质数和合数分解质因数.docx

学科：数学教学内容：质数和合数，分解质因数呈现目标【知识要点归纳】1. 质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）如7和 11 都是质数2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9 和 12 都 是合数① 1 既不是质数，也不是合数② 自然数除了 1，其他的数不是质数就是合数③ 自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的3）判断一个数是合数还是质数的方法 先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断判断一个数是不是质数，还可以查 质数表，凡是质数表中有的数就是质数2. 分解质因数（1） 质因数的意义每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做 这个合数的质因数2） 分解质因数的意义把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数如：6=2X3, 24=2X2X2 X30（3） 分解质因数的方法① 分解质因数时，通常用短除法短除法是除法的简化如：除数……2|30……被除数第二次除数……3|15……商、第二次的被除数5……第二次的商（不是余数）② 用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能 被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止0如：用短除法把180分解质因数：2 11802至3 _45_ 180 = 2X2X3X3X53 mi名师点拨【典型范例剖析】例1 一个正方形的面积是1225平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？分析：因为正方形的面积是“边长乘以边长”，将 1225 分解质因数，再把质因数分成相 同的两组，就可以求出这个正方形的边长0解：把 1225 分解质因数：1225 = 5X5X7X7变形为：1225=（5X7） X （5X7）=35X35因此，这个正方形的边长为： 35厘米0答：这个正方形的边长为35 厘米。

例 2 在 10 —150 中找出两个自然数，使它们的积等于 77 与 195 的积这两个数是多 少？分析：根据题意，先把77 与 195 分解质因数，再分别找出其中几个质因数相乘的积在 100—150 之间的两个自然数解：把77与 195的积分解质因数：77X 195 = 3X5X7X11X13= （3X5X7）X（llX13）= 105X143答：这两个数分别是105和 143解题技巧指点】1. 在质数和合数的问题上，容易出现如下错误判断1） 所有的奇数都是质数这个说法显然是错误的因为象9、5、21 等都是奇数，但 它们却是合数，因此，奇数不一定是质数2） 所有的偶数都是合数这种说法也不对因为2 这个数是偶数，但它就不是合数 而是质数3）自然数中除了质数都是合数这种说法也不对，因为自然数中，1 既不是质数， 也不是合数正确的说法是：自然数中，除 0.1 以外，不是质数就是合数2. 分解质因数时要注意以下几点：（1）连乘式中不能出现合数，因数必须都是质数如：错误：36=2X3X6（6是合数）正确： 36=2X 2X 3X 3（2） 连乘式中不能出现1，因为 1 不是质数如：错误： 12=2X2X3X1正确： 12= 2X 2X 3（3） 合数用质数连乘的形式表示，不能写成乘法算式。

如： 2X2X2X3 = 24是错误的写法课本难题解答】 练习十三第17题 分析：用1、5、6在三个数字可以组6个三位数判断哪些数含有质因数3，又含有质 因数 5 和哪些数含有质因数 2 又含有质因数 3 时，要先把每个数分解质因数解：用1、5、6可以排列成下面6个三位数： 156、165、516、561、615、651其中165和615既含有质因数3，又含有质因数5；156和516既含有质因数2，又含有 质因数 3练习十三第18题 分析：因为3、5、7三个质数相乘就超过100了，所以三个不同的质数不能都大于3这样100以内是3个不同质数的乘积的数有： 2X3X5=30，2X3X7=42，2X3X11=66， 2X5X7 = 70，即 30、42、66、70 这四个数解：有 30、 42、 66、 70 这四个数能力拓展【发散思维导训】导 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出这样的两 位数分析：两位质数有11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97，显然，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数的有9 个数。

解：这样的两位数有11、 13、 17、 31、 37、 71、 73、 79、 97训1 A是小于10的一个质数，A+40是质数，A+80也是质数人是多少?训2 A和B都是质数，A+B小于100且是7的倍数，如果A+B又是奇数，那么AX B 是多少?【作业优化设计】1.填空1） 一个数（（2） 一个数（），这样的数叫做质数3） 20 以内的质数有（4） 把一个合数（）叫做分解质因数这样的数叫做合数5） 一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是（ ） 或（ ）6） 最小的合数是（ ），最小的质数是（ ），既是偶数又是质数的数（ ）， 即是奇数又是合数的数最小是（ ）7） 10 以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）8） 20 以内差为1 的两个合数有（ ）和（ ）， （ ）和（ ）， （ ）和（ ），（ ）和（ ）四对9） 一个两位数质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数这样的数有（ ）10） 把下面两个数写成几个质数和的形式：15=（ ） + （）20=（ ）十（ ）=（ ）+ （ ）2.判断对的打“丁”，错的打“ X”）（1） 自然数不是质数就是合数。

（ ）（2） 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 （ ）（3） 把24分解质因数可以写成 24=1X2X2X2X3 （ ）（4） 两个数的全部质因数相同，这两个数一定相同 （ ）（5） 只有两个约数的数，一定是质数 （ ）（6） 两个自然数的和一定是合数，两个质数的和一定是偶数 （ ）（7） 2 和 5 都是质因数 （ ）（8） 1 是自然数，但它不是质数，也不是合数 （ ）（9） 合数有 3 个约数 （ ）（10） 质数只有两个约数 （ ）3. 按要求写数1） 一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数 百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（ ）2） 能同时被3、5整除的最小的三位数是（ ）3） 两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）4. 选择题1）把 36 分解质因数可以写成（ ）① 36=4X9 ② 36 = 1X2X3X2X3③ 36 = 2X3X2X3（2）因为 210 = 2X3X5X7，所以说（ ）① 210有四个不同的约数② 210 有四个不同的质数③ 210 有四个不同的质因数（3）下面各式中属于分解质因数的是（ ）。

① 42 = 2X3X7 ② 12 = 3X4③ 54 = 2X3X3X3X1 ④2X2X5 = 20（4） 最小的质数乘以最小的合数，积是（ ）①4 ②6 ③8 ④10（5） 自然数按约数的个数分，可以分为（ ）①质数和合数 ②奇数和偶数③质数、合数和0 ④质数、合数和1（6） 质数与质数的积是（ ）①合数 ②质数 ③可能是质数、可能是合数7） 9和7叫63的（ ）①因数 ②质因数 ③质数（8） a 是质数、 b 是合数，下列说法正确的是（ ）① a有1个约数而b有3个约数② a有2个约数而b不止一个约数③ a至少有两个约数而b至少有三个约数④ a至多有两个约数而b至多有三个约数9） 37X （ ）的积是质数①1 ②可以是 1，也可以是别的数 ③质数5. 用短除法把下列各数分解质因数120 14 132 1001 273快乐大本营 完成下面的算式奇奇偶x 偶奇奇奇偶+偶偶偶偶5 7偶参考答案1.（1）只有 1 和它本身两个约数 （2）除了1 和它本身两个约数外，还有别的约数 （3）2 3 5 7 11 13 17 19（4）分解成质数连乘的形式（5） 11+713+5（6） 4 229 （7）2000 （8）8和9 14和15 15和169和 10 （9）11 1317 3779（10）15=2+13 20=17+3=13+72.（1）X （2）X （3）X（4）7（5）7 （6）X（7）X（ 8）7（ 9 ）X（10）73.（1） 9421 （2） 105 （3）13和54.1）③ （2）③⑶①（4）③（5）④ （6）①（7）①（ 8）②（ 9）①5.略 快乐大本营1 1 2X 2 33 3 62 2 42 5 7 6。