数学(文)卷_湖北省荆州中学高三第一次质量检查.docx

13. 己知关于兀的方程-(2 + 2 -16 = 0的两个实根西、花满足 不 <；<兀，则实数m的取值范围 .7T14. 设函数/(x) = coscox(a)>0),将y = /(x)的图像向右平移丝个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则血的最小值等于B全品离扌用 亠 全品同考网 gk. canpoint. cn15.若函数歹=/（X）（XG R）满足f（x + 2） = /（兀）且兀W [-1,1]时,/（兀）=1 一兀2,函数lg 兀(x>0)g(X) = ］ 1 ，则函数h(x)= f(x)-g(x)在区I可［-5, 5］内零点的个数有_ 个——(x<0)三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （1）先化简，再求值:（1） = 256,/? = 2011(2)化陆 Sm(54/X) 厂」——-—•COS(36-X)tan(900 一 x) tan(450 一 x) tan(810 一 兀) sin(-x)17 .已知函数/（x） = cos2 x-sin2 x + 2a/3 sin%cosx+1.（1） 求/（X）的最小正周期及/（X）的最小值；（2） 若f（a） = 2,且x彳冷,求Q的值.1&某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比， 其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资 单位是万元）（1） 分别将A, B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

2） 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A, B两种产品的生产，问：怎样分配 这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元精确到1 万元）19.已知函数/（x） = lg（x + --2）,其中g是大于0的常数 兀（1）求函数/（X）的定义域；B全品离扌用 亠 全品同考网 gk. canpoint. cn(2)当ae (1,4)时，求函数/(x)在[2, +8)上的最小值；(3)若对任意XG [2,+oo)恒有/(灯> 0,试确定a的取值范围20. 己知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于人(兀1，旳)，B&J》)(无1<%2)两点，且|人3| = 9・(1) 求该抛物线的方程；(2) O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC = OA + WB,求2的值21. 设关于兀的函数/*(兀)=mx2 - (2m2 + 4m + l)x + (m + 2) In x ,其中加为R上的常数, 若函数/(x)在x = 1处取得极大值0 .⑴求实数加的值；⑵若函数/(兀)的图像与直线y = k有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数g(兀)=("_2)兀 + 卩 + 2 ,若对任意的xg [1,2], 2/(x) > g(x)+4x-2x2恒成X立，求实数0的取值范围.数学(文》参考答案一、 选择题1. B 2. D 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B &A 9. B 10. B二、 填空题B全品离扌用 亠gk.canpointxn 全品咼考网 gk. canpoi nt. cn11.6 12. 16 13••仙 |-*5<弓 14・％n=6 15. 8Av ■三、解答题16.解：(1)原式={—[―(4rrr = {—[―•—rv = V7=128b a b" b a b(2)解：原式Jin(180")——J———吗 tan(-x) tan(90 一 x) tan(90 一 x) sin(-x)sin x / 1 、 ^= tan x • tan x( ) = sin x一 tan x tan x17•解：(1) f(x) = cos2 x-sin2 x + 2a/3 sinxcosx + 1 = V3 sin2x + cos2x + l= 2sin(2x + —) + 1.因此f(x)的最小正周期为龙，最小值为-1.7T TT I(2)由 f(a) = 2得2sin(2a+-) + 1 =2,即 sin(2a+-) = -.6 6 271 71… 7127得 2a + -eL.4 2J6.36而由QW故 2a+ — = -7r.6 671解得Q = — ・318. (1)投资为兀万元,A产品的利润为/(兀)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设 f(x) = kA x , g(x) = k2 • Vx ,.由图知 /(l) = *%=善,又 g(4) = |/. k2=^ 从而 /(x)=—x,(x > 0), g(x)=—yfx , (x > 0)4 4(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10・兀万元，设企业的利润为y万元 V=/(x) + g(10-x)=- + -V10-x , (00得，工一2">o解得0>1时，定义域为(0,+oo), 21时，定义域为{x|兀〉0且兀H1}Ovavl 时，定义域为{x|Ov_rvl-Jl-a 或兀 }(2) 设 g(x) =兀+ 纟一2,当 aw(l,4), xe [2,+oo)时则/(x) = l-4 =巴匸>0恒成立，・•・g(兀)=x +纟-2在[2,+oq)上是增函数 X X X/. /(x) = lg(兀+巴一 2)在[2,4-00)上是增函数X・・・/(x) = lg(x + --2)在[2,+oo)上的最小值为/(2) = lg-x 2(3)对任意 XG [2,+co)恒有 f(x) > 0 ,即 x + --2>l^xe [2,+8)恒成立2 Q•I a>3x-x2,而方(兀) = 3x一兀$ =~(x——)2 +—在xw[2,+oo)上是减函数・・力(X)max =力⑵=2 , • • Cl>220.解：(1)直线AB的方程是y = 2血(兀―),与y?=2px联立，从而有4x2 -5px+ p2 = 0.所以：州+兀2二寸，由抛物线定义得：|AB+ x2 + p = 9 ,所以 p=4,抛物线方程为：/=8%(2)由 p=4, 4# —5/zx+#2 = 0 化简得F —5兀 + 4 = 0 ,从而 x} = l,x2 = 4,yx = -2V2, =4血,从而 A:(l, — 2 ),B(4,4Q)设 0C = (x5y3) = (1-272) + ^(4,472) = (1 + 4入一2血+ 4忌)，又 y32 = 8x3 ,即[2V2(2A-l)f =8 (4/1 + 1),即(22 — 1)2=42 + 1,解得2 = 0,或2 = 221.解⑴ /)二 2愿 - (2〃『+ 伽 +1) + 皿=(2皿 T)A 伽 。