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基于超声波干涉的峰谷法计算声速值及实验误差探讨张正康陈水桥2（1浙江大学竺可桢学院理科平台；2浙江大学物理学系，浙江杭州310027）摘要：介绍了基于Cass〉Lab软件下的超声波干涉实验，提出了利用超声波干涉现象测量声 速的方法根据干涉图推导了峰谷法测量声速的计算公式分析和探讨了峰谷法计算声速的 误差来源和改进方法关键词：超声波干涉，峰谷法，声速，Cassy Lab1引用声波是在弹性媒质中传播的一•种机械波对声波特性如频率、声速、波长等的测量是声 学应用技术中的主要内容之一由于超声波具有波长短、易于定向发射及抗干扰等优点，所 以在超声波波段进行声速测量是比较方便的超声波声速的测量方法常见的有共振法和相位 法两种利用超声波干涉来测量声速是得声速测量方法更加灵活多变木文利用基于Cosy Lab软件下的超声波干涉实验提出了一种峰谷法的测量声速的方法并推导了声速计算的简 化公式最后利用不确定度的误差分析方法对实验误差来源进行了分析和探究2超声波干涉实验系统超声波干涉实验系统原理框图如下图1所示：图I系统原理框图超声波干涉实验系统的基本工•作原理是：由一个超声波发射器发射频率为40kHz左右 的连续方波，经过两个连接在发生器上的波源发出40AHz的简谐正弦超声波信号（两波源 与同一发生器相连接，因此振动同相位）。

两波源发出的超声波信号在空间里形成干涉，干 涉产生的各角位置的声强由一个接收器接收到，并由接收器将声信号转化为电信号，两种信 号的振幅成正比，因此声强与电压有效值的平方成正比接收器与一个放大器相连接，放大 器的作用是将来自接收器的电信号放大并输入计算机实验系统中将两个相干波源放置在一 个旋转实验平台上，通过实验平台的旋转来使干涉场各个角位置的声强被接收器接收到旋 转实验平台与一个滑动变阻器连接，角位置〃与变阻器的电阻值R呈线性关系滑动变阻 器连接到一个传感器上，由传感器将电压与电阻信号传入计算机，利用计算机内的Cassy Lab 软件得到对应于各电阻值的电压有效值，即换算得到各角位置的声强 项目来源：浙江大学实验教学研究项目，项目编号：E09008作者简介：张正康（一），男， 人，浙江大学竺可桢学院理科平台本科生；指导老师：陈水桥，男，硕士，研究方向为物理实验与计算机应用3峰谷法测量声速简化公式图2两简谐相干波源干涉示意图如图2为两简谐相干波源干涉不意图，两个同相位简谐相干波源(f = 40kHz )分别位于A(-,O),B(--,O)两点；接收器位于点P(rcos^rsin^),它与两波源的距离分别为: 2 2rA = PA =J(r cos。

一：)？ +(/-sin^)2 (1)rB = PB = j(尸 cos + ；)2+(尸 sin 0)2 (2)(3)(4)波程差s = rB-rA.当，•固定，5仅是的函数，把式(1)和式(2)代入即： 5(0) = j(rcos + ；)2 + (rsin0)2 一 J(尸cos一;尸 +(rsin ff)2 根据同相位简谐波干涉相长与相消的条件可知： 河)=k%由式(3)和式(4)得到峰谷法声速公式：(5)(」(厂cos功 +号尸 +(rsinR )2 一 ^(rcos^. -^)2 +(rsin<9A )2)/ " k当k为整数，则出现干涉相长，在干涉图上表现为峰；当k为半整数，则出现干涉相消, 在干涉图上表现为谷因此，只要在干涉图上读出各峰、谷对应的电阻值R.,根据R-0关 系换算得0，代入式(5)即得声速q，对各个以取平均得到4实验结果按照实验原理图连接并调整实验装置通过Cassy Lab软件记录下〃从30到150的 数据点，得到干涉图3图3 Cassy Lab软件记录的超声波干涉图根据超声波干涉图获得的实验数据和峰谷法声速计算公式(5)得到声速值实验数据 和计算结果如下表1所示。

最后算的：c = — = 340m /s ,>6 k表I实验数据记录表kR. /kQKck / (m/s)-43. 9956.4-0.0335335-3. 54. 0759.8-0. 0304347-34. 1964.8-0. 0257343-2.54. 2969.0-0. 0217347-24. 4073. 7-0.0170340-1.54. 4977.5-0.0131349-14. 5981. 7-0.00873349-0.54. 6985.9-0.0043234604. 7889. 70.54. 8893.90. 0041132914.9898.20. 008623451.55. 071020.012633625. 161060. 01673342.55.271100. 020733135.371150. 02563413.55.481190. 029333545. 581230. 0329329"(c)=因此实验测得声速为：c = (3402)nVso 5实验误差分析与讨论:5.1R〜0线性关系拟合度手动转动旋转台,记录下=030 , 60 , 90 , 120 , 150 , 180时的R值,作线性回归即得r与〜的换算关系。

RM数据表2. 660R"数据表2所示曲线图如下图4所示表2R/kQe/Q3. 37304. 07604. 79905. 50 6.21 6.92120 150 180150图4 &〜-曲线图由图像可得，(")=42.232 (R/kQ) -112.23,图像的线性相关度平方值/?2=1.00, 可知其线性符合得相当好5.2峰谷法误差来源c = L8(ek)=L(%F = L J(rcos6> + -)2+(rsin6>)2 - J(rcos6>--)2 4-(rsin 6>)2 (6)k k k V 2 V 2 c、的精度受到尸、R三个直接测量量的影响(R在式(5)中表现为0),将C分别对这 三个量求偏导数，并适当近似处理，可粗略估计这三个量的测量误差所引起的声速误差大小a a_ de f dS①—=-—— da k da宜)= f( 2尊rcosQ + — rcosQ—— 广(7) + ) 一 cos 02上 k计算各数据点的竺以，得1竺也1《0.15,于是 k k\ — \=f\ —1< 7-0.15 = 6.00Xgi = (6.00m/s)/mmda kr (rcos Q + —) cos。

厂 sin 9 • sin 9 (r cos 0 ——)cos 厂 sin• sin 6J 2 2匚 七 心a ar r + — cost) r ——cose/ r 幻(8)=(2 acos0k rB rA k r于是垮3号:=穿=山时=(5.28m/s)/mm厂、de—dO竺k de(rcos 仅 + —)・(-r sin 9) + r sin•尸 cos 0 (r cos 0 ——)・(-r sin)+ 尸 sin 仅• rcos 0~ — rs\x\O —/*sin 0 ..(9) )a ~ — as\n3「8 心 k竺=玄亚=竺 42.2玄.42.2.三1＜\ dR d0 6R dO dO 1802(、 jr于是，I一K 2加• 42.2 ——kQT = 3.57x 103m-s-1*kQ_, = (35.7nVs)/0.01 kQ dR 180由此可见，峰谷方法计算声速的误差主要是"R三个直接测量量的误差引起的因为峰谷法只采样了 16个数据点算得的q〜C"，所以数据波动范围较大而对于R的测量 误差，由于仪器限制只能精确到0.0IkQ,所以应采用多次测量取平均值的做法，这样可以 降低峰、谷处R值偏差0.0IkQ的概率。

5.3零点激光校准法实验在记录数据时为了减小误差可以使用激光器来校准零点激光校准法：使激光器发 射的激光与实验台0的刻度线重合，保持激光器的位置不变，这样每次测量干涉图之 后只需将旋转台转到〃=()的刻度线再次与激光重合的位置即为调节到了初始位置，可以 减小每次记录初始位置的偏差另外，如果激光器与波源或接收器的距离太近的话会对测量 到的干涉图像有比较明显的影响，导致数据无法使用，因此将激光器放置在了距离记录干涉 图像的实验操作台很远的位置，以减小其影响激光器校准原理及操作如下图5：5.4影响实验误差的其它因素记录数据期间应保持温度恒定；尽量避免在附近放置可能反射超声波的物体；实验中实 际记录的数据点对应的〃范围应该更大些，以保证记录的30到150范围的数据均为有效 数据，处理数据时只要舍去该范围之外的数据点即可6结束语本文利用Cass)，Lab软件分析了超声波干涉实验，提出了一种基于干涉实验图的峰谷法 的测量声速的方法并推导了峰谷法测量声速的简化公式并利用不确定度的误差分析方法 对实验误差来源进行了分析和探究参考文献[1]⑵[3][4]⑸1. 翻译：题目，摘要，关键词（英文）2. 在文中标入参考文献（少文献）。

3. 5.2节中的公式重新输入一遍（打不开）4. 不是自己编的公式也要标上参考文献5. 作者简介。