课时规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-10,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2018上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“1a<1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.(2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m>0”是“方程x2m-y2m=1表示的曲线为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题7.(2018天津一中四月模拟,2)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是.9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.已知集合A=x12<2x<8,x∈R,B={x|-10,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2018广东汕头高考冲刺,12)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=5”是“OAOB=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练3 命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.A关于x的方程x2-3x+a=0有实数根,则Δ=9-4a≥0,∴a≤94,据此可知,“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件.3.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件.故选C.4.A由a>1,两边同乘1a,得1a<1;由1a<1,得1a-1<0,即1-aa<0,∴a>1或a<0,故选A.5.A由题意得,方程x2m-y2m=1表示双曲线,则m≠0,∴“m>0”是方程“x2m-y2m=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.6.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.7.A不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-∞,-2)∪(1,+∞).∵集合A是集合B的真子集,∴“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件.故选A.8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因为p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即a>0,1-a≥-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a≤3,解得03,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).11.1由题意知m≥(tan x)max.∵x∈0,π4,∴tan x∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C当a=1时,直线l1与l2的斜率相等,都是-12,截距不相等,得到两条直线平行;当l1与l2平行时,有a1=2a+1≠-14,解得a=-2或a=1.故选C.14.B对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且pq.令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.又B={x|20时,A={x|a0时,有a≤2,3<3a,解得1=2,<0.9>=1,即|x-y|<1,可得不到=.由=,易知|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“=”的必要不充分条件.17.A设A(x1,y1),B(x2,y2),联立x-2y+a=0,x2+y2=2,得5y2-4ay+a2-2=0,直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,∴Δ=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10,∴y1+y2=4a5,y1y2=a2-25,OAOB=0⇔x1x2+y1y2=0,∴(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0,∴5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0,∴5a2-25-2a4a5+a2=0,解得a=5,则“a=5”是“OAOB=0”的充分不必要条件.故选A.资。
