九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质同步练习(含解.pdf

1 244 第 1 课时直线与圆的位置关系及切线的性质知识点 1 直线与圆的位置关系1如图 2441，直线l与O有三种位置关系：图 2441 (1) 图中直线l与O_，有 _个公共点，这条直线叫做圆的_；(2) 图中直线l与O_，有 _个公共点，这条直线叫做圆的_；(3) 图中直线l与O_， _公共点2已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为 3，则反映直线l与O的位置关系的图形是 ( ) 图 2442 3教材练习第1 题变式已知O的半径为5，直线l与O有唯一的交点A，则点O到直线l的距离 ( ) A小于 5 B等于 5 C大于 5 D无法确定4 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为 6， 则r的取值范围是 ( ) Ar6 Br6 Cr6 Dr6 5 O的半径r6 cm， 点P在直线l上， 若OP6 cm， 则直线l与O的位置关系是 ( ) A相离 B相切C相交 D相切或相交6已知：如图2443，在 RtABC中，C90，ACBC2 cm. (1) 以点C为圆心，以3cm长为半径的C与AB的位置关系是_；(2) 以点C为圆心，以1 cm 长为半径的C与AB的位置关系是_；(3) 若C与AB相切，则C的半径为 _cm. 图 2443 知识点 2 切线的性质7如图 2444，AB和O相切于点B，AOB60，则A的度数为 ( ) 2 图 2444 A15 B 30 C 45 D 608如图 2445，PA切O于点A，OP 5 cm，AP4 cm，则O的半径为 ( ) 图 2445 A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 92017黔南州如图 24 46，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA36，则ACB的度数为 ( ) 图 2446 A54 B36C30 D27102018眉山如图 244 7所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36，则B等于 ( ) 图 2447 A27 B 32C36 D 5411 2017镇江如图 244 8，AB是O的直径，AC与O相切，CO交O于点D. 若CAD30，则BOD_. 图 2448 12已知：如图2449，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD. 3 (1) 求D的度数；(2) 若CD2，求BD的长图 2449 13如图 24410，在ABC中，AB5，BC 3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为 ( ) 图 24 410 A2.3 B 2.4 C2.5 D 2.6 14如图 24 411，O的半径OC5 cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A，B两点，AB8 cm，若l沿OC所在直线平移后与O相切，则平移的距离是( ) 图 24 411 A1 cm B2 cm C8 cm D2 cm 或 8 cm 152018重庆如图 244 12，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为 ( ) 4 图 24 412 A4 B2 3 C3 D2.5 16如图 24413，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE. 若AE6，OA5，则线段CD的长为 _图 24 413 17 2017衢州如图 244 14，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为 ( 1， 0) ，半径为 1，P为直线y34x3 上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 _图 24 414 18如图 24415，在O中，C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连接BD. (1) 求证：ABDC；(2) 若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM 1 时，求MN的长图 24 415 19如图 24416，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABC. (1) 求证：ABAC；5 (2) 若AD4， cosABF45，求DE的长图 24 416 20如图 24417，O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与O相切时，该菱形的边长为_图 24 417 6 教师详解详析1(1) 相交两割线(2) 相切一切线(3) 相离没有2B 解析 O的半径为5，圆心 O到直线 l 的距离为 3，53，即 dr ，直线l 与 O的位置关系是相交故选B. 3B4C 解析 直线 l 与 O相交，圆心O到直线 l 的距离 dr ，即 r d6. 故选C. 5D 解析 点 P在直线 l 上， OP 6 cm， d6 cm， dr ，直线l 与 O相切或相交6(1) 相交(2) 相离(3)2 解析 过点 C作 CD AB ，垂足为D. ACB 90， AC BC 2 cm， AB 2 2 cm. 又 CD AB ， CD 2 cm. (1) r 3 cm，CD 2 cm， CDr， C与 AB相离；(3) C与 AB相切， CD r ， r 2 cm. 7B8A 解析 如图，连接OA. PA切 O于点 A， A90 . 又 OP 5 cm，AP4 cm，OA 52423(cm) 故选A. 9D 解析 AD为 O的切线， AD OA ，即 OAD 90. ODA 36， AOD54， ACB 27. 10A 解析 PA切 O于点 A， OAP 90. P36， AOP 54，B27. 11 120 解析 AC与 O相切， BAC 90. CAD 30， OAD 60， BOD 2OAD 120. 12解： (1) OA OC ， CAD OCA ， COD CAD OCA 2CAD. 又 D 2CAD ， D COD. PD与 O相切于点C，OC PD ，即 OCD 90 . D45 . (2) 由(1) 可知 OCD 是等腰直角三角形，OC CD 2. 由勾股定理，得OD 22222 2，7 BDOD OB 2 22. 13B14D 解析 如图，连接OB. ABOC ，AB 8 cm，AHBH 12AB 1284(cm) 在RtBOH 中， OB OC 5 cm，OH OB2BH23(cm) 直线 l 通过平移与 O相切，直线 l 垂直于过点C的直径，垂足为直径的两端点，当向下平移时，直线 l 平移的距离532(cm) ；当向上平移时， 直线 l 平移的距离53 8(cm)15A 解析 连接 DO ， PD与 O 相切于点D， PDO 90 . C90， DOBC ， PDO PCB ，POPBDOBC. 设 PA x，则x4x846，解得 x4，故 PA 4. 16 4 解析 如图，设OC交 BE于点 F. AB为 O的直径，3 DEF 90. 在RtABE中， AB2OA 10，AE 6，BEAB2AE2102628. 直线 l 与 O相切于点C，OC l ， 1 90. ADl 于点 D， 290. 1 2 DEF 90，四边形CDEF为矩形，CD EF， 4 590， OC BE ，EF12BE4， CD EF4. 172 2 解析 如图， 过点 A作 AP直线 y34x3，垂足为 P，作 A的切线 PQ ，切点为Q ，此时切线长PQ最小点A 的坐标为 ( 1，0)，设直线y34x 3 与 x 轴、 y8 轴分别交于点C，B， B(0，3) ，C(4，0) ， OB 3，AC 5， BCOB2OC25， AC BC ， APC BOC ， AP OB 3， PQ 32122 2. 18解： (1) 证明：如图，连接OD ，AB为 O的直径， ADB 90，即 A ABD 90. CD与 O相切于点D， BDC ODB 90. OD OB ， ABD ODB ， A BDC. (2) CM平分 ACD ， DCM ACM. 又 A BDC ， A ACM BDC DCM ，即 DMN DNM ， DM DN. ADB 90， DM 1，MN DM2DN22. 19解： (1) 证明：如图，连接BD. ADAB ，BD是 O的直径，D DBA 90 . BF与 O相切， DBF 90， 3 DBA 90， 3 D. 又 D C， 3 C. ABF ABC ，即 3 2， 2 C ， ABAC. (2) 如图，过点A作 AG BC于点 G. D C 2 3，9 cosDcos345. 在RtABD中， DAB 90， AD 4，cosD45， BD 5， AB 3. 在RtABE中， BAE 90， AB 3，cos245，tan234，AE AB tan294. AD4， DE AD AE 74. 20 4 3或833或433 解析 有如下三种情况：各作出如图所示的辅助线后可求得边长分别为4 3，833，433. 。