电磁场与电磁波理论基础 曹建章 张正阶 李景镇 编著(第3章答案).pdf

0u s 0 uU r 题 3 1 图 X Y Z O 3 3 8 5 2 3 2 3 2 5 4 5 题 3 2 图 第三章恒定电流与恒定电场作业习题解答 3 1 半径为a和b的同心球 内球的电位为 0 uU 外球的电位为0u 两球之间介质 的电导率为 试求这个球形电阻器的电阻 解设内球与外球之间的总电流为I 而体电流密度矢量 J J J JV在半径为r的球面上大小相等 沿 e e e er方向 由此可写出电流 密度矢量为 2 4 Vr I r p JeJeJeJe 根据欧姆定律 V sJEJEJEJE 得到两球间的电场强度矢量 2 4 r I r ps EeEeEeEe 由电场强度矢量 可计算两球间的电压 有 22 0 1 44 4 bbb rr aaa II Uddrdr rr Iba U ab EleeEleeEleeElee 由此可得两球间的电阻为 0 1 4 Uba R Iab ps 3 2 已知电流密度矢量 2222 1022 A m Vxyz y zx yx zJeeeJeeeJeeeJeee 试求 1 穿过面积3x 23y 3 85 2z 沿 e e e ex方向的总电流 2 在上述面积中心处电流密度的大小 3 在上述面积上电流密度 X 方向的分量Jx的平均值 解 1 根据电流I与电流密度矢量 J J J JV之间的通 量关系 V S Id J SJSJSJS 则穿过面积3x 23y 3 85 2z 沿 e e e ex方 向的总电流为 3 35 2 222 2 3 8 1022 xxyzx Iy zx yx zdydz eeeeeeeeeeeeeeee 3 5 2 2 2 3 8 10399 A y zdydz 2 面3x 23y 3 85 2z 中心处的坐标为 d 0 zes 0Vz J JeJeJeJe Z o 题 3 12 图 3x 2 5y 4 5z 代入 J J J JV的表达式 得到 222 222 2 1022 10 2 54 52 32 52 34 5 281 254581 A m Vxyz xyz xyz y zx yx zJeeeJeeeJeeeJeee eeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeee 电流密度矢量的大小为 222 2 281 254581296 12 A m VV JJ J J J 3 面3x 23y 3 85 2z 上电流密度的平均值为 2 399 285 A m 32 5 23 8 x x I J S 由此可以看出 由于电流密度矢量非均匀 X 方向平均电流密度的大小与该面中心处的电流 密度大小不相等 3 9 无限大导电介质中有恒定电流流过 已知导电介质中的电场强度为 E E E E 电导率为 x y z 和介电常数 x y z 试求该介质中的电荷体密度 解根据电荷体密度 V与电通密度矢量 D D D D 之间的关系 有 V x y z DEEEDEEEDEEEDEEE 由于电流恒定 则有 0 V x y x JEEEJEEEJEEEJEEE 求解可得 E E E E E E E E 代入电荷体密度的表达式 得到 V E E E E EEEEEEEEEEEEEEEE 3 12 有一非均匀导电介质板 厚度为d 其两侧面 为良导体电极 下板表面与坐标z 0 重合 介质的电 阻率为 12 1 1 RR RR z d 介质的介电常数为 0 介质中有 0Vz JJeJeJeJe 的均匀电 流 试求 1 介质中的自由电荷密度 2 两极板 间的电位差 3 面积为 A 的一块介质板中的功率损 耗 解 1 由题知 介质中的电阻率非均匀 因而电导率非均匀 利用关系 V D D D D 有 12 1 0000 RR V VRz Jz d J J J J DEeDEeDEeDEe 1212 1 0000 RRRR R JzJ zdd 2 两极板间的电位差为 12 1 0 000 ddd RR V zRzz Uddzz Jdz d J J J J EleeeEleeeEleeeEleee 12 112 2 00 0 11 3 22 d RR RRR JzzJ d d 3 假设介质板的面积为A 可得介质板中的功率损耗为 12 1 2 0 0 d RR V VVR VV PdVdVJz Adz d J J J J E JJE JJE JJE JJ 12 2 0 1 3 2 RR J Ad 。