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第四章 流体运动的流态与水头损失,Shehua HUANG 武汉大学水利水电学院 April, 2013,第五节 紊流的结构及沿程水头损失 系数的实验研究,一、紊流核心区和粘性底层 根据大量的实验观察，在同一有效截面范围内，紊流质点的紊动强度并不到处是一样的在紧贴固体边界附近有一层极薄的薄层，因为受边壁的限制，该薄层内流体的流速沿边壁的法线方向由零迅速增大到一个有限值，流速梯度很大，粘性摩擦切应力起主要作用，流体质点的紊动强度很小，紊流附加切应力可以忽略这种紧贴边壁附近的薄层称为粘性底层在这个粘性底层以外的大部分区域，流体质点的紊动强度较大，紊流附加切应力起主要作用，这个区域称为紊流核心区，或称紊流流核图4-10给出管道紊流中粘性底层和紊流核心区示意图粘性底层的厚度在紊流流动中非常薄，通常只有十分之几毫米，然而这一薄层的厚度对紊流阻力和水头损失的影响是重大的在紊流中，靠近固壁处， ①脉动流速很小； ②平均场速度梯度较大 结果：附加切应力及其平均值极小，可忽略，而粘性切应力起主导作用于是在粘性底层中，0，切应力与层流相同，即,,,,图4-10 管道紊流的流动结构,,,,令,即认为粘性底层中流速分布呈线性，代入粘性底层的切应力公式：,,,,,,令,,称为摩阻流速（摩擦切应力的另一种表示，因有流速的量纲，故谓之）,,,,则上式变为：,尼古拉兹通过测量 和 ，得结果,（4-46）,,,,,考虑式(4-12)，有管壁切应力 表示的沿程水头损失 ：,,又引入式(4-13’)计算沿程水头损失的达西公式 ：,可得管壁切应力,,（4-47）,,,再由式(4-39)并代入式(4-46)可得粘性底层厚度的计算表达式：,（4-48）,式(4-48))表明，粘性底层的厚度与雷诺数成反比，当直径不变时，雷诺数越大，则紊动越激烈，粘性底层的厚度就越薄。

由于实际固体边界表面是粗糙不平的，故将粗糙表面的凸出高度定义为绝对粗糙度，用Δ表示这样，可依据粘性底层的厚度与绝对粗糙率Δ的关系，将实际壁面的作用分为三类：,,,,①Δ时，粘性底层完全淹没了壁面粗糙度，故粗糙度对紊流不起直接作用，这时边壁对水流的阻力，主要是粘性底层的阻力，且这种阻力的大小与Δ的大小基本无关所以从水力损失观点看，这种粗糙表面与光滑表面是一样的，故叫做水力光滑面 ②Δ时，粗糙表面突出部分伸入紊流区域，高速紊流核心流绕过凸出高度时，形成许多小漩涡，造成能量损失，故此时的水力损失主要由这些小漩涡造成，而粘性底层的粘性力仅占很少部分，可以忽略，这时的粗糙表面就叫做水力粗糙面 ③介于上述两种情况之间的情形，即≈Δ时，粗糙表面叫水力过渡粗糙面 * 注意：由于随Re而变化，故对同一固体界面（即Δ一定时），不同的Re数，可能对应不同的粗糙表面特性（水力损失意义上的），即可能是上述三种水力表面类型的任何一种二、尼古拉兹实验及沿程损失系数变化规律 第三节从理论上给出了层流流动中流速分布，并在此基础上求出了层流沿程水头损失系数的计算公式然而，由于紊流的复杂性，管壁的粗糙度又各不相同，紊流流动的沿程水头损失的计算没有较完善的理论公式。

目前对紊流流动中的沿程水头损失和沿程水头损失系数的理论探索进展不大关于沿程水头损失的实验研究，目前解决得比较好的和应用比较广的是尼古拉兹实验在1930年前后，尼古拉兹对圆管流动中的沿程水头损失做了许多实验研究，比较典型地揭示了沿程水头损失系数的变化规律由式(4-41)的对数流速分布公式可见，在紊流区域，流速分布符合对数规律，即 但其中的常数C1无法由边界条件确定仍需用试验办法确定，是尼古拉兹首先做了这个工作，他在管壁上贴均匀砂，形成人工砂粒粗糙管，得到C1=5.5于是：,,① 对水力光滑管：(多半经验的结果),,② 对水力粗糙管：（试验发现ux与ν无关，即与粘性力无关，而与绝对粗糙度Δ有关,多半经验的结果）,,③ 对过渡粗糙管：非常复杂，且不管它 * 上述公式说明：粘性底层与实际表面粗糙度之间的关系能够影响紊流的速度分布，从而影响水头损失规律 * 注意：上述对数公式是针对圆管紊流得出的，但也同样适用于明渠紊流时，可能某些常数稍有差别，但一般就不用改变，可以使用这些公式根据 (4-47)式，即,,结合以上尼古拉兹实验得到的对数流速公式，整理得到紊流沿程阻力系数λ的半经验性计算公式 ： 1 水力光滑时：,称为尼古拉兹光滑管半经验公式； 2 水力粗糙时：,,称为尼古拉兹粗糙管半经验公式；,,* 著名的尼库拉兹圆管流动（层流和紊流）的沿程阻力系数试验资料如图4-12，坐标均为对数坐标（尼古拉兹做于1930年）。

在图中：（以图4-12为准） 第1区: ab线以左，为层流； 第2区: ab线～cd线之间：为过渡流态区： λ =f(Re) cd线以右，为紊流， λ 的关系又分为： 第3区水力光滑区（cd线上）： λ =f(Re) 第4区cd～ef线之间为水力过渡粗糙区：λ =f(Re，Δ) 第5区水力粗糙区（ef线及以右）： λ =f(Δ) 结论： 尼库拉兹的试验结果图4-12实际上可以作为本章有关沿程阻力系数（水头损失系数）的知识的部分总结，包括层流和紊流在内图4-12 尼古拉兹实验成果图,,,,三、实际管道沿程水头损失系数的计算 ] (一)圆管的粗糙度：表4-1：部分管道的管壁绝对粗糙度 (二)尼古拉兹实验的半经验公式：注意先定流区，再应用适当公式 (三)穆迪图 特别的，对紊流水力粗糙过渡区（第4区），有科尔布鲁克提出的经验公式 ：,穆迪根据紊流水力粗糙过渡区的科尔布鲁克经验公式(4-53)，绘制了用对数坐标表示的λ 与Re及其Δ/d之间的函数关系曲线图，如图4-13所示，通常称为穆迪图用这个曲线图可非常方便地查找λ的大小，并确定流动在哪一个区域4-53）,,图4-13 穆迪图,(四) 其他沿程水头损失系数的经验公式,,,1．钢管、铸铁管的λ值经验公式 根据钢管和铸铁管的系列实验，舍维列夫提出计算紊流粗糙过渡区和紊流粗糙区的沿程水头损失系数的经验公式。

舍维列夫的经验公式，目前在我国给水排水和工业给水系统中，应用较广参见p108页2．塑料管等的值经验公式 塑料管内壁光滑，在生产上使用时其内流速通常小于3m/s在此流速范围内，塑料管内流动一般都处在水力光滑紊流的范围内因此，前述的有关水力光滑紊流的值经验公式，都可用于塑料管的计算五)非圆形管道沿程水头损失的计算,,,,非圆形截面的管道仍可用圆形管道的计算公式来计算但在实用时，需要把公式中的直径用非圆形截面的当量直径来代替 所谓当量直径，就是一种与圆形直径相当的，能代表非圆形截面尺寸的当量值 非圆管道的当量直径也为4倍的水力半径上式可作为非圆管道当量直径的计算公式第六节 计算沿程水头损失的谢才公式,,,前述计算的公式除层流外，紊流中的公式或为半经验、或为纯经验性，另有二个缺点为：①公式复杂；②Δ值的确定所依赖的试验结果不太多，原因：成果相对较新，为最近几十年的进展虽然大有前途，但因时间所限，目前可用的资料不充分 土木水利工程是一个古老的学科，至少数百年，关于紊流沿程水头损失问题，已有求 hf 的适用办法，这就是谢才公式（可由达西公式变形得到）：,（4-62）,,* 其中C为Chezy系数，因（5-32）式为纯经验性的，故C为有量纲系数。

R 为水力半径 * 谢才公式仅适用于阻力平方区求系数C的公式为：,1．满宁（Manning，1890）公式,n称为粗糙系数，简称糙率，关于n的确定，有大量的试验结果可用，这就是谢才公式得到广泛应用的原因之一 满宁公式适用于最近或尺度较小渠道，n0.02，R0.5对于较大的尺度有： 2．巴甫洛夫斯基公式,,（4-67）,（4-66）,,,,适用范围： 0.1≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04 糙率n的物理意义：是包括壁面粗糙度，断面形状等因素的综合系数 说明： 由式(4-13)水力坡度的定义，谢才公式(4-62)可写成：,,与式(4-1)给出的达西—魏斯巴赫公式相对照，可得出谢才系数和沿程水头损失系数的相互关系式为 ：,,* 进一步分析比较Chezy系数和沿程水头损失系数的影响因素，可知曼宁公式、巴甫洛夫斯基公式中的糙率是表征边壁形状的不规则性、边界的粗糙度及整齐度对流动结构影响的综合性系数，反映了流动中的阻力和水头损失特性表4-2给出了一些材料的管道和渠道的糙率值需要指出的是，糙率的数值虽然很小，但对谢才系数的影响很大，也就对流动中的流速和沿程水头损失等的计算结果影响很大，故需慎重选择，重要的工程应结合实验综合确定。

需要注意的是，谢才公式本身可以适用于层流和紊流的各个流区的流动，但由于计算谢才系数的曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式是根据大量处于紊流粗糙区的实测资料拟合得到的，因此，如果应用这两个经验公式计算谢才系数，这时的谢才公式只能应用于粗糙紊流流动，或者说只能应用于阻力平方区的流动由此可见，谢才公式实质上就是达西—魏斯巴赫公式的另一表达形式虽然谢才公式当初是针对明渠均匀流提出来的，但实际也可用于管道的均匀流流动问题，而且无论是层流还是紊流都适用前面部分的学习研究已经给出层流和紊流的沿程水头损失问题的理论或经验性求解方法，如本章开始时所述，总水头损失分为二大类，即沿程水头损失hf和局部水头损失： hw=hf+hj 本节将研究局部水头损失的计算方法，以完整地解决水头损失问题 一、产生局部水头损失区域内的水流现象（特点） 以过水断面突然收缩管流为例： 1．水流与边界发生分离，同时分离区内伴生复杂的旋涡运动 2．漩涡区的存在压迫主流区，缩小了过水断面，导致流速急剧增大，然后再逐渐恢复到下游过水断面相应的速度 3．（对紊流）局部漩涡区的流动本质上是非恒定的，漩涡区与主流区间存在剧烈的质量、动量交换，紊动漩涡分离区的流速分布不满足对数律。

第七节 局部水头损失的计算,,,,,,图4-15 管道突然扩大的局部水头,结论：* 在发生局部水头损失的区域，水流流速分布变化很大，引起液体内部的剧烈相对运动并伴生大量漩涡运动及其破碎，结果使能量损失急剧增加 * 局部水头损失一般和紊流相联系，由于流动复杂，除少数情况可近似分析外，其他均无理论解，只能用实验方法解决 如前所述，在水力学中，一般希望将水头损失与断面平均流速相联系，好处是不增加新的变量！这样，局部水头损失与断面平均流速的关系为：,其中 称为局部水头损失系数，在大雷诺数时仅取决于局部边界形状，一般由实验确定5-49）式表达式的合理性： ① 与沿程水头损失公式形式统一；②不增加新的变量二、有压圆管突然扩大时局部水头损失的理论计算（少数例子之一） 如图4-15所示的流动： 1．在渐变流断面1-1和2-2间应用能量方程（基准设为s-s）：,因沿程水头损失很小（在局部区域），hf=0，故,,,2．对3-3至2-2断面间的隔离水体，应用动量方程：（取坐标系方向为：x向与o-o平行，y向与1-1，2-2断面线平行） 因y方向流动完全对称，故不须考虑 在流动方向上，即x方向上动量变化：,所受总外力：,其中：,,,近似设P1=P3，由动量方程得：,,,,,将上式代入局部阻力hj 的计算式中得：,3．应用连续性方程：v1A1=A2v2 ，代入上式中得：,称为突然扩大的局部水头损失系数，可见随平均速度v的取法不同，局部阻力系数也不同。

其中：,,,,三、其他常用的局部水头损失 由上分析，可见将局部水头损失表为一个系数与相应的流速水头的乘积的形式，是方便而合理的，即,对一般情况，局部水头损失系数必须由试验确定v为发生局部水头以后（或以前）的断面平均流速，所以在查表取时，应注意其对应的v的位置 各种管道和明渠中局部类型的系数值或求见表4-3、4-4 本章结语： 1．至此就算全部解决了能量方程中的水头损失问题，而将hw与断面平均流速v通过适当的函数关系联系起来 2．水力。