25.2 用列举法求概率.ppt

复习引入复习引入•必然事件；必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，•不可能事件不可能事件；； 在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件•随机事件随机事件；； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义•事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某接近于某个常数，这时就把这个常数叫做个常数，这时就把这个常数叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（（A））. 0≤P(A) ≤1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件•问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面反面向上正面反面向上2种种,可能性相等可能性相等•问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？ 6种等可能的结果种等可能的结果•问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果种等可能的结果。

等可能性事件等可能性事件等可能性事件的两个特征：等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得等可能性事件的概率可以用列举法而求得列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．的方法．例：把一个骰子掷两次，观察向上例：把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率一面的点数，计算下列事件的概率（（1 1）两次骰子的点数相同）两次骰子的点数相同（（2 2）两次骰子点数的和为）两次骰子点数的和为9 9（（3 3）至少有一次骰子的点数为）至少有一次骰子的点数为3 3答案答案总结总结解：由题意列表得：解：由题意列表得： 1 2 3 4 5 6123456(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)由表可知由表可知, ,所有等可能的结果的总数共有所有等可能的结果的总数共有3636个个（（1 1））P(P(两次骰子的点数相同两次骰子的点数相同)=（（2 2））P(两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9 9)=（（3 3））P(至少有一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3 3)=答答:(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9的概率的概率是是 (3)至少有一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3的概率是的概率是 当当一次试验一次试验要涉及要涉及两个两个因素因素( (如如: :同时掷两个骰子）同时掷两个骰子）或一或一个因素做两次试验个因素做两次试验（如（如: :一个骰一个骰子掷两次）并且可能出现的结果子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时数目较多时, ,为为不重不漏不重不漏地列出地列出所有可能的结果，通常可以采用所有可能的结果，通常可以采用列表法列表法。

总结总结1.1.连续二次抛掷一枚硬币连续二次抛掷一枚硬币, ,二次正面朝上的概率是二次正面朝上的概率是（（ ））2 2、小明与小红玩一次、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，则小明游戏，则小明赢的概率是（赢的概率是（ ））3 3、某次考试中，每道单项选择题有、某次考试中，每道单项选择题有4 4个选项，某同学有个选项，某同学有两道题不会做，于是他以两道题不会做，于是他以“抓阄抓阄”的方式选定其中一个的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ））DBD4 4、如图有、如图有2 2个转盘，分别分成个转盘，分别分成5 5个和个和4 4个相同的个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动位置固定，同时转动2 2个转盘后任其自由停止，个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率扇形），用列表法求下列事件的概率（（1 1）指针同时指向红色；）指针同时指向红色；（（2 2）指针一个指向红色一个指向绿色）指针一个指向红色一个指向绿色. .答案答案（（1 1））P(P(指针同时指向红色指针同时指向红色)=（（2 2））P(指针一个指向红色一个指向绿色指针一个指向红色一个指向绿色)=题目题目解：由题意列表得：解：由题意列表得： 红红1 1绿绿1 1红红2 2绿绿2 2黄黄红红1 1(红红1 1,红红1 1)(绿绿1 1,红红1 1)(红红2 2,红红1 1)(绿绿2 2,红红1 1)(黄黄,红红1 1)黄黄(红红1 1,黄黄)(绿绿1 1,黄黄)(红红2 2,黄黄)(绿绿2 2,黄黄)(黄黄,黄黄)红红2 2(红红1 1,红红2 2)(绿绿1 1,红红2 2)(红红2 2,红红2 2)(绿绿2 2,红红2 2)(黄黄,红红2 2)绿绿(红红1 1,绿绿)(绿绿1 1,绿绿)(红红2 2,绿绿)(绿绿2 2,绿绿)(黄黄,绿绿)转盘转盘A转盘转盘B由表可知由表可知, ,所有等可能的结果的总数共有所有等可能的结果的总数共有2020个个答答:(1):(1)指针同时指向红色的概率是指针同时指向红色的概率是 (2) (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9 9的概率是的概率是 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有为了不重不漏的列出所有可能的结果可能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另另一个因一个因素所包素所包含的可含的可能情况能情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: :课堂小结 通过刚才的学习，你对如通过刚才的学习，你对如何利用何利用列表法列表法求随机事件的概求随机事件的概率有什么收获和体会率有什么收获和体会 ？？ 这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小小明建议明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从黑你从黑桃中取一张桃中取一张,当两当两张牌数字之牌数字之积为奇数奇数时，你得，你得1分，分，为偶数我得偶数我得1分分,先得到先得到10分的分的获胜”。

如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受你愿意接受这个游个游戏的的规则吗? 思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1) (5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=。