2021年高考数学解答题挑战满分训练2.1 解三角形（文）（原卷版）.docx

专题2.1 解三角形1．对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．2．在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：（1）从题目给出的条件，边角关系来选择；（2）从式子结构来选择．3．选择“边化角”或“角化边”时，具体变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．1．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若的面积，求a的取值范围．2．在中，，点D在边上，满足．（1）若，求；（2）若，求的面积．3．在中，内角，，对边的边长分别是，，．已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，．（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积．5．如图，在中，，，点在边上，，为锐角．（1）若，求线段的长度；（2）若，求的值．6．在中，角的对边分别为，已知．（1）求边的长和三角形的面积；（2）在边上取一点D，使得，求的值．7．在中，，，分别为角，，的对边，且．（1）求；（2）若的面积，求的取值范围．8．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．9．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）记边上的高为，求；（2）若，，求．10．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，且AC边上的中线长为，求的面积．11．已知的内角所对的边分别为，若向量，，且（1）求角（2）若，求角12．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若角为钝角，且，，求和的值．13．中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列．（1）若，求；（2）求的取值范围．14．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求c的值；（2）若，，求的面积．15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）设是线段的中点，若，，求．16．如图，在四边形中，，，，，．（1）求；（2）求的长．17．如图，在平面四边形中，，，．（1）求边的长；（2）若，，求的面积．18．的内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求；（2）若，且的面积为，求及．19．已知，，分别为的内角，，的对边，．（1）若，，求；（2）已知，求的面积最大时的周长，20．在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角；（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积。