校园共享单车停放点布局及调度问题.docx

西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院课程论文课程论文考试科目： 数学建模 教 师： 学 年： 2016-2017 学 期： 2 年级专业： 2015 级电子信息工程 学 号： 姓 名： 成 绩： 电子信息工程学院制电子信息工程学院制队员 1姓名： 学号 班级： 联系队员 2姓名： 学号： 班级： 联系：队员 3姓名： 学号： 班级： 联系：指导老师校园共享单车停放点布局及调度问题校园共享单车停放点布局及调度问题摘摘 要要目前，共享单车已经成为我国的一大热点，如何通过建立数学模型来解决共享单车的 停放点的布局以及如何调度共享单车，有重要的商业价值和研究意义。

本文通过建立数学 模型，以平均停放点间距为指标成功解决了这两个问题 针对问题一，我们提出了一种设立停放点的方法：方格法在本方法中，先确定中心 点，然后以平均站间距为间距画出等大的一些方格，并在每个方格内布设一个停放点同 时我们在方格内还定义了几类主要吸引点，以备选点和方格内各吸引点的距离为指标，运 用了层次分析法来确定各吸引点类型的权重，最后使用备选点重要度的计算公式，从而来 确定停放点 针对问题二，我们首先根据行业标准以及西南大学校内调查的实际情况求出西南大学 需要多少辆共享单车，多少单车维修人员，再根据停放点建立 TSP 问题模型，最后使用遗 传算法求解 关键词：关键词： 共享单车，调度，停放点，共享单车，调度，停放点，TSP 问题问题1 1 问题重述问题重述1.11.1问题背景问题背景“小黄”共享单车就像一股阳光清新的风，吹进山城重庆，也吹进了高校校园目前， 西南大学已有 2000 多辆“共享单车”投入使用，所以同学们对这种单车并不陌生：扫 描车上二维码，进入共享单车平台；输入车牌号，解开密码锁，在平台支付 99 元的租车押 金就可以把小黄车骑走了，享受“一公里”的短途出行。

校园共享单车自由度高，价格低廉，方便了学校师生最后 1 公里的出行有数据显示， 截止 2017 年 4 月，中国共享单车行业共计融资 90 至 100 亿元人民币另有人推算，至 2020 年，中国共享单车行业市场营收规模，每年最高可以达到 900 至 1000 亿元人民币不 过，扣除生产成本、盗窃失踪、运营维护、保养改进、市场推广、企业运营成本、补贴获 新，车辆三年报废，以及潜在政策管理风险，现有商业模式来看，单车收益率几乎为负， 仍面临极大挑战1.21.2问题描述问题描述1）共享单车停放点布局 针对西南大学共享单车的情况，给出维修总站、大、中、小 三类停放点的布局 2）共享单车的优化调度 西南大学需要多少辆共享单车，多少单车维修人员和车辆调 度人员，几辆调度运送车（每辆最多运载 20 辆） ，如何进行调度，才能使得成本最少2 2 问题分析问题分析2.12.1 问题一分析问题一分析问题一要求针对西大校园内的情况给出维修总站以及大中小三类停放点的布局我们 首先建立站间距模型，计算出西南大学校内共享单车停放点合理的站间距，再根据站间距 将西大地图画出一些等大的方格，同时建立六类吸引点，运用桑蒂（santy）标度法对不同 吸引点的权重进行标度，最后通过层次分析法，分析几个备选点，得出最佳备选点。

2.22.2 问题二分析问题二分析问题二要求西南大学需要多少辆共享单车，多少单车维修人员和车辆调度人员，几辆 调度运送车（每辆最多运载 20 辆） ，如何进行调度，才能使得成本最少我们首先根据行 业标准以及西南大学校内调查的实际情况求出西南大学需要多少辆共享单车，多少单车维 修人员，再根据停放点建立 TSP 问题模型，最后使用遗传算法求解3 3 模型假设与符号系统模型假设与符号系统3.13.1 模型假设模型假设(1) 西南大学校内每个宿舍居住的学生几乎一样多； (2) 西南大学校内每栋教学楼每天上课的学生几乎一样多； (3) 自行车在行驶过程中是完全匀速行驶的，不考虑上下坡对车速的影响； (4) 西南大学校内没有非本校人员居住的居民楼； (5) 西南大学校内任意两个位置的非直线系数相同； (7) 使用者到达和离开共享单车停放点是采用步行的方式； (8) 西南大学校内站间距为平均站间距且相等3.23.2 符号系统符号系统符号意义单位 𝐸𝑝共享单车使用者的总效益 Q共享单车需求量 T𝑚𝑡使用者选择共享单车的临界时间值 T𝑝使用者使用共享单车总的出行时间秒 C𝑚𝑡使用者使用共享单车的平均时间价值 T1使用者步行到达最近共享单车停放点的时间秒 T2使用者借车花费的时间秒 T3使用者使用共享单车到达目标停放点的时间秒 T4使用者还车花费的时间秒 T5使用者步行离开共享单车停放点的时间秒 T6骑行过程中的延误时间秒 d共享单车停放点平均站间距千米 𝜑道路非直线系数 𝑣1共享单车的骑行速度千米每小时 𝑣2人的步行速度千米每小时 𝑡借使用者解锁租借共享单车的时间秒 𝑡还使用者归还共享单车的时间秒 L平均骑行距离千米 𝜌共享单车在十字路口被延误的概率 N𝑐区域内十字路口的个数个 C十字路口高峰期的平均周期秒 g高峰期内平均可通行时间秒𝐷𝐴 𝑚备选点的重要度A𝑚 𝑑𝑝 𝑖𝑗𝐴𝑚吸引点与备选点之间的距离𝑃𝑖𝑗A𝑚千米 𝑘𝑖I 类备选点的权重4 4 问题一的模型建立与求解问题一的模型建立与求解4.14.1 模型的建立模型的建立4.1.14.1.1 站间距模型站间距模型本文主要从使用者效益方面及成本建立站间距模型。

从使用者的角度出发，站间距越小，使用者步行到达共享单车停放点的距离就越短， 出行更加方便，用一个区域的共享单车使用者的总效益类比一条公交线路一天的乘客总效 益，那么在一个区域内所有共享单车停放点一天内使用者的总效益为：E𝑝=𝑄(𝑇𝑚𝑡‒𝑇𝑝𝑄)× 𝐶𝑚𝑡2接下来分析使用者使用共享单车总的出行时间 T，从使用者的角度出发使用者使用共 享单车的总的出行时间应当最小，使用者使用共享单车的时间又分为步行到站时间、借车 时间、骑行时间、还车时间和步行离站时间，即：min 𝑇𝑝= min(𝑇1+ 𝑇2+ 𝑇3+ 𝑇4+ 𝑇5+ 𝑇6)1) T1 的计算 使用者从交通源步行到达最近的共享单车停放点的平均距离为两个停 放点之间步行距离的一半，任意两停放点之间的平均步行距离为共享单车平均站间距与道 路非直线系数的乘积，使用者步行的速度为（取 3 公里每小时） 那么使用者步行到达最𝑣2近共享单车停放点的时间T1= 𝑄 ∙𝑑 2∙ 𝜑 ∕ 𝑣22) T2 的计算 𝑇2= 𝑄 ∙ 𝑡借使用者使用扫描共享单车二维码，确认借车后，用户即可使用密码解锁自行车完 成租车。

解锁以及扫码过程需要消耗一定的时间，因此根据调查结果以及各地租借的情况 将取值为 60 秒𝑡借3) T3 的计算 使用者骑行到达目标停放点的时间为：𝑇3= 𝑄 ∙𝐿 𝑉1式中：L——按照重庆市共享单车的使用情况来看，平均行驶距离为 1-2 千米，因此取 2 千米；——自行车的速度取平均 15 千米每小时𝑉14) T4 的计算 𝑇4= Q ∙ 𝑡还式中：t 还——取值与相同，为 60 秒𝑡借5) T5 的计算 在理想的条件下，使用者步行离开共享单车停放点的时间与步行到达共享单车停放点 的时间相同，即 𝑇5= 𝑇16) T6 的计算 共享单车在道路上行驶时肯定要受到十字路口拥堵的影响，因此在计算使用者行程时 间的时候也必须考虑拥堵所带来的延误时间，拥堵的延误时间为：𝑇6= 𝑄 ⋅𝜌 ⋅ 𝑁𝑐⋅ (C ‒ 𝑔)𝐶式中： ——共享单车被十字路口拥堵延误的概率，𝜌𝜌 =𝐶 ‒ g𝐶则区域内所有使用者使用共享单车总的出行时间为：𝑇𝑝= 𝑄 ∙ 𝜑 ∙𝑑 𝑣2+ 𝑄 ∙(𝑡借+ 𝑡还)+ 𝑄 ∙𝐿 𝑣1+ 𝑄 ∙𝜌 ∙ 𝑁𝑐∙ (𝐶 ‒ 𝑔)𝐶2. 运营企业的效益 E𝑐= 𝑄 ∙ 𝐶𝑝‒ 𝐶𝑜 式中： ——共享单车运营企业的总效益（元） ；E𝑐——使用者的单位费用成本（元） ； 𝐶𝑝——共享单车运营企业的成本（元） 。

𝐶𝑜1）使用者的单位费用成本 Cp𝐶𝑝= x ∙ ℎ式中： ——共享单车每小时价格（元） ；x——共享单车平均租赁时间ℎ2）共享单车运营企业的成本 Co 共享单车运营企业的运营成本由两大部分组成，为车辆的运行成本和服务网点所 需的人工费，即𝐶𝑂= 𝐶𝑂1+ 𝐶𝑂2= 𝜆𝑧⋅ 𝑄 + 𝜆𝑅⋅ 𝑁𝑁 =𝑠𝑑2式中： ——车辆的运行成本（元） ；𝐶𝑂1——运营的人工成本（元） ；𝐶𝑂2——车辆的折旧系数；𝜆𝑧——每个停放点的人工费用，每个管理人员管理 8 个停放点，根据每个人月薪𝜆𝑅2400 元/月计算，每个停放点每天的人工成本为 10 元/天； N——区域内共享单车停放点的个数； ——区域的面积（km2） ；𝑠d——平均站间距（km） 因此，𝐸𝐶= 𝑄 ⋅ 𝑥 ⋅ ℎ ‒ 𝜆𝑧⋅ 𝑄 ‒ 𝜆𝑅⋅𝑆𝑑2此模型需要附加一下限制条件使用者最大可容忍的步行距离 如果使用者步行到达共享单车停放点的距离超过了他 能忍受的最大步行距离，使用者就会放弃使用共享单车出行，取使用者能容忍的步行时间 为 6 分钟，按步行速度为 5 千米每小时来计算，使用者能容忍的步行距离 D 为 500 米，则 d𝑚𝑎𝑥 = 2𝐷 共享单车停放点最小站间距限制条件 从使用者的角度出发，站间距越小，使用者步行至最近共享单车停放点的时间与 距离 就越小，但从运营企业的角度考虑站间距过短会增加站点的建设费用，因此必须有一个最 小站间距。

从国内外共享单车的应用现状来看，巴黎的共享单车停放点设置的最小站𝑑𝑚𝑖𝑛间距为 150m，考虑到中国的实际情况，因此设置的最小站间距取值为 200m 综上所述，可建立如下站间距模型：𝑚𝑎𝑥𝐸𝑝= max⁡{12[𝑄(𝑇𝑚𝑡‒𝑄 ∙ 𝜑 ∙𝑑 𝑣2+ 𝑄 ∙(𝑡借+ 𝑡还)+ 𝑄 ∙𝐿 𝑣1+ 𝑄 ∙𝜌 ∙ 𝑁𝑐∙ (𝐶 ‒ 𝑔)120𝑄)× 𝐶𝑚𝑡2]+1 2[𝑄∙ 𝑥 ∙ ℎ ‒ 𝜆𝑧⋅ 𝑄 ‒ 𝜆𝑅⋅𝑆𝑑2]}𝑠.𝑡.{𝑑 ≤ 2𝐷 𝑑 > 200?4.1.24.1.2 方格法布局模型方格法布局模型 在一个区域内首先确定一点，这个停放点大致位于区域的形心，且该停放点应当是非 常有必要设置的停放点将其同时作为维修总站以中心点为中心，画 dd 的网格（d 为×4.1.1 计算得出的平均站间距） ，如下图 4-1 所示：图 4-1 方格法中心点 每个格子内只能设立一个自行车停放点，但位置不受限制用这种方法来布设自行 车 停放点，可以使得区域内共享单车停放点均匀的分布在该区域内，并且平均站间距 为合理 站间距。

接下来描述如何在每个网格内选择停放点的最佳位置 在的网格内，建立一个直角坐标系，在网格内将出行吸引点的位置用坐标表示 d × d 出来吸引点的类型主要包括学生公寓（P1） 、教学楼（P2） 、行政楼（P3） 、图书馆（P4） 、景点（P5） 、食堂（P6） 如小区域内有多个同类。