2007年高考试题—数学文（广东卷）（精品解析）.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．13VShh如果事件 、 互斥，那么 ．AB()()PABP如果事件 、 相互独立，那么 ．(B用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={x| }，N={x| }，则M∩N=10x10xA．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1}C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}【解析】通过解不等式我们得到 M=(-1，+ )，N=(- ， 1)，因而 M N=(-1，1)，故选 C答案：C2．若复数 是纯虚数( 是虚数单位， 是实数)，则(1)2biibbA．-2 B． C. D．22【解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由 2-b=0 且 1+2b≠0 得 b=2，故选D归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 答案：D3．若函数 ( )，则函数 在其定义域上是3)fxR()yfxA．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数【解析】函数f (x)的图像与函数f (-x)关于y轴对称，由我们熟知的幂函数f (x)=x3 的奇偶性和单调性我们就很容易能判断出函数f (-x)是单调递减的奇函数，故选 B。

答案：B4．若向量 、 满足| |=| |=1， 与 的夹角为 ，则 +abab60aAbA． B． C. D．21232312【解析】a﹒a+ a﹒b=1 2+1×1× = ,故选B答案：B5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是【解析】由题意可知客车在整个过程中的路程函数 S(t)的表达式为0≤t≤1S(t)= 1≤t≤3/23/2≤t≤5/2 对比各选项的曲线知应选 C答案：C6．若l、m、n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若 ，则 B．若 ，则 /,ln/ln,llC. 若 ，则 D．若 ，则m//68*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 【解析】对 A，当 ∥ ，  时， 只是平行于 中某一直线而非所有，因而 未必能平行于n；对 B，只有在 垂直与两面的交线才有结论 ⊥ 成立；对 C，直线 和 m 可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。

答案：D7．图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 、 、…、 (如1A210表示身高(单位： )在2cm[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 (含160 ，c不含180 )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是mA． B． C． D．9i8i7i6i【解析】现要统计的是身高在 160-180cm 之间的学生的人数，即是要计算 A4、A 5、A 6、A 7 的和，故流程图中空白框应是 i0 得 x> ，从而知 f (x)的单调增区间为( ，+ )e1e1答案：( ，+ )e113．已知数列{ }的前 项和 ，则其通项 ；na29nSna若它的第 项满足 ，则 ．k58k【解析】a 1=S1= -8，而当 n≥2 时，由 an=Sn-Sn-1 求得 an=2n-10，此式对于 n=1 也成立要满足50 ）,则该圆的方程为(x-m) 2+(y-n)2=8*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2 即 =4 ①2nmnm又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x+2) 2+(y-2)2=8(2) =5，∴a 2=25，则椭圆的方程为 + =1其焦距 c= =4，右焦点为(4，0)，那么 =4。

95OF要探求是否存在异于原点的点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 的长度 4，我们可以O转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4 的圆(x─4) 2+y2=8 与(1)所求的圆的交点数通过联立两圆的方程解得 x= ，y=512即存在异于原点的点 Q( ， )，使得该点到右焦点 F 的距离等于 的长420．(本小题满分14分)已知函数 ， 、 是方程 的两个根( )，2()1fx)0fx是 的导数．设 ， ， .ff1a1()nnaf1,2(1)求 、 的值；(2)已知对任意的正整数 有 ,记 , .nalnab(1,2)求数列{ }的前 项和 ．nbnS【解析】(1)解方程 x2+x-1=0 得 x= 251由 >β 知= ,β=51(2) f’ (x)=2x+1∴ = ─ =5x92yan12an12n121n12n22an*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： = = =an1=( )2n由题意知 an> ,那么有 an>β，于是对上式两边取对数得ln =ln( )2=2 ln( )1即数列{b n}为首项为 b1= ln( )=2ln( )，公比为 2 的等比数列。

25故其前 n 项和Sn=2ln( ) =2ln( )(2n -1)21．(本小题满分l4分)已知 是实数，函数 ．如果函数a2()3fxaxa()yfx在区间 上有零点．求 的取值范围．[1,]【解析】当 a=0 时，函数为 f (x)=2x -3，其零点 x= 不在区间[-1，1]上2当 a≠0 时，函数 f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或 120)3(84a解得 1≤a ≤5 或 a= 73②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时5)(f 532531n3*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 或208410af 208410af解得 a 5 或 a< 273综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数 a 的取值范围为(-∞, ]∪[1, +∞).。