数学建模-最优生产计划安排.doc

最优生产计划安排关键词：最优解 有效解 弱有效解 线性加权摘要： 企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划本模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最有生产方案I 问题的提出：某厂生产三种产品 每种产品要经过 A、B 两道工序加工设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序，他们以 A1、A2 表示；有三种规格的设备能完成 B 工序，它们以 B1、B2、B3 表示，产品 可以在 A、B 任何一种规格设备上加工；产品 可在任何一种规格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时只能在 B1 设备上加工；产品 只能在 A2 与B2 设备上加工已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。

II 问题分析：这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用显然这是一个多目标线性规划问题III 问题假设1 不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序2 不考虑加工过程中的损失符号设定：设 Z 为净利润，Z1 为产品销售纯收入，Z2 为设备费用， 为权植，i产品设备 设备有效台时满负荷时设备费用A1 5 10 6000 300A2 7 9 12 10000 321B1 6 8 4000 250B2 4 11 7000 783B3 7 4000 200原料费（元/件）：0.125 0.135 0.5单价 （元 /件）：1.25 2.00 2.80（i=1，2）且 121设经过工序 A1、A2、B1、B2 、B3 加工的产品 的数量依次为 Xi1（i=1--5） ；设经过工序 A1、A2、B1、B2 、B3 加工的产品 的数量依次为 Xi2（i=1--5） ；设经过工序 A1、A2、B1、B2 、B3 加工的产品 的数量依次为 Xi3（i=1--5） 。

IV 模型建立：A= 为变量矩阵xxxxxxxxx535251444 3323122 13121设备 A1 A2 A3 A4 A5单位时间设备费用 0.05 0.0321 0.6250 0.1117 0.0500 xxx xx xstZ432321 514312514343231232121 514341 3231232221 332077861097605. )7(0.)(7. )86(5.0)9.0502min6.)(1axV 模型计算这是一个多目标线性规划问题,由于计算较复杂,我们将问题转化为一个单目标线性规划问题,求在某种意义下的“最优解”,“最优值”.这里我们采用了评价函数法来求解,为了便于理解我们先熟悉一下相关概念和结论.Def 1: 设 ,如果 总有 则称 x*为(VP)的绝对最优解.Dx*x][*xff其全体记为 .RabDef 2:设 如果不存在 ,使得 (或 ),则称 x*是* Dx][xf*][xf(VP)的有效解(或弱有效解),其全体记为 )(Rwppa或结论 1: wppaab评价函数法基本思想:借助于几何或应用中的直观背景,构造所谓的评价函数,从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题,然后用单目标优化问题的求解方法求出“最优解”，并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解,转化后的解，必须是原问题的有效解（或弱有效解）.Def 3: ,Ep1:zp2(1) 若 时,总有 ,则称 为 z 的严格的单增函数;z21)(21)((2) 若 时,总有 ,则称 为 z 的单增函数;结论: 设 又设 x*是问题 的极小值点,那;:1p,:ERpnDf)}({minxfDx么(1)若 为 z 的严格的单增函数 ,则 x*是 的有效解; )}({ixfDx(2) 若 为 z 的单增函数,则 x*是 的弱有效解;)(nfx构造评价函数 : 都目标问题中,人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权稀疏,基于这种现实,自然如下构造评价函数.令W={ },称 为权向量,W 为权向量pippiiiT ,1,0:11),( LL且 集.令 , ,即为一个评价函数,以下验证 的合理性,ZzTipi1)( W )(z设 且 ,D2,z2)()( 121112 zz iipipiipii 若 则 ,即 严格的单增,由结论,此时求出的i,,0L0)(2z解为有效解,若 则 ,即 单增,由结论,此时求出的解为弱pii,1,0L0)(12z)(z有效解, 所以这样定义的 在以上的定义下是合理的.)(z现在回到原问题按以上理论进行求解:这里取 ，利用线性加权法将多目规划转化为如下单目标3.0,7T规划：xxxst zz432321 514312514343231232121 077861097605. ..min利用等式约束条件对目标函数进行简化结果如下： xxxst xxx xz432321 514312514343231232121 077861097605. 41029.3195.38 2073.72.0min利用 LINGO 求解，结果如下：z=-2173.947Variable ValueX12 0.000000X21 232.000000X22 500.000000X23 323.000000X31 0.000000X41 861.000000X51 571.000000X32 500.000000X43 323.000000 计算得卖出产品获得的利润 z1=2745.4,设备使用费 z2=1853,故最终完成此次加工任务可获利 892 元VI 结果分析一下是用 LINGO 计算的结果， LINGO 给出了结果的同时也对结果做出了灵敏度分析，具体如下：min -0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1.12583x23-0.6925x31-0.02904x41ST 5x11+10x12= 324 AT 1, BND= 2174. TWIN= 2174. 15SET X21 TO = 323 AT 3, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24SET X31 TO 张建中 徐绍吉 科学出版社施光燕 ，董加礼 科学出版社朱德通 同济大学。