推荐小升初数学衔接教材第3讲绝对值教师版.doc

第3讲绝对值【教材精讲】教学目标：1、 掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值.2、 掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、 会用绝对值比较两个或多个有理数的大小.・教学重点：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值.2、 掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、 会用绝对值比较两个或多个有理数的大小.教学难点：绝对值的儿何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.教学过程一、 创设问题情境，引入新课如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？—.___-■3 0 12 3-2.6 2.6教师活动：请儿位同学说岀他们讨论的结果，指出点B表示+ 2.6,点D表示一2. 6,它们只有符号不同，到原点的距离都是2. 6引出课题：B、D两点到原点0的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值二、 探求新知（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数Q的点与原点的距离叫做数Q的绝对值，记作匕注：这里d可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。

2, 1.5, 0, 7, -3.5, 5.解：依题意得：数轴可表示为:・ 5 4 ・3 ・2 ・1 0 1 2 3 4 5 6 7如图所示•数轴上的A、B、0、C、D、E分别表示-2, 1.5, 0, 7, -3.5, 5.-21 =2, |1.5|=1.5, |0|=0, |7|=7, |-3.5|=3.5, |5|=5.根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对■值各有的特点，因此可得岀(2) 合作探究2：绝对值的性质:1•一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2•代数表示(数学语言)是：字母Q可个有理数1) 当d是正数时,(2)当是负数时,a = -a(3) 当Q是0时，a3 •对于任意的有理数/6/ >0,即任意的有理数a的绝对值是一个韭负数，绝对值最小的有理数是0合作探究3：例题:写出下列各数的绝对值:6, -8, -3.9, |5_522―—，211解：|6|=6,|-8|=8,|-3.9|=3.9,2=—,|100|=100,|0|=0(3)合作探究4：有理数的比较大小下列各数表示北京某-天4个时间的气温，2$ g I, -2.则它们的大小关系是-25 5 V<2j把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系 如图所示：-5 3 -1-0*502丄二2. 5,2结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2.正数大于0,也大于负数，0大于负数3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小例题精讲：比较下列各组数的人小.(1) €与弓解:(1)4 165 20 …43 _154_2034，所以-二 <-—； _ 4丄，所以 2515也〉20 20（2）因为-1-丄3因为51>3（4）拓展延伸已知：| a-1 | + | b+21=0,求 a、b 的值.解：因为|a-l| + |b+2|=0,且|a-l|>0, |b+2|>0,所以根据非负数的性质可得:|a-l|=0, |b+2|=0,所以 a-l=0, b+2二0，所以 a=l, b=—2.（5）巩固练习1•求 +8、-12、-3、+3、-1.6 的绝对值.解:|+81=8 ； |-12|=12 : |-3|二 3； |+3|二 3-1.6 | =1.6.2. 比较下列各组数的大小.(1) 一3 与-0. 76；4(2)3匕310 111 3(3) —3 丄与-3—；3 10(4) -1-3. 51 与-[-(-3. 5)].分析：将小数、分数统一成小数或分数，再比较数的大小.解：(1)・・・一2=-0. 75,则|4.•.-->-0. 76；4(2)・・3333 _•101101133•• •<-;1011100c 3(3)・・・一3—二-333010・・・-3- < -3-|<|-o. 76|,43() 3 3,贝川1>| - I,110 10 1199 1 3-，则丨一3 |>| —3 |,30 3 103 10(4) 一卜3. 5|二一3. 5,-[-(-3. 5)]二-3・ 5,1 -3・ 51 二-[-(-3. 5) ]•三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？1、 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、 （1）如果 8>0,那么 | a | =a（2） 如果 a<0,那么 |a| =—a（3） 如果 a=0,那么 |a| =0.3、 互为相反数的两个数的绝对值相等.4、 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数5、 （1）正数大于0,也大于负数，0大于负数2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小达标训练】一、选择题（每题3分）1. 实数・2016的绝对值是（A. 2016B. - 2016C. ±20161D. 2016【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的意义.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0,所以实数・2016的绝对值是2016.故选A.考点：绝对值的意义.C. - | 4 | =4D. | -5. 5 | <52. 下列式子成立的是（）A. - | -5 | >4 B. -3< | -3 |【答案】B.【解析】试题解析：A -1-51 =-5<4,故该选项错误；B. -3< | -3 | =3,故该选项正确；C. -|4| =-4,故该选项错误；D. | -5. 5 | =5. 5>5,故该选项错误.故选B.考点：有理数的大小比佼.3. 如果\a\ = \b\,那么a、b两个有理数一定是A.都等于0C.相等【答案】D.B. 一正一负D.相等或互为相反数【解析】试题分析：如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.故选D.考点：绝对值.4. |-5|的相反数是（ ）A. ~5 B. C. — D. 55 5【答案】A.【解析】试题解析:V |-51=5, 5的相反数是-5,A I -51的相反数是-5・故选A.考点：1.绝对值；2.相反数.5. 数轴上的点A到原点的距离是5,则点八表示的数为（ ）A. -5 B. 5 C. 5 或-5 D. 2. 5 或-2. 5【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题， 体现了数形结合的数学思想.此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5,即表示5和-5的 点.根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5.故选C.考点：数轴.6. 数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）4 ! F P, 1-4 -3 ^2 < 0 1 2e3 4 5>A. 点A B.点B C.点C D.点D【答案】A【解析】试题分析：根据绝対值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是-2和2,据此判断出绝对值等于2的点 是哪个即可.解：・・•绝对值等于2的数是・2和2,・・・绝对值等于2的点是点A.故选：A.考点：绝对值；数轴.7. （2015秋•常州期末）下列说法正确的有（.）① 0是绝对值最小的数② 绝对值等于木身的数是正数③ 数轴上原点两侧的数互为相反数④ 两个数比较，绝对值大的反而小.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可.解：① 任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0,所以①正确；② 绝对值等于它本身的数还有0,所以②不正确；③ 数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确;④ 两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A.考点：绝对值；相反数.8. 下列有理数的大小比较，正确的是（）A. -5>0. 1B. 0>-5C. -5. l<-4. 21D. 0< ——4【答案】C.【解析】试题解析：A、-5<0. 1,所以A选项错误；B、 0<-,所以B选项错误；5C、 正确；D、 0> ,所以D选项错误.4故选C.考点：有理数大小比较.9•下列式子中，化简结果正确的是（）A. - | - 5|=5B. | ・ 5|二5C.・0・5|二遗D.【答案】B【解析】 试题分析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解. 解：A、・丨・5|=・5,故本选项错误；B、|・5|=5,故本选项正确；C、― 0.5|冷，故本选项错误;乙D、+ （ - 二-吉’故本选项错误.故选B.考点：绝对值；相反数.10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N, Q,若点\\, N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝 对值最小的数的点是（）A.点 B.点 N C.点 P D.点 Q【答案】C【解析】试题分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可. 解：・・•点M, N表示的有理数互为相反数，• •・ • • >・•・原点的位置大约在0点，AZ o p N Q・••绝对值最小的数的点是P点，故选C.考点：有理数大小比较.二、填空题（每题3分）11. 绝对值不大于2的非负整数有 ・【答案】0, 1, 2.【解析】试题分析：当|a|<2时，a的值有±2, ±1, 0,也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0,和负整 数的值.解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2, ±1, 0.非负数整数为：0, 1, 2.故答案为：0, 1, 2.考点：绝对值.12. | - 3|的相反数是 .【答案】・3【解析】试题分析：根据绝对值定义得岀丨-3|二3,再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答. 解：・・・丨-3|二3,・・・3的相反数是-3,故答案为：■ 3.考点：相反数；绝对值.13. 绝对值小于3. 7的负整数为 .【答案】-3, -2, - 1.【解析】 试题分析：在数轴上表示出3. 7与・3.7,进而可得出结论.解：如图所示，3.7-3.7-4* -3 -2-10 1 ~2由图可知，绝对值小于3. 7的负整数有：-3, -2, - 1.故答案为。