132球的体积和表面积.ppt

我们已经学过柱体、椎体、台体的表面积，我们已经学过柱体、椎体、台体的表面积，它们的表面积是靠将几何体展开，求展开图的它们的表面积是靠将几何体展开，求展开图的面积得到的面积得到的导入新课导入新课棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥 球体的表面积又怎么求呢？球体的表面积能球体的表面积又怎么求呢？球体的表面积能不能也通过展开来求呢？不能也通过展开来求呢？1.3.2球的体球的体积与表面积积与表面积教学目标教学目标知识与能力知识与能力• 通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：过程中所用的基本数学思想方法：“分割分割——求求和和——化为准确和化为准确和”•能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.•培养学生的空间思维能力和空间想象能力培养学生的空间思维能力和空间想象能力过程与方法过程与方法• 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式种推导球体积公式 和面积公式和面积公式 的方法，即的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

的方法，体现了极限思想 情感态度与价值观情感态度与价值观• 对球的体积和面积公式的推导方法有一定的了对球的体积和面积公式的推导方法有一定的了解，增强探索问题和解决问题的信心解，增强探索问题和解决问题的信心教学重难点教学重难点• 引导学生了解推导球的体积和面积公式所运引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法用的基本思想方法• 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成推导体积和面积公式中空间想象能力的形成重点重点难点难点球体的体积的求法球体的体积的求法　 把半径把半径OA作作n等分，经过这些分点，用一组等分，经过这些分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层层，每一层都是都是近似于圆柱形状的近似于圆柱形状的“小圆片小圆片”，这些小圆片的体，这些小圆片的体积之和就是半球的体积积之和就是半球的体积探索与发现探索与发现1.1.球体的体积球体的体积AOB2C2AOORO半径是半径是R的球的体积的球的体积：：半径是半径是R的球的体积的球的体积：： 设球的半径为设球的半径为R，它的体积只与半径，它的体积只与半径R有有关，是以关，是以R为自变量的函数。

为自变量的函数思考思考我们还能用哪些方法来求球体的体积呢？我们还能用哪些方法来求球体的体积呢？h排液法测球的体积排液法测球的体积hhhhhhH 与排水法测球的体与排水法测球的体积与积与曹冲称象曹冲称象同理 小球的体积小球的体积等于等于它排它排开液体的体积开液体的体积球体的表面积的求法球体的表面积的求法 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?与与球的体积公式的推导方法球的体积公式的推导方法一样一样,也可借助于这种极也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式限思想方法来推导球的表面积公式分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和探索与发现探索与发现2.球体的表面积球体的表面积球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积个网格，表面积分别为：分别为：则则球的表面积：球的表面积：O OO O第一步：分割第一步：分割则球的体积为则球的体积为：：第第二二步：步：求近似和求近似和由第一步得：由第一步得：O OO O 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: : ““小小锥体锥体””就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O第第三三步：步：化为准确和化为准确和半径是半径是R的球的的球的表面积：表面积： 设球的半径为设球的半径为R，它的表面积只与半径，它的表面积只与半径R有关，也是以有关，也是以R为为自变量的函数。

自变量的函数思考思考 已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面积之比，或所占体积之比吗？积之比，或所占体积之比吗？ 半径之比为半径之比为1：：2，由，由 ，可知体积之比，可知体积之比为为1：：8.同理，表面积之比为同理，表面积之比为1：：4如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证求证：：1、、球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的 倍倍2、、球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积例四例四R证明：证明：（（1））设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面，则圆柱的底面半径为半径为R，高为，高为2R因为因为所以，所以，（（2）因为）因为所以，所以，课堂小结课堂小结半径是半径是R的球的体积的球的体积：：半径是半径是R的的球的球的表面表面积积：：高考链接高考链接1.（（2009 全国全国Ⅱ）设）设OA是球是球O的半径，的半径，M是是OA的中点，过的中点，过M且与且与OA成成45°角的平面截球角的平面截球O的表面得到圆的表面得到圆C,若圆若圆C的面积等于的面积等于 ，则，则球球O的表面积等于的表面积等于______ 【【解析解析】】设球的半径为设球的半径为R，截面圆的圆心为，截面圆的圆心为，半径为，半径为r，则，则 ，， ，， 直线直线OA与截面所成角为与截面所成角为45° 为直线为直线OA与截面所成的角，为与截面所成的角，为45°即：即：解得解得 ，故球，故球O的表面积为的表面积为2.2.（（2009 2009 全国）全国） 直三棱柱直三棱柱 的各顶点的各顶点都在同一球面上，若都在同一球面上，若, , ，则此球的表面积等于，则此球的表面积等于 。

解析解析】】本题考查球中截面圆的性质以及球与本题考查球中截面圆的性质以及球与多面体的组合问题在多面体的组合问题在△△ABCABC中，中，故故 .设设△△ABCABC的外接圆半径为的外接圆半径为r r，则，则 ,r=2r=2球的半径球的半径所以，所以，课堂课堂练习练习4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是______.______.1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的______倍倍2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍倍, ,则表面积变为原来的则表面积变为原来的______倍倍. .3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是______.______. 5. 一个四面体的所有的棱都一个四面体的所有的棱都为为 , ,四个顶点在四个顶点在同一同一球球面上，则此球的表面积（面上，则此球的表面积（ ））·●●●●O●●BDCA 解：设四面体为解：设四面体为ABCD，， 为其外接球为其外接球心。

心 球半径为球半径为R，，O为为A在平面在平面BCD上上的射影，的射影，M为为CD的中点的中点.M连结连结BRA.B.C.D.A7.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上, ,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿这个球的体积为＿＿＿cm3 88.有三个球有三个球, ,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面, ,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱, ,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点, ,求这求这三个球的体积之比三个球的体积之比__________________6.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍, ,体积变为原来的＿倍体积变为原来的＿倍. .11.将半径为将半径为1和和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是________9.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_______10.若两球表面积之差为若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12π ,则两球的直径之差为则两球的直径之差为________。

习题答案习题答案1. 8倍倍.2.3.104。