《概率论与数理统计》试题A.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -06-07-1《概率论与数理统计》试题 A一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1. 设 A ，B 相互独立， 且P〔 AB〕 0.8, P〔 A〕0.2 ，就 P〔 B〕 .2. 已知X ~ N 〔 2,2 〕 ，且P{ 2 X4} 0.3 ，就P{ X0} .3. 设 X 与 Y 相互独立，且E 〔 X 〕2 ， E 〔Y 〕 3 ，D 〔 X 〕D 〔Y 〕 1，就 E[〔 XY〕 2 ] 4.设X1 , X 2, , X n 是取自总体N 〔 ,2 〕 的样本，就统计量1 n22 〔 X i 〕i 1听从 分布 .5. 设 X~ B〔 2,p〕, Y~ B〔3, p〕 ，且 P{ X 1}5 ，就 P{Y91} .二、挑选题（每题 3 分，共 15 分）1. 一盒产品中有 a 只正品， b 只次品，有放回地任取两次，其次次取到正品的概率为 【 】〔A〕 a1 ； 〔B〕a〔 a 1〕； 〔C〕 a2； 〔D〕 a .a b 1〔a b〕〔a b 1〕 a b a b2. 设随机变量 X 的概率密度为 p xc 1 x3 就方差 D〔X〕= 【 】0, 其他1〔A〕 2； 〔B〕2； 〔C〕 3； 〔D〕 1 .33． 设 A 、 B 为两个互不相容的随机大事，且然正确选项【 】P B 0 ，就以下选项必A P A1 P B ； BP A B0； CP A B1； DP AB 0 ．4. 设 f x sin x 是某个连续型随机变量 X 的概率密度函数，就 X 的取值范畴是【 】A 0,； B 0, ； C2, ； D2 2, 3 ．25. 设X ~ N ,2 ， YaX b ，其中 a 、 b 为常数，且 a 0 ，就 Y ~ 【 】A N ab, a 2 2b 2 ； B N ab, a 2 2b 2 ；C N ab, a 22 ； D N ab, a 2 2 ．精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -三、（此题满分 8 分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率 .四、（此题满分 12 分） 设随机变量 X 的密度函数为f 〔x〕Axx，求：e e（ 1）常数 A ； （ 2） P{ 0 X1 ln 3} ； （3）分布函数2F 〔 x〕 .五、（此题满分 10 分） 设随机变量 X 的概率密度为求 Y 2Xf x1 的概率密度 .6 x〔1x〕, 0,0 x 1其他六、（此题满分 10 分） 将一枚硬币连掷三次， X 表示三次中显现正面的次 数， Y 表示三次中显现正面次数与显现反面次数之差的肯定值，求： （ 1）（ X ，Y ）的联合概率分布； （ 2） P Y X .七、（此题满分 10 分） 二维随机变量（ X ， Y ）的概率密度为f 〔 x, y〕Ae 〔 x2 y〕 ,x 0, y 00, 其他求：（ 1）系数 A ；（ 2） X ， Y 的边缘密度函数； （ 3）问 X ，Y 是否独立；八、（此题满分 10 分） 设总体 X 的密度函数为f 〔 x, 〕, x 11x0, x 1其中未知参数 1 ，X 1 , X 2 ,, X n 为取自总体 X 的简洁随机样本，求参数 的矩估量量和极大似然估量量 .九、（此题满分 10 分） 设总体X ~ N ,2 2，其中且 与 都未知，2， 0 ．现从总体 X 中抽取容量 n16 的样本观测值x1，x2，， x16， 算 出1 16x xi503.75 ，1 16sxi x6.2022 ，试在置信水平16 i 110.95 下，求 的215 i 1置信区间．（已知：t0.05 151.7531 ， t 0.05 161.7459 ，t0. 025 152.1315 ，t0.025 162.1199 ）．精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -07-08-1《概率论与数理统计》试题 A一．挑选题（将正确的答案填在括号内，每道题 4 分，共 20 分）1．检查产品时，从一批产品中任取 3 件样品进行检查，就可能的结果是：未发觉次品，发觉一件次品，发觉两件次品，发觉 3 件次品；设大事Ai 表示“发觉 i 件次品”i 0,1,2,3；用 A0 , A1 , A2 , A3 表示大事“发觉 1件或 2 件次品”，下面表示真正确选项（ ）(A) A1 A2 ; 〔B〕A1 A2 ; 〔C〕A0 A1A2 ; 〔D〕A3 A1A2 .2．设大事 A 与 B 互不相容，且 P A的是（ ）〔B〕PB A0 ;B;〔D〕PABP A.〔A〕 A 与 B 互不相容 ;0 ， P B0 ，就下面结论正确〔C〕 P AB P A P3．设随机变量 X ~ N1,2 ，Y ~ N 2,4 ，且 X 与 Y 相互独立， 就（ ）2 X Y〔A〕 2 X Y ~ N0,1; 〔B〕 ~ N 2 32 X Y 10,1 ;〔C〕 2 X Y1 ~ N1,9; 〔D〕2 3~ N 0,1 .4．设总体X ~ N, 2 ，, 2 是未知参数，X 1 , X 2 ,, X n是来自总体的一个样本，就以下结论正确选项（ ）(A) S21 nn 1 i 1〔 X iX 〕2 ~ 2 〔 n1〕 ;1(B)nn〔 X ii 1X 〕 2 ~ 2 〔n〕 ;〔 n(C)1〕S21 〔 X X 〕2 ~2 〔n1〕 ;n2 2 ii 11 n2 2i〔D〕 2 〔 X X 〕 ~ 〔n 〕i 15．设总体X ~ N, 2 ，X 1 , X 2 ,, X n是来自总体的一个样本，就Xi2 的无偏估量量是（ ）1 n〔A〕n 1 i 1X i X2; 〔B〕1 nn i 1X i X2; 〔C〕1 nn i 12 ; 〔D〕X 2 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二．填空（将答案填在空格处，每道题 4 分，共 20 分）1 ．已知A, B两个大事满意条件P ABP AB， 且 P Ap ，就P B .2． 3 个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为此密码被破译出的概率是 .1 , 1 , 1 ，就5 4 33．设随机变量 X 的密度函数为 f x12x, 0 x0, 其他1, ，用 Y 表示对 X 的3 次独立重复观看中大事X 显现的次数， 就 P Y 2 .24 ． 设 两 个 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立 ， 且 同 分 布 ：P X 1 P Y1 1 ，P X 12P Y 11 ，就 P X Y .25 ． 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 ：A .三．运算0 ,F x A s i nx 1,x 0， 就, 0 x2x21．（ 8 分） 盒中放有 10 个乒乓球，其中有 8 个是新的；第一次竞赛从中任取 2 个来用，竞赛后仍放回盒中；其次次竞赛时再从盒中取 2 个，求其次次取出的球都是新球的概率；2．（ 6 分） 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，且 X 的分布律为：P X 1 1 , P X 2 2求 Z X3 3Y 的分布律；x23．（ 12 分） 设随机变量 X 的密度函数为： f x Ce x（ 1）试确定常数 C ；（ 2）求 P X1 ；（ 3）求 YX 的密度函数；4．（ 20 分） 设二维连续型随机变量X ,Y的联合概率密度为：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -f x, y1 xy , 4x 1, y 10 其他（ 1） 求随机变量 X 和 Y 的边缘概率密度；（ 2） 求EX , EY和 DX , DY ；（ 3） X 和 Y 是否独立？求 X 和 Y 的相关系数Y 是否相关？。