数学人教版八年级上册多边形的内角和第一学时.3多边形的内角和(1)》ppt1.ppt

多边形的内角和,,由这图形你能抽象出什么几何图形？, 爱我数学网,三角形,四边形,五边形,……,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．, 爱我数学网,三角形,四边形,五边形,多边形,……,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．,, 爱我数学网,,,,,,,,,,,顶点,,,内角,,边,,,对角线 (连接不相邻两个顶点的线段),,,,,,,类比三角形指出下面多边形的各组成部分的名称 爱我数学网,1．多边形的边,组成多边形的线段叫做多边形的边．,2．多边形的顶点,相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．,3．多边形的内角,相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角4．多边形的对角线,多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 ．,B,,,,,A,,D,E,C, 爱我数学网,多边形,四边形ABCD,五边形ABCDE,六边形ABCDEF,凸多边形,,非凸多边形,,, 爱我数学网,想一想 正方形的边、角有什么特点？,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．,回忆 长方形、正方形的内角和等于______.,360°,思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？,动手操作，探究新知,探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ．,,动手操作，探究新知,探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,从四边形的一个顶点出发， 可以作_____条对角线，它们将 四边形分为 个三角形， 四边形的内角和等于 180°×____= °．,1,2,2,360,,,,,动手操作，探究新知,探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作 条对角线，它 们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 180°× = °．,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的 内角和等于180°×____=_______°．,3,4,4,720,,,C,,,······,,,,,,,,,,,,,归纳总结，梳理新知,,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）·180º,180º,360º,540º,720º,······,······,······,,由此我们得出了： n边形的内角和等于（n-2) ·1800 ﹙n为不小于3的整数﹚,你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？,探索多边形的内角和关键是：,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。

议 一 议,你还有其它的分法吗？,P,,,,,,,,,,,,P,,5×180o－360o,4×180o－180o,1.(1)已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数. 解：设每份为x,则四个角表示为x， 2x，3x，4x，由题意得： x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×1800 解得 x=360 最大的角为 4×360 ＝1440,动脑思考，例题解析,(2)一个多边形的内角和为1080°， 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×（n-2）＝1080 解得 ： n＝8 答：这个多边形为8边形., 爱我数学网,解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° =360°， ∴ ∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．,动脑思考，例题解析,例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ） 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角.,1800º,180º,六,回顾:,,,概念,,,,,边,角,顶点,对角线,,多边形的内角和,,(n－2) ·1800,多边形,类比、转化、归纳的数学思想方法., 爱我数学网,作业,, 爱我数学网,教科书习题11.3P24-25第1、2、4、5题．,。