2017年学年-初三数学-圆-综合练习题.doc

北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 第24章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图，为⊙O的直径，为弦，，交于，，．（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由.2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．3、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且．（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC = 60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．5． 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．6.如图，内接于⊙O，过点的直线交⊙O于点，交的延长线于点，且AB2=AP·AD（1）求证：；（2）如果，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.7．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D. （1）求证： BC是⊙O切线；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长.8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的长. 9．如图，已知为⊙的直径，点、在⊙上，，垂足为，交于，且．（1）求证：；（2）如果，，求的长．10．如图，已知直径与等边的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。

1） 求证：； （2） 若的边长为a，求的面积.11．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点． （1）请你判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，AP=，求⊙O半径的长.12．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点， ，若点P是⊙O上的一个动点,且∠,AB=时，求△APC的面积的最大值．第13题图13．如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作⊙交BC于点D，交AB于点G，过点D作⊙的切线交AB于点E，交AC的延长线与点F.（1）求证：EF⊥AB；（2）求cos∠F的值.14．（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°的直角三角尺按图示的方式测量.(1)若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC,若⊙O与AF相切. 求证: ⊙O与AE相切；(2)在满足(1)的情况下，当Ｂ、Ｃ分别为AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求的弧长. 二、圆与相似综合15．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E. （1）求∠D的度数；（2）求证：；（3）求的值.16．如图⑴，⊙O的直径为，过半径的中点作弦，在BC上取一点，分别作直线，交直线于点.⑴求和的度数； ⑵求证：∽；图1⑶如图⑵，若将垂足改取为半径上任意一点，点改取图2在 上，仍作直线，分别交直线于点.试判断：此时是否仍有∽成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。

三、圆与三角函数综合17．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O的切线交轴于点A（如图1）⑴求⊙O半径；⑵求的值；图1图2⑶如图2，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由四、圆与二次函数（或坐标系）综合 18、如图，⊙M的圆心在轴上，与坐标轴交于A（0，）、B（－1，0），抛物线经过A、B两点． （1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M 的位置关系，并说明理由；（3） 若⊙M与轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．20．（以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题）如图，半径为1的⊙与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为．（1）求的值及二次函数顶点的坐标；（2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 五、以圆为背景的探究性问题21．下图中, 图(1)是一个扇形OAB，将其作如下划分：第一次划分： 如图(2)所示，以OA的一半OA1的长为半径画弧交OA于点A1，交OB于点B1，再作∠AOB的平分线，交于点C，交于点C1， 得到扇形的总数为6个，分别为： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次划分： 如图(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述划分方式继续划分， 即以OC1的一半OA2的长为半径画弧交OC1于点A2，交OB1于点B2，再作∠B1OC1的平分线，交于点D1，交于点D2，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分： 如图(4)所示，按上述划分方式继续划分； …… 依次划分下去.(1) 根据题意, 完成右边的表格；(2) 根据右边的表格, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2008个? 为什么?(3) 若图(1)中的扇形的圆心角∠AOB=m°，且扇形的半径OA的长为R．我们把图(2)第一次划分的图形中，扇形（或扇形）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为S1；把图(3)第二次划分的最小扇形面积记为S2；……，把第n次划分的最小扇形面积记为Sn..求的值.22．圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作（如图①）；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记作（如图①）请回答下列问题：（1）如图②，猜测并说明理由；（2）如图③，猜测并说明理由.图③（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）图①图②23．已知：半径为R的⊙经过半径为r的⊙O圆心，⊙与⊙O交于M、N两点．（1）如图1，连接O交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交⊙于点A、B，求的值；（2）若点C为⊙O上一动点.①当点C运动到⊙内时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点．请你探索的值与（1）中的结论相比较有无变化？并说明你的理由；②当点运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点．请你在图3中画出符合题意的图形，并探索的值（只写出的值，不必证明）．北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 第24章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图，为⊙O的直径，为弦，，交于，，．（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由.1．解：，. ，．又，．　　． ．（舍负）．　　（2）直线与相切．　　连接．为的直径，．在中，由勾股定理，得．．，．（或，是等边三角形，．，．）．⊥．又点A在圆上，直线与相切．2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．2．（1）证明：连接DO. ∵是等边三角形 ，∴∠C=60°，∠A=60°， ∵OA=OD， ∴是等边三角形. ∴∠ADO =60°.∵DF⊥BC ，∴∠CDF =30°. ∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF= 90°.∴DF为⊙O的切线. （2）∵是等边三角形，∴CD=AD=AO=AB=2. Rt中，∠CDF =30°，∴CF=CD=1. ∴DF=. （3）连接OE，由（2）同理可知E为CB中点，∴.∵，∴.∴．∴．∴． 3、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且．（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长． 3、（1）证明：连接，如图，且过圆心，，是等边三角形． 在中，，点为的中点 （2）解：在中，又， 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC = 60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．4． （1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°.∵CD⊥OC，∴∠DCQ=∠BCO=30°，∴∠DCQ=∠Q，∴△CDQ是等腰三角形. （2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=，BC=. ∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=.∵AQ=AC+CQ=1+，AP=，∴BP=AB－AP= PO=AP－AO=，∴BP∶PO=. 5． 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．5.解：（1）连接OE, ∵E为的中点，∴． ∴ .∵，∴.∴ .∴OE∥BC. ∵BC⊥AC， ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.又OE为半圆O的半径，∴ AC是半圆O的切线. （2）设的半径为，∵，∴. ∴. ∴.。