数学同步练习题考试题试卷教案高三数学复习棱柱棱锥的概念和性质.doc

56. 棱柱、棱锥的概念和性质 （教案） 一：复习目标1． 理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；2． 会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算二．课前预习1．命题：（1）有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；（2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；（3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；（4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为 （ ）（A） 、0 ； （B） 、1 ； （C） 、2 ； （D） 、3 ；2．命题（1）底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；（2）所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；（3）各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；（4）底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；（5）一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；（6）一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；其中正确的有 （ ）（A） 、0 ； （B） 、1 ； （C） 、3； （D） 、5 ；3．正三棱锥的侧面与底面成 60°的二面角，则侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）（A） 、 ； （B） 、 ； （C） 、 ； （D） 、不确定；264．长方体长、宽、高的和为 6，全面积为 11，则其对角线长为 ，若一条对角线与二个面所成的角为 30°和 45°，则另一个面所成的角为 ，若一条对角线与各条棱所成的角为α、β、γ，则 sinα、sinβ、sinγ 的关系为 。

三、典型例题例 1：在底面是直角梯形的四棱锥 P—ABCD 中,侧棱 PA⊥ 底面 ABCD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1； P（1）求 D 到平面 PBC 的距离；（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角的大小QA DB C备课说明：本题求距离时，需用多次转化，求二面角的平面角时，可直接用定义例 2：已知直三棱柱 A1B1C1 — ABC 中,AC 1 ⊥ A1B，B 1C=A1C1, M、N 分别是 A1B1、AB 的中点; A1 C1（1） 求证：C 1M⊥平面 A1ABB1;（2） 求证：A 1B⊥AM; M（3） 求证：平面 AMC1 ∥平面 NB1C; B1A CNB备课说明：（1）在直三棱柱中，研究线面垂直、线线垂直、面面平行的判定问题，首先必须熟悉直三棱柱的性质；（2）证明的方法是分别利用了线面垂直的判定定理，三垂线定理，面面平行的判定定理；（3）问题（1）中也可利用面面垂直的性质定理来证明。

例 3：已知斜三棱柱 A1B1C1 — ABC 的侧面与底面 ABC 垂直，∠ABC=90°,BC=2,AC=2 ,3且 AA1 ⊥A 1C, AA1 =A1C; A1 C1(1) 求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成角的大小； (2) 求侧面 A1ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小； B1(3) 求侧棱 B1B 和侧面 A1ACC1 的距离A CB备课说明：本题信息量较大，所求的角或距离基本可用通法求出，其中点 B 到平面 A1ACC1 的距离可转化为三棱锥 B—AA1C 的高，可用体积法求得四、反馈练习1.设 A={正四棱柱}，B={ 直四棱柱 }，C={长方体}，D={直平行六面体}，则这些集合之间的关系是 （ ）（A） A C B D ；（B）A C D B；（C ）C A B D；（D）C A D B ；2．一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ）（A） 、正五棱锥 ； （B） 、斜三棱柱； （C） 、不规则几何体； （D） 、正三棱柱；3．已知长方体的对角线长为 2cm, 则长方体的全面积的最大值是 （ ）A） 、 cm2； （B） 、2 cm2； （C ） 、4cm 2； （D） 、8cm 2；4. 已知正三棱柱 A1B1C1—ABC 中，AB= AA 1，则直线 CB1 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值为 5．正四棱锥 P—ABCD 的高为 PO,AB=2PO=2cm, 则 AB 与侧面 PCD 的距离为 ；6．四面体 P—ABC 中，已知 PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°, 求证：(1)PA⊥BC,(2)平面 PBC⊥平面 ABC； PA CB7.在直三棱柱 A1B1C1—ABC 中，∠BAC=90°,AB=BB 1=1,B1C 与平面 ABC 与所 30°的角，（1）求点 C1 与平面的距离；（ 2）求二面角 B—B1C—A 的余弦值。

B1 C1A1B CA五、答案: 课前预习:1,A; 2,B ; 3.A; 4.5,30°, sin2α+sin 2β+sin 2γ=2;典型例题:例 1：（1） ， ；（ 2） ，arctan ; 例 2：略；例 3：（1）45°（2）60°（3） 362反馈练习：1.B,2.B,3.D,4. ,5. cm,,6. 略;7.(1).. (2)46。