刚体之半圆圈的质心和转动惯量.ppt

{范例4.3} 半圆圈的质心和转动惯量如图所示，一匀质半圆圈的质量为M，内半径为R0，外半径为 R1)求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关 系？(2)求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R 有什么关系？ [解析](1)由于对称的缘故半圆圈的质心在y轴上半圆圈的面积为S = π(R2 – R02)/2，在半圆圈中取一面积元ds = rdθdr，质量面密度为其质量为dm = σds = σrdθdr，到转动轴x的距离为y = rsinθ，质心纵 坐标为MyrdsRO zxθR0{范例4.3} 半圆圈的质心和转动惯量如图所示，一匀质半圆圈的质量为M，内半径为R0，外半径为 R1)求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关 系？(2)求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R 有什么关系？当R0 = R时，半圆圈变成半 圆环，半圆环的质心坐标为当R0 = 0时，半圆圈变成半 圆盘，半圆盘的质心坐标为比较同一质量和半径的半圆环和半圆盘，由于圆环 质量的分布离x轴比较远，其质心高度比较高质心纵 坐标为MyRO zx当半圆圈的质量和外半径一定时，半 圆圈的质心高度随厚度的减小而增加 。

半圆盘的质心高度为0.424R， 半圆环的质心高度为0.637R{范例4.3} 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示，一匀质半圆圈的质量为M，内半径为R0，外半径为 R1)求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关 系？(2)求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R 有什么关系？半圆圈绕y轴的转动惯量为半圆圈绕z轴的 转动惯量为[解析](2)半圆圈绕x轴的转动惯量为MyrdsRO zxθR0这是正交 轴定理因此{范例4.3} 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示，一匀质半圆圈的质量为M，内半径为R0，外半径为 R1)求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关 系？(2)求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R 有什么关系？ 半圆圈绕x轴和y 轴的转动惯量为半圆圈绕z轴的 转动惯量为Jz是Jx和Jy的两倍，只要讨论Jz就行了 当R0 = 0时，半圆圈变成半圆盘 ，半圆盘绕z轴的转动惯量为当R0 = R时，半圆圈变成半圆环，半 圆环绕z轴的转动惯量为Jz = MR2这是因为半圆环上所有 点与z轴的距离都是RMyRO zx当半圆圈的质量和外半径一 定时，半圆圈绕z轴的转动 惯量随宽度的减小而增加。