圆周运动的应用习题.doc

圆周运动的应用专题知识简析 一、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．2.特例（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v 临界 = Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度 V 临 ≠ g ②能过最高点的条件：v≥ R，当 V＞ R时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：V＜ V 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当 v＝0 时，N＝mg（N 为支持力）②当 0＜v＜ Rg时， N 随 v 增大而减小，且 mg＞N ＞ 0，N 为支持力．③当 v= g时，N＝0① 当 v＞ R时，N 为拉力， N 随 v 的增大而增大（此时 N 为拉力，方向指向圆心）注意：管壁支撑情况与杆子一样若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 gRV0 。

要具体问题具体分析，但分析方法是相同的水流星模型(竖直平面内的圆周运动 )竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体 通过最高点和最低点的情况 ，并且经常出现临界状态圆周运动实例)①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥 3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等） ⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合 提供向心力为 转 弯 时 规 定 速 度 ）（得由 合 00 20sintavLRghv RvmLhgm①当火车行驶速率V等于V 0时，F 合 =F向 ，内外轨道对轮缘都没有侧压力②当火车行驶V大于V 0时，F 合 F向 ，内轨道对轮缘有侧压力，F 合 -N'=mv2/R即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。

2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：①临界条件：由mg+T=mv 2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小， 但T的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰能通过最高点即mg=mv 临 2/R结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不 过的速度），只有重力作向心力，临界速度V 临 = gR②能过最高点条件：V≥V 临 （当V≥V 临 时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）③不能过最高点条件：V

增 大 而 增 大 ， 方 向 指 向随即 拉 力向 下时 ，当④ 时 ，当③ 增 大 而 减 小 ， 且向 上 且 随时 ， 支 持 力当② vNgRv)(000 作 用时 ， 小 球 受 到 杆 的 拉 力＞， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 时 ， 杆 对 小 球 无 作 用 力， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 长 短 表 示 ）（ 力 的 大 小 用 有 向 线 段，但 （ 支 持 ）时 ， 受 到 杆 的 作 用 力， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 NgRvm 0恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=1/2mv2 低点：T-mg=mv 2/R  T=5mg注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别 (以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的)2．解决匀速圆周运动问题的一般方法（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解5） 022yxFRTmRv）（建 立 方 程 组 3．.离心现象离心现象离心运动概念：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动．离心运动的条件: 提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失。

离心运动两种现象)① 当 F 合 = 0 时，物体沿切线方向飞出② 当 F 合 ＜mω 2r 或 F 合 ＜m 时，物体逐渐远离圆心rv2（1）离心运动的概念：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动．注意：离心运动的原因是合力突然消失，或不足以提供向心力，而不是物体又受到什么“离心力” ．（2）离心运动的条件：提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失F 获 ＜F 需离心运动的两种情况：①当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出②当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去设质点的质量为 m，做圆周运动的半径为 r，角速度为 ω，线角速度为 v，向心力为 F，如图所示 F=0 (离心运动)O F＜m ω 2r F= mω 2r(离心运动)（3）对离心运动的理解：当 F=mω 2r 或2vFmr时，物体做匀速圆周运动当 F = 0 时，物体沿切线方向飞出做直线运动 （离心运动）当 F＜mω 2r 或2vr时，物体逐渐远离圆心运动。

（离心运动）0F2mr2vFr2v离心现的实例: 用提供的力与需要的向心力的关系角度解释离心现象应用:雨伞、链球、洗衣机脱水筒脱水、离心分离器、离心干燥器、离心测速计等防止:汽车转弯时的限速；高速旋转的飞轮、砂轮的限速和防护离心运动的应用和防止措施: 应用:增大线速度 v 或角速度 ω；减小提供的向心力 F 供 防止:减小线速度 v、角速度 ω 或转速；增加提供做圆周运动所需的向心力 F 供 离心现象的本质——物体惯性的表现 “远离”不能理解为沿半径方向“背离”当 F＞mω 2r 或2vr时，物体逐渐靠近圆心的向心运动若所受的合外力 F 大于所需的向心力时，物体就会做越来越靠近圆心的“近心”运动，人造卫星或飞船返回过程就有一阶段是做“近心”运动4）离心现象的本质分析离心现象的本质——物体惯性的表现分析：做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。

此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离” 做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 二.“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系（1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态2）物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团（可说成质点） ，则均在做匀速圆周运动。