2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题.pdf

2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-1 的倒数的相反数是（）A.；B.2 C.2 D.222.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.线段 B.直角三角形 C.等边三角形 D.平行四边形3.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了 14nm（纳米），已知Inm=IxlCTm,将 14nm用科学记数法可表示（）m.（）A.14x10 B.1.4x10 9 C.1.4X1O-10 D.1.4xl0 84.如图所示几何体的主视图是（）正面5.如图，直线4 和4 分别经过正五边形的一个顶点，4 4,Zl=1 2 ,则N 2的度数为（）C.46D.48试卷第1页，共 8页6.下列运算不正确的是()A.a3=a2 B.(-ci6C.(a+l)(l-a)=a2-l D.(g j =a2-a +7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应 选 择()方差01.8累一厂区 一 厂 闹1.6 1.514-甲 丁1.31.20 9.19.293949.59.69.7 手均成绩A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，将A 4 3 c先向下平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到根内,顶点A落到了点4(5,3)处，则点8的对应点4的坐标是()A.(3,0)B.(3,2)C.(2,2)D.(1,2)9.如图，在矩形/B C D中，4 8 =8,8 c =12,点E为8 c的中点，将ANBE沿/E折叠,使点8落在矩形内点9处，连接C F,则C尸的长为()试卷第2页，共8页18A.5B.636D.51 0.如图为二次函数y=+6X+C(Q w O).则下列结论正确的有a6c尸年平均增长率为x%,贝 ijx%满足的方程是.14.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6 个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.15.如图，在正方形48C D 中，点E、F 分别在边BC、上，且 NE4F=45。

A E A F 分别交8于点G、H,则 下 列 结 论 正 确 的 有 (填序号).试卷第3页，共 8页BG2+DH2 若尸是的中点，则tan乙4M =3；(7尸的周长等于AD长的 百 倍；连接G厂，则A/G/为等腰直角三角形.三、解答题1 6.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，已知“3 C,求作使它经过点5 和点C,并且圆心在/C 的平分线上.2 x 0 解 不 等 式 组：2+12至二118.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次n1001502005008001000摸到白球次数加5896116295484601摸到白球的频率加介0.580.640.580.590.6050.601试估算口袋中黑球有 只，白球有 只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率.19.在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图，他先在点2 处安置测倾器，于 点/处 测 得 路 灯 顶 端 的 仰 角 为 10。

再 沿 方 向 前 进 10米，到达点处，于点C 处测得路灯尸0 顶端的仰角为27若测倾试卷第4页，共 8页器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0 1 米）.（参考数据：sinl00.17,cosl00.98,tanl00.18,sin27=0.45,cos27 0.89,2 0.为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动,并从七、八年级分别随机抽取了 40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）:1年级叁疆学生或结条形统计图说明：A：0 x 60；B：60Vx70；C：70 x85；D：85x 0.抛物线对称轴位于了轴右侧，则6 异号，即a 6 轴交于y轴负半轴，贝 i j c 0.故错误；抛物线对称轴为直线尤=1,b-2a,即 2a+6 =0,故正确；抛物线对称轴为直线尤=1,函数的最小值为：a+b+c,二.%为任意实数时，a+b m(am+b),即a +6 +c 0,a-b+c Q ,故正确；鬲 +姐+bx2,a x f +bxx-axg-bx2=0 ,a(xl+x2)(xl-x2)+6(石 x2)=0,(玉-x2)a(xi+%)+b =0,而3W%，ba(F+%2)+b =0,即再+/=，b=-2a,答案第5页，共 23 页+X2=2,故正确.综上所述，正确的有，共 4 个；故选：C.11.V3【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案.【详解】解：囱=3,.囱的算术平方根是行.故答案为百.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题.12.2(x2+y2)(x+y)(x-y)【分析】先提公因式，再两次利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=2(x4-/)=2(x2+y2)叱 干)=2(x2+y2)(x+y)(x-y)故答案为：2(x2+y2)(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键,注意分解一定要彻底.13.lx(l+12%)x(l+7%)=lx(l+炊尸【分析】设 2007年的国内生产总值(G D P)为 1,根据2009年的国内生产总值的两种不同的表述方式列出方程即可.【详解】解：设 2007年的国内生产总值(G D P)为 1,；2008年国内生产总值(G D P)比2007年增长了 12%,.2008年的国内生产总值(G D P)为lx (1+12%),;今 年 比 2008年增长7%,.2009年国内生产总值为lx (1+12%)x(1+7%),若这两年G D P年平均增长率为x%,则 2009年国内生产总值为lx(1+x%)2,可列方程为lx(l+12%)x(l+7%)=1x(1+设)2,答案第6页，共 23页故答案为1 X(1+1 2%)x(l+7%)=1 x(1+%)2.【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确理解增长率是解题的关键.1 4.259 2【分析】连接Z C ,可得DE长，由“H L”求证放A/3C =R tA D C ,继而解直角三角形可得8 C ,根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解.【详解】如图，连接/C,由题意知：Z B A D =120 ,A B =A D =E F =4cm,A F =20 cm,：.=20-4-4=1 2c i ,V Z A B C =Z A D C =9 0,A C =A C ,：.R txA B C =R M A D C (H L),A B C =D C,A B A C =A D A C =-/B A D=60 ,2/.S C =D C=/1 S-t a n 60o=(4x/3)c M A,由题意知：无盖柱形盒子的底面为以2 2 为边长的正六边形，其面积为：6x i x x l 2x l 2=21 6/3 c m2,2 2.,.盖柱形盒子的容积为：21 66x 475=259 2 c m3,故答案为：259 2【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识.1 5.【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，相似三角形判定与性质.将A48G绕点A逆时针旋转9 0。

得到/，连接K8,证明 A G H Q A A KH(S A S),可得 G H =K H,而 Z KD H =Z A D B +Z A D K=45+45 =9 0 ,有H K2=D K2+D H2,故G H 2=B G +D H】，正确；过A作交延长线于T,同答案第7页，共 23 页S n J ffi/AEF/ATF,/XABEADT EF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=Z T，设尸=x,3BE=DT=y,RtZkET7中，有(2x-y)2+/=(%+向2,x =y 设x=3加，贝！J y=2冽，AD=2x=6m,DT=2m,即得 tanG=3,tan Z.AEF=3,正确；CEF 的周长DT 2m=EF+EC+CF=TF+EC+CF=(PT+DF EC+CF=BC+CD,即可得 ACE尸的周长=血8正确；由 A/GHS ADFH,可得A D H sG F H ,故 N4DH=NGFH=45从而“G F 为等腰直角三角形，正确.【详解】解：将AABG 绕点A逆时针旋转90得至IJ AADK,连接回，NBAE+ZDAF=NKAD+NDAF=45,ZEAF=ZKAF=45,.48G绕点A逆时针旋转90得到AADK,：.AK=AG,BG=DK,ZABG=ZADK=45,又 AH=AH,:.AGHAKH(SAS),GH=KH,而 NKDH=NADB+NADK=45+45=90,RtzV/DK 中，HK2=DK2+DH2,GH2=BG2+DH2,故正确；过A作交CD延长线于T,如图:答案 第8页，共23页同(1)可得ZEF义AATF,/XABE/ADT,EF=TF=DF+DT=DF+BE,ZAEF=ZT,设 D F=x ,BE=DT=y,贝I CF=x,CD=BC=AD=2x,EF=TF=x+y,CE=BC BE=2x y,R tA E F C 中，CE?+CF2=EF2，/.(2 x -y)2 +J =(1 +)2 ,3mx=-yf设=3步,贝!y =2加，AD=2x=6m,D T=2m,Ar中，t a n G=刀.6m2mt a n Z A E F =3 ,故正确；/C E F 的周长=上 尸+EC+C尸=TF+EC+CF=(DT+DF)+EC+CF=DT+DF+EC+CF=BE+EC+DF+CF=B C+C D,v BC=CD=BD,2.C E F的周长=故正确;如 图:ZGAH=ZHDF=45,:AAGHSD FH,Z A H G =Z D H F ,AH _GHD H HFAH _ PHGH HFZAHD=ZFHG,答 案 第9页，共2 3页:八ADHSGFH,ZADH=ZGFH=45,ZGAF=ZAFG=45,;.VNG尸为等腰直角三角形，故正确；正确的有，故答案为：.16.见解析【分析】本题考查了作图一复杂作图.也考查了角平分线的性质.分别作3 c 的垂直平分线和 的 平 分 线，它们相交于点O,然后以。

点为圆心，0 C 为半径作圆即可.【详解】解：如图，为所作.17.(1)-；(2)1 x 0 f+l+iw 2 x-lI 2 3解不等式得，x 4x-2移项，合并同类项得，11x2-11系数化为1 得，%-1故不等式组的解集为：-l x ,使 RD=4 8,连接，设 NC=x,贝|J8C=尤，AB=41x 求出CD=(1+收 卜，即可求解；(2)延长C 5使连接N D,得/5，设BC=1,由tana=加得到NC=加，AB 7 m 2 +1，疗+1+1，根据正切的定义代入化简即可证明.【详解】(1)解：作 R tA 4 B C,使 NC=904 3 c =45延长 到 D,使 B D =4B,连接A D ,答案第14页，共 23页BD设 ZC=x,则 BC=x,AB=g x ,C7)=(l+C 卜,A。