高三数学(理)创新设计资料包.doc
第5讲 指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝ ( )A. B. C. D.解析 由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝＝.答案 D2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是 ( )解析 当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1，0)，显然只有C符合．答案 C3．(2014·武汉模拟)设a＝()1.4，b＝3，c＝ln ，则a，b，c的大小关系是 ( )A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c解析 c＝ln ＜1＝()0＜a＝()1.4＜()＜b＝3，故选D.答案 D4．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是 ( )A．y＝ B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)解析 f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又由0＝知(1，1)不在函数y＝的图象上．答案 A5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是 ( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析 由f(1)＝得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.答案 B二、填空题6.(a＞0)的值是________．解析 ＝答案 a7．函数y＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是________．解析 因为x∈[－3，2]，若令t＝，则t∈.则y＝t2－t＋1＝＋.当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.所以所求函数值域为.答案 8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析 因为f(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案 (0，1)三、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性．(1)y＝；(2)y＝.解 (1)函数的定义域为R，令u＝6＋x－2x2，则y＝.∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－2＋，∴函数的值域为.又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝是减函数，∴y＝在上是增函数，在上是减函数．(2)定义域为R.∵|x|≥0，∴y＝＝≥＝1.故y＝的值域为{y|y≥1}．又∵y＝是偶函数，且y＝＝所以函数y＝在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为 ( )A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(0，1) D．无法确定解析 函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0，1)．答案 C12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是 ( )A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)C．(1，＋∞) D.解析 方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．综上，0＜a＜.答案 D13．(2014·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析 原不等式变形为m2－m＜，因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.答案 (－1，2)14．(2015·广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.(1)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有实数解？解 (1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x∈(－1，0)，则－x∈(0，1)，f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)＝－，∴f(x)＝(2)设0
