《指数函数的图象及其性质》第一课时教案.docx

《指数函数的图象及其性质》第一课时 教案 一、教学目标 1、知识与技能目标（1）理解指数函数的定义和意义 ；（2）能画出具体指数函数的图象，初步掌握指数函数的性质2、能力与过程目标通过定义的引入，图象特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力3、情感和价值观目标通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神二、教学重点、难点：1、重点：指数函数的图象和性质2、难点：底数a的变化对函数性质的影响突破难点的关键是利用多媒体图象显示，通过颜色的区别，加深其感性认识三、教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法四、数学思想：分类讨论的数学思想五、教学过程（一）举例引入一张纸的传奇 我是一张足够大的报纸，我的厚度是0.075毫米，如果把我对折30次，那么我的厚度将高于泰山，哈哈，你信不信？那我们一起计算一下吧！对折一次，我的厚度就是原来的2倍，这样对折30次，我的厚度为230 ×0.075 ×0.001=80530.6368（米），这不仅要比泰山要高，而且高出许多倍呢！真是不可思议呀，要想了解更多的指数知识，就一起学习指数函数及其性质吧！ 多媒体动画演示并提问：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？（二）指数函数的定义函数y=ax 叫做指数函数，其中a是不等于1的正实数，函数的定义域是R。

1、定义分析：（1）ax为一个整体，前面系数为1；（2）a>0且a≠1 ;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x2、思考并提问：为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?归纳： 3、举例并判断下列函数是否是指数函数【归纳升华】：判断一个函数是否为指数函数，(1)底数要大于0且不等于1；(2)幂指数是自变量x；(3)系数为1，只是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式. （三）指数函数的图象和性质1、画图：在同一坐标系内画出指数函数y=2x,和y=(12)x的图象 提示：画图的步骤 列表——描点——连线 （用多媒体投影仪展示学生的成果）归纳引导：在同一坐标系中，函数y＝ax(a＞0且a≠1)与函数y＝x(a＞0且a≠1)的图象有何关系？提示：指数函数y＝ax与y＝x(或y＝a－x)的图象关于y轴对称．几何画板演示图象变化2、分组讨论：这些指数函数图象有哪些性质特征？ （各小组派代表发言，老师归纳总结如下）a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1单调性是R上的递增函数是R上的递减函数奇偶性非奇非偶函数（四）例题示范例1：比较下列各组数之间的大小。

（1） （2） （3）解 （1）y=3.5x是递增函数，因为1.5>1.3，所以3.51.5>3.51.3. （2）y=0.3x是递减函数，因为1.5>1.3，所以0.31.5<0.31.3 （3）因为1.70.3>1，0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1方法归纳：比较幂值大小的三种类型及方法【高考真题】 如图所示是下列指数函数的图象， ①y＝ax；②y＝bx； ③y＝cx；④y＝dx. 则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大. （五） 拓展训练1、A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2、变式探究：3、（六）归纳小结1、理解了指数函数的定义和意义 ；2、掌握了指数函数的图象的画法，初步理解指数函数的性质。

3、思想方法：数形结合法，由具体到一般的方法（七）课后练习1、若a>1，－10且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点__ _____ 3、已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) 5、练习册45页《课堂达标练习》5。