明：∵AE∵AE2 2+EF+EF2 2= =25a= =25a2 2，， AF AF2 2= =（（5a5a））2 2=25a=25a2 2，，∴AE∴AE2 2+EF+EF2 2=AF=AF2 2. .∴∠AEF=90∴∠AEF=90°°，即，即△AEF△AEF为直角三角形．为直角三角形．12. 如图17-14-8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动.设运动的时间为t s,当t为多少时，△ABP为直角三角形？解解:①:①当当AP⊥BPAP⊥BP时时, ,点点P P与点与点C C重合重合. .在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,BC= =4BC= =4（（cmcm））, ,∴t= =2∴t= =2（（s s））. .②②当当PA⊥ABPA⊥AB时时,△ABP,△ABP为直角三角形为直角三角形, ,∠BAP=90∠BAP=90°°. .设设PC=x,PC=x,在在Rt△ACPRt△ACP中中,AC,AC2 2+x+x2 2=AP=AP2 2, ,在在Rt△ABPRt△ABP中中,BP,BP2 2=AB=AB2 2+AP+AP2 2, ,即（即（4+x4+x））2 2=5=52 2+3+32 2+x+x2 2. .解得解得x= .x= .∴t=∴t=（（4+ 4+ ））÷÷2= 2= （（s s））. .∴∴当当t t为为2 s2 s或或 s s时时,△ABP,△ABP为直角三角形为直角三角形. .。