概率论与数理统计第二章　随机变量及其分布习题课.ppt

一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第二章随机变量及其分布习 题 课一、重点与难点1.重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算2.难点连续型随机变量的概率密度函数的求法二、主要内容随 机 变 量离 散 型随机变量连 续 型随机变量分 布 函 数分 布 律密 度 函 数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的函数的 分 布定义 随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).(1)随机变量与普通的函数不同随机变量 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律(3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.随机变量的分类离散型随机变量连续型非离散型其它随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量.随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.离散型随机变量的分布律(1)定义(2)说明设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为则称 X 服从(0-1)分布或两点分布.两点分布 称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布二项分布泊松分布 (2)说明随机变量的分布函数(1)定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.即任一分布函数处处右连续.(3)性质离散型随机变量的分布函数(4)重要公式连续型随机变量的概率密度(1)定义(2)性质若X是连续型随机变量 ，X=a 是不可能事件, 则有若 X 为离散型随机变量 连续型离散型(3)注意均匀分布(1)定义(2)分布函数分布函数指数分布正态分布(或高斯分布)(1)定义(2)分布函数标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为(3)标准正态分布标准正态分布的图形(4)重要公式随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量的函数的分布(2)连续型随机变量的函数的分布定理思路 首先根据概率分布的性质求出常数 a 的值, 然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件概率. 利用概率分布律的性质解三、典型例题例1因此 X 的分布律为从而思路 首先利用分布函数的性质求出常数 a, b,再用已确定的分布函数来求分布律.解例2从而 X 的分布律为解例3 所以 X 的分布函数为思路例4解从而所求概率为思路例5解因此所求概率为从而备 用 例 题。