2017年长春市中考数学试题（有答案和解释）.doc

2017 年长春市中考数学试题（有答案和解释）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． 3 的相反数是（　　）A．﹣ 3 B．﹣ ． D．3【答案】A【解析】试题分析： 3 的相反数是﹣3故选 A． 考点：相反数．2．据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（　　）A．67×106B．67×10．67×107D．67×108【答案】考点：科学记数法．3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）A． B． ． D． 【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ，故选 D考点：几何体的展开图． 4．不等式组 的解集为（　　）A．x＜﹣ 2B．x≤﹣1．x≤1D ．x＜3【答案】【解析】试题分析： 解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜ 3，∴不等式组的解集为x≤1，故选． 考点：解一元一次不等式组．．如图，在△AB 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 A 上，DE∥B．若∠A=62°， ∠AED=4°，则∠B 的大小为（　 　）A．4°B．62°．64°D．74°【答案】考点：1 平行线的性质；2 三角形的内角和．6．如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）A．3a+2bB．3a+4b．6a+2bD．6a+4b【答案】A【解析】试题分析：依题意有 3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为 3a+2b．故选 A．  考点：列代数式．7．如图，点 A，B，在⊙上，∠AB=29°，过点作⊙的切线交 A的延长线于点 D，则∠D 的大小为（　　）A．29°B．32°．42°D．8°【答案】B 考点：1 切线的性质；2 等腰三角形的性质；3 三角形的外角的性质；4 三角形的内角和定理．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 AB 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0） ，顶点 B 在第二象限， ∠BA=60°，B 交轴于点D，DB：D=3 ：1．若函数= （＞0，x＞0）的图象经过点，则的值为（　　）A． B． ． D． 【答案】D【解析】试题分析：∵四边形 ABD 是平行四边形，点 A 的坐标为（﹣ 4，0） ，∴B=4，∵DB ：D=3：1，∴ B（﹣3，D） ， （1，D） ，∵∠BA=60°，∴∠D=30°，∴D= ，∴（1， ） ，∴= ，故选 D．考点：1 平行四边形的性质;2 反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．计算： × =　　 ．【答案】 【解析】 试题分析： × = ；考点：二次根式的乘法．10．若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 　 　．【答案】4 考点：根的判别式．11．如图，直线 a∥ b∥，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点A，B，和点 D，E，F．若 AB：B=1：2，DE=3，则 EF 的长为　 　． 【答案】6【解析】试题分析：∵a∥b∥ ，∴ ，∴ ，∴EF=6考点：平行线分线段成比例定理．12．如图，则△AB 中，∠BA=100°，AB=A=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 B 于点 D，则 的长为　　． （结果保留 π）【答案】 考点：1 弧长公式；2 等腰三角形的性质；3 三角形内角和定理．13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ．此图案的示意图如图 ②，其中四边形 ABD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BG、△ DH、△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为　　． 【答案】10【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得： AB= =10．考点：勾股定理的证明．14．如图，在平面直角坐标系中，△AB 的顶点 A 在第一象限，点B，的坐标为（2，1） ， （6，1） ，∠BA=90°，AB=A，直线 AB 交 x轴于点 P．若 △AB 与 △A’B’’关于点 P 成中心对称，则点 A’的坐标为　　． 【答案】 （-1，-2 ）考点：等腰直角三角形．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）1．先化简，再求值：3a（a2+2a+1 ）﹣2（a+1）2，其中 a=2．【答案】3a3+4a2﹣a﹣ 2，36．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当 a=2 时，原式=24+16﹣ 2﹣2═36．考点：整式的混合运算﹣化简求值．16．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b， ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 【答案】 考点：列表法与树状图法．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 B 的长． （结果精确到 01 米）（参考数据：sin31°=01，s31°=087，tan31°=060） 【答案】大厅两层之间的距离 B 的长约为 618 米考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．18．某校为了丰富学生的外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 70 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价．【答案】跳绳的单价是 1 元．【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量关系：70 元购进的跳绳个数﹣900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．试题解析：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得： =30，解方程，得 x=1．经检验：x=1 是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是 1 元．考点：分式方程的应用． 19．如图，在菱形 ABD 中，∠A=110° ，点 E 是菱形 ABD 内一点，连结 E 绕点顺时针旋转 110°，得到线段 F，连结 BE，DF，若∠E=86°，求 ∠F 的度数． 【答案】86°考点：1 菱形的性质；2 旋转的性质；3 三角形的性质和判定．20．某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为A，B， ，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；：7≤t＜8；D ：6≤t＜7；E：0≤t ＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数． 【答案】 （1）n=60；（2）估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人．【解析】考点：条形统计图的综合运用． 21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（） ．甲车间加工的时间为 x（时） ，与 x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装数为　 　；这批服装的总数为　 　．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 服装时甲车间所用的时间． 【答案】 （1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=60x ﹣120（4≤x≤9 ） ；（3）甲、乙两车间共同加工完1000 服装时甲车间所用的时间为 8 小时．【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装数，再根据这批服装的总数=甲车间加工的数+乙车间加工的数，即可求出这批服装的总数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总数=120+ 工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与x 之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总数=工作效率× 工作时间，求出甲车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出 x 值，此题得解．试题解析：（1）甲车间每小时加工服装数为 720÷9=80（） ，这批服装的总数为 720+420=1140（） ．故答案为：80；1140． （2）乙车间每小时加工服装数为 120÷2=60（） ，乙车间修好设备的时间为 9﹣（420﹣ 120）÷60=4（时） ．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9） ．（3）甲车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=80x，当 80x+60x﹣120=1000 时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完 1000 服装时甲车间所用的时间为 8小时．考点：1 一次函数的应用；2 解一元一次方程22． 【再现】如图①，在△AB 中，点 D，E 分别是 AB，A 的中点，可以得到：DE∥B，且 DE= B． （不需要证明）【探究】如图②，在四边形 ABD 中，点 E，F，G，H 分别是AB， B，D ，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明．【应用】在（1） 【探究】的条下，四边形 ABD 中，满足什么条时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条是： 　 　． （只添加一个条）（2）如图③，在四边形 ABD 中，点 E，F，G，H 分别是AB， B，D ，DA 的中点，对角线 A，BD 相交于点．若 A=，四边形ABD 面积为，则阴影部分图形的面积和为　 ． 【答案】 【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】 （1）添加 A=BD，理由见解析；（2） ．（2）先判断出 S△BD=4S△FG，同理：S △ABD=4S△AEH，进而得出 S 四边形 EFGH= ，再判断出=N，进而得出 S 阴影= S 四边形EFGH 即可．试题解析：【探究】平行四边形．理由：如图 1，连接 A，∵E 是 AB 的中点，F 是 B 的中点，∴EF∥A，EF= A ，同理 HG∥A，HG= A，综上可得：EF∥HG ，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形．【应用】 （1）添加 A=BD，理由：连接 A，BD，同（1）知，EF= A，同【探究】的方法得，FG= BD，∵A=BD ，∴EF=FG，∵四边形 EFGH 是平行四边形， ∴EFGH 是菱形；故答案为 A=BD；考点：1 三角形的中位线定理；2 平行四边形的判定；3 菱形的判定；4 相似三角形的判定和性质．23．如图①，在 Rt△AB 中，∠=90° ，AB=10，B=6，点 P 从点 A出发，沿折线 AB﹣B 向终点运动，在 AB 上以每秒个单位长度的速度运动，在 B 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点出发，沿A 方向以每秒 个单位长度的速度运动， P，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点 Q 。