‘调和级数发散而其数列却收敛’的毛病和解决.docx

'调和级数发散而其数列却收敛'的毛病和解决千百年来百思不得其解的怪事'调和级数发散而其数列却收敛'（其式子的具体展示请看［2］之第6 页）的毛病在哪？此毛病实即'悖论'（'一个命题的自我否定，即既表述为A又表述为非A'简称为'悖 论'请特别注意，形式逻辑学的'矛盾律'为'两个互相矛盾或者互相反对的命题,不可能同时真，必有 一假'；'悖论'与'矛盾律'的区别的关键在'一个命题'和'两个命题'是把n-R的n当 成无限，即调和级数数列的1/n不是最末项，在其后还有表示无限项的'…'造成！ 由［3］,已严 格证实'n-R的n是未知性的有限即不定的有限'（请参看［3］或本文注释I）还有，'芝诺悖论'和'庄子切棒悖论'是两个最著名的、公认未解决的悖论，也与现行教科书把n -R的n当成无限有关；因此，第三次数学危机并未真正解决但近年来，由中科院士张景中主编的第二版《数学聊斋》（［1］）对'悖论'的概念作出荒谬无理的 解释，竟在其375页说【悖论不是坏东西……悖论不但有趣，而且有用】并在他作序的《话说极限》（［2］） 的第3页说出低劣错误的【无限段路程之和可以是有限量】（应该‘有限段路程之和是有限量'才正确-— 笔者）是在掩盖'悖论'。

理学界掩盖'悖论'的概念，使之变成谁也搞不懂的'疑难'的实例很多；但 像张景中教授们这种低劣错误却是绝无仅有的［3］之实例6对这两个悖论已作出一般性的否定，但还没有给出具体的运算推导解决，让人不知其 如何运算，本文特为之具体展示用'对数学基础的0和1的新认识'来甄别这两个悖论，知'庄子切棒悖论'是真悖论，而'芝诺悖 论'是假悖论所以下面先对'庄子切棒悖论'的真正解决作具体表述和运算如下：'庄子切棒悖论'的表述实质意为'任一条线段，每次切取其半，可无限次的切取'展示在下面的【1】，是'庄子切棒悖论'产生的错误的级数式子要解决'庄子切棒悖论'，首先须知，'无限多'的数学记号为R （注意，R表示'无限多'，R表示'无限大'，请参看】3］或本文注释I）由本文注释I，知现行教科书把公共编号⑪--R错成n R （或写成n，„），从而就把'未知性' 的有限n误当成可趋于无限R了，这是一错；第二个错是没有把未切取的部分算进去所以，'庄子切棒悖论'的真正解决的具体运算推导步骤为：设⑪'为切的次数，则有1/② 匸1/⑪=1，此式可称为'庄子切棒'公式（注意，依据［3］， 由于'总段'1不是数，所以'庄子切棒'公式不是分数形式，即其分数线/等于除号，表示线段1被⑪均 分；⑪一①为已切取的'积段'n—1的数；还有恒未切取的'分段'1的数①；由于⑪，⑪'，所以⑪' 必有限。

庄子作为哲学家（请看注释III），提出了'庄子切棒悖论'问题让人们去解决，解决了就是知识，解 决不了就成了悖论'庄子切棒悖论'被'庄子切棒'公式不仅在数学方面彻底解决，在物理事实方面也 彻底解决： 因未切取的'分段'恒为1,这1是数量，是有长度单位的，当1的长度小于刀锋的厚度就 不能切了所以由'庄子切棒'公式产生的数列和级数才正确（请看注释II）事实是，'自然数n '是表达物质各种量的大小，是有量纲性的，而不管怎么大，总是有限的，只是 不定而已；所以认为'自然数n '可无限，就等于说'物质=空间'，从而产生悖论 所以不会区 别n和⑪就会产生悖论至于'芝诺悖论'，对照'庄子切棒悖论'的真正解决，就可知其是芝诺冒充搞成的假悖论：'庄子切棒悖论'是有产生无限收敛数列的通项式1/2n而'芝诺悖论'没有其通项式，因而本没有 其数列，其所谓的“数列”是假的，是用特意选取的两个整数相除即100 / 9得到的无限循环小数11. 111„， 再拆成无限的数列样子，搞成了所谓“无限收敛数列”；这样一来，就产生了 '快速的阿基里斯永远追不 上乌龟'的假象连动物都知道快速的必会追上慢速的，事实是，'芝诺悖论'的编造，其选取100/9 的方程就是按'阿基里斯追上乌龟'这条件才建立的（请看［2］的第3页），怎又会追不上；把100/9 写成11. 111…，就是为编造“无限收敛数列”，搞假悖论。

显然，如果不把100/9写成11. 111„，此 题就会还原成一般正常的数学题，就可求得阿基里斯追上乌龟的确定时间和确定距离，何来“悖论”这就证实了 '芝诺悖论'是假悖论并得到真正的解决［2］的主题原是讲述数列和极限的，而'芝诺悖论'和'庄子切棒悖论'各有一串数列，所以编著 者一开始就为引入这两个悖论的数列，对这两个悖论予以既虚否定又实赞美，说出了很多颠三倒四而又圆 滑的废话，连同张景中院士的极为怪异的废话（要欣赏，请看［2］之第4页的小字），对读者的逻辑思 维都会有极为严重的毒害作用所以，只有承认必须要区别n与其⑪，才不仅使所有与之有关的悖论都得到解决，而且'调和级数发 散而其数列却收敛'怪事也得到彻底解决，即1/n是其最末项，不可在其后还有表示无限项的‘„'事实上，现行教科书中在级数的运算内容中，也实质在不得不使用‘ n是不定的有限'；而使用n， 必须要区别n与其⑪有了 '总段'1,则'罗素悖论'也即解决，因为'总段'1不是数，而是数的集合，其元素即为自然 数1、2、…、n从而第三次数学危机才真正解决最后，温馨警告（注意：为简，下面书写不再严格区分n和⑪，让读者自己辨认如果不承认'庄 子切棒'公式，那由'庄子切棒悖论'的通项式1/厶所产生的数列和级数就是错误的（因为其数列和级 数都总还缺剩余部分。

请看注释II）；这就与'调和级数发散而其数列却收敛'道理一样，只是形式不同非常有趣，本文注释II中这条'庄子切棒'的级数式子的正确，可对照［2］的两条错误的相应式子（即'庄子切棒悖论'级数式子）也得到证实［2］的两条'庄子切棒悖论'级数式子为【1】、1/2 + 1/4 + 1/8 + „ = 1 （摘自［2］之第 6 页）【2】、sn =（1 /2）-（1 /2） n+i〕/〔1—（1/2）〕 （摘自［2］之第 26 页）此两条式子错误就在没把'庄子切棒'未切的剩余部分1/厶加进去这【1】没把未切的剩余部分加进去，右边怎会=1?再来验算【2】，试把n=②代入，也缺剩余部分1 / 2n =1/4 ；补进1 / 4，才=1 !【1】和【2】的错误，表明n必须是有限的，只不过未知或不定而已，即n-R但nHs；所以'…'可用在n或n项之前表示省略，如用在n或n项之后，就会表示无限而产生悖论即错误［2］共有四章，其错误都集中在第一、第二和第四共三章中，原因是这三章都涉及'芝诺悖论'和'庄子切棒悖论'在第四章中关于'芝诺悖论'的人云亦云错误言论，更是无知而怪诞的说【十分有意 思，如果初值超越极限，它还是“退回来”从反方向逼近100/9】（摘自［2］之111页），竟不知此句 正是表达〖不可把100/9写成11. 111…〗！［2］最后才哀叹【其实，计算机的出现始终伴随着一个很难解决的悖论】（摘自［2］之117页）；但这样一来，其前面对悖论的赞美和错误式子严重毒害了读者的逻辑思维，怎办？！张景中院士怎会不知'悖论'是何概念，竟说出【悖论不是坏东西……悖论不但有趣，而且有用】小孩般的话？！原来，说起'悖论'，就不得不面对现在依然名声震天的都与'悖论'紧密相关三巨头理论：康托尔 的'的无穷集合论'、爱因斯坦的'相对论'、哥德尔的'不完全性定理'。

1、 先说康托尔的'无穷集合论'：其实，'无穷集合论'由'无穷'和'集合'组合而成；'集合'本身是无悖的；而'无穷'是有悖的，因为康托尔把'…'当作'无穷'来代替已，再用'一一对应'的方法，并交替辗转使用'…'代替㊉，主观的用'无穷的自然数集'不断构造出客观并不存在的'超穷 数集'，荒谬之至；事实是， 一切小数无论是'有理的，无理的，或超越的'，实质上都是物理元素间 或几何元素间的关系性的值，放在表达存在性的'自然数n'的数轴上就已是错误康托尔由于不会区别n 和@，产生'悖论'也不知道，例如他面对“整体等于其部分”还嘴硬说这正是'无穷'的特性事实是， 康托尔的'无穷集合论'就已产生了很多'悖论'，也遭到很多大数学家激烈反对；但是反对代替不了否 定，反对者们也都因不会区别n和⑪而不能解决康托尔的'无穷集合论'； 另一方面，'集合'本身是无悖的，在数学中又很有用；于是接受了 '集合' 也无意中接受了 '无穷集合论'的'悖论'2、 再说爱因斯坦的'相对论'：爱氏的'光电效应'理论是世所公认的真理，但铁证证实，其“相对论”却是彻底的伪论，其中全是假式子、假运算；具体请看［4］3、最后说哥德尔的'不完全性定理'：自康托尔的'无穷集合论''悖论'频出泛澜后，许多数学家 想尽各种方法以图消除''悖论'，形成学派之争，以罗素、弗雷格为代表的逻辑派，以布劳威为代表的 直觉派，以希尔伯特为代表的形式公理派。

三大流派虽然名称不同，但实质都以逻辑为标准，但终因不会 区别n与（n）而无法找到数学产生''悖论'的根源最后在1930年哥德尔发表了撼世的'不完备性定 理'，不了了之的结束了这场为消除'悖论'历经半个世纪的争论那么哥德尔的'不完备性定理'究竟 说了什么？非常有趣，哥德尔忽视了人脑与电脑的根本差别；人脑具有主动性，会主动寻悖，而电脑是按人输进 的逻辑符号、程序进行处理，不会区分悖论的真假要深刻理解哥德尔的'不完备性定理'，最好看'说 谎者悖论'（哥德尔本人承认受'说谎者悖论'的启发）；'说谎者悖论'表述为'我正在说的这句话是 谎话'，须知这种表述是假悖论，是玩文字游戏（如表述为'我正在说的这句话是谎话也是真话'才是 真悖论），只能蒙混电脑；不管真悖论、假悖论都最终逃避不了人脑的鉴别和被解决张景中院士以为，既然世界级的巨头们都无奈悖何，所以就肆无忌惮说出【悖论不是坏东西…… 悖论不但有趣，而且有用】注释I： n和⑪的不同与㊉和8的不同直接有关，其原始原理如下（请对照】3］的图）：如用墨线均分（注意，不要切开）一物质线段（即总段1）为n积段，则此线段的始点◎和终点⑪都是与空间的公共界点，所以始点⑪与空间的公共界点要记上公共编号⑪--1/0 ,终点的公共界点要记上公共编号⑪--0。

所以，不管n如何分得细密，都与⑪作为公共界点的编号无关，即公共记号⑪--0绝不会变为单一的记号0,否则就会物质=空间，形成悖论注释II：由'庄子切棒'公式知'庄子切棒'的通项式1/厶产生的'庄子切棒'正确的数列和级数应分 别为'庄子切棒'数列1/2 ， 1/4， 1/8， …，1/2n；还有未切的剩余的①项1/2n'庄子切棒'级数 1/2 + 1/4 + 1/8 + …+ 2 / 2n =1注释III：'哲学'只是'聪明的观点'而已，事实是，从古至今哲学流派众多，表明'聪明的观点'众 多，而'辩证逻辑'仅是高级的'哲学'；所以，人们把没有推理规则的'辩证逻辑'当作高级的'形式 逻辑学'是错误的，会把'非逻辑'（即悖论）诡辩为'辩证逻辑'（'辩证'意即'既对立又统一'）， 这就使'逻辑学'与'哲学'混同了；事实是，'逻辑学'是'形式逻辑学'的简称，起始于亚里士多德， 具有严格的推理规则，是理学研究的唯一推理工具［1］ 第二版《数学聊斋》张景中主编 王树禾编著书号ISBN7-03-013958-5.科学出版社出版.［2］ 《话说极限》梁昌洪编著书号ISBN 978-03-023788-0科学出版社出版。

［3］ 《对数学基础的0和1的新认识》陆道渊著2016年刊于《中国科技纵横》，网搜即可参阅或下载［4］ 《铁证证实〃相对论〃是爱氏埋灭、篡改洛仑兹五条原真式子后编成的伪论》陆道渊著,2016年刊于《中国科技纵横》，网搜即可参阅或下载（再前8个月点击数达4亿余，日均点击数约达20万余； 现已停止显。