阵列信号处理课件_西电.doc

信号子空间：设 N 元阵接收 p 个信源，则其信号模型为： 1piixtstaNt在无噪声条件下， 12,,Pxtsan称 为信号子空间，是 N 维线性空间中的 P 维子空间，记为12,,Pspan 的正交补空间称为噪声子空间，记为 PNS P正交投影设子空间 ，如果线性变换 满足，mR1),,,2,0mxSxyPy且则称线性变换 为正交投影P导向矢量、阵列流形设 N 元阵接收 p 个信源，则其信号模型为： ，其中矢量1piixtstaNt称为导向矢量，当改变空间角 ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，ia用符号 表示，即A{|(0,2)}a波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即 ，通过加权系数 实现对 的HHytWXtsaW选择最大似然已知一组服从某概率模型 的样本集 ，其中 为参数集合，使条件f12,,NX 概率 最大的参数 估计称为最大似然估计12,,NfX不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有 P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第 i 个信源的导向矢量 ia选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量 1[]ia然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差 ，则确定其导向矢n量 2jniae最后形成 N 元阵的阵列流形矢量 1122NjjPeA例如各向同性的 NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型： imn对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第 1 行、第 1 列阵元之间的波程差为()si()cos(idmd故： 1122(sin)co()22(1)sin(1)cos(1Nj jdj jdNMMP NPeeA 而当信源与阵列不共面时：首先将信源投影到阵列平面 i然后建立阵列模型 imn对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第 1 行、第 1 列阵元之间的波程差为[()si()cos(])iidmd故： 1122(sin)co()s22(1)sin(1)cos()1Nj jdj jdNMMP NMPeeA 线性约束最小方差准则（LCMV）的自适应波束形成算法对于信号模型： ，0XtsaJ波束形成输出： 0()HHyWtaWJLCMV 准则实际上是使 为一个固定值的条件下，求取使得 方差最0 HN小的 作为最有权值，即： ，其中 F 为常数0min.HXWRsta利用拉格朗日乘子法可解得： 1Xopt当取 时，则 ， 的取值不影响 SNR 和方向图。

1F1HXaR在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，LCMV 准则与 SNR 准则等效对于最有波束形成 ，其中 应不含信号分量1'0|noptLCMVWanRSMI（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据来估计得到 ，,12,iXt nR1MHiiiXt此估计为最大似然无偏估计，即： ,nn10noptWMRaSMI 算法输出 SNR 损失会随着 M 的增加而减小，当 ，输出无损失；为了使性能损失不超过 3dB，一般取 2N当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用 估nRM计 求逆会产生信号向消的现象nRSMI 算法的收敛性受 特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含nR在 R 中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度天线旁瓣相消问题（ASC）自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（MSE） *1W*2*NW()HytXtmtxtxtxt()etyt辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此 几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为 ；主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关1XdoptWRr性较好时，可获得好的干扰抑制性能。

广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下： 0nCAW()etdztdtxtNL()Hytxt()HAztyt对于一般的最优波束形成有（LCMV 准则）0min:L1C:NL.HWHARFStC  （ )其权系数分为两部分：一部分为固定权 （匹配滤波系数） ；另一部分为自适应权 ，0 AW依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算 A令：0HAWCFAnCW则： ，故有()HHAnnWC 0Hn而： ，故0A0()HAAF故： 能满足约束方程，可将方程约束条件去掉0nCW得： ，0min()()HHnWRR 10HHnnCRW信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道( 是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉对于输入信号 有：xt00nHntsaxtaC因为 ，故有：0HnC0()()()()()()HHnnnnyttstxtCstxtCt所以下支路中 不含目标信号，仅有干扰， 被称为信号阻塞矩阵（ Block Matrix） ，)由 保证下支路中不含目标信号。

n当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号向消的现象而进行降维处理之后： 10HHAnnnWCTRCTRW令 ，则nCT   记 为 10其中 T 称为降维处理矩阵，因为 ，故 T 可阻塞信号；且 T 的维数H pNL进行降维处理之后的结构框图为： 0WnCTAWetdtXtNL1XtpT 有三种设计方法：1、 （Gabriel 法）： 由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的2、 （Adams 法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成3、由 R 的特征分解的特征矢量构成 MUSIC 算法MUSIC 算法进行 DOA 估计的步骤为：1、由阵列数据 估计相关矩阵，ixt ^1MHiiiRxt2、 对 作特征分解，用其 P 个大特征值对应的特征向量 张成信号子空间^R 12,pv（或用其 个小特征值对应的特征矢量 噪声子空间 ）PNS1,pNv NP3、 用搜索矢量 向 作投影，得到aPNS1PHinaa或用搜索矢量 向 作投影P1NiniPv4、 计算谱峰： ，谱峰对应的角度就是波束到21HiniSa()Hytxt达角度。

（或用 计算谱峰）21NHniiPSavMUSIC 算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的 是不一样的，而 MUSICa算法要求 为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足aMUSIC 算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵 有可能不满秩，这^R样既不能准确知道信源的个数 P，又不能得到准确的信号子空间 和噪声子空间 PNSNP但可以通过空间平滑法去相关，然后再用 MUSIC 算法空间平滑法就是将 N 元等距线阵分成 L 个 M 元子阵，这样对于每一个 M 元子阵有 1ii iXtADStt其中：122sinsin2sin00Pdjdj djeDe    于是： 122sin1si2sinPdjjmdjPSteDtSt若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多出的旋转因子归并到信号包络 ，所以然后 便变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均iStiSt对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则 MUSIC 算法仍然适用；若含有相干源，则则 MUSIC 算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。

MUSIC 算法并不能适用于 P 个波长不同的平面波波达方向估计，此时 虽为的范德蒙a德矩阵，但不满秩，空间角 模糊MUSIC 算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用 MUSIC 算法例如，4 阶累量 MUSIC 算法流程如下：1、 构建 4 阶累量矩阵： *1122***4 12*,,NNNxttCumxttxttt    2、在 P 个独立源情况下： ，其中 ， 为第 个信号源4HA12,Pdiagr ir的 4 阶累量： **iiiiirCuSttS3、对 进行特征值分解，用其 个小特征值对应的特征矢量 噪声子空间NP1,pNvNP4、由 搜索 P 个信源的谱峰方向21NHniiPSavESPIRIT 方法ESPIRIT 算法的主要步骤为：1、估计 的自相关矩阵Zt ^1MHZiiiRtZ2、对 进行特征值分解，由 P 个最大特征向量得到其信号子空间^ZR PNS3、从 中分出子阵 1 和子阵 2PNSXtYt4、由 可求得无噪声条件下的t 2XXnCRI5、子阵 1 和子阵 2 噪声不相关，因此 HYt6、对 进行特征值分解，其特征值 即为XYCR12,,Paa7、根据 ，由 反算出2sinjieiESPIRIT 算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不是用于相干阵，以及色噪声情况。

可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用 ESPIRIT 算法方法一1、先求得子阵 1 和子阵 2 的 4 阶累量 *11 **24 121*1 HNNxCumxA *12 **24 2311 HNNxuxD2、 求取 的广义特征值 ，即可反解得124{,}C2()()(){,,}Pjjjee 此种方法适用于等距线阵方法二1、 对任意的阵列结构， 元阵列信号为 定义：NXt122ZtxtX2、 计算 与 的 4 阶累量矩阵：1Zt2t11422HHCumZtAD3、由 和 运用 ESPRIT 方法可以计算出 及14C2此种方法适用于任意几何结构阵列，只需已知阵元 1 和阵元 2 的距离。