电路课件电路03电阻电路的一般分析.ppt

电路第三章电阻电路的一般分析§3-1 - §3-6 2第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024第三章 电阻电路的一般分析本章重点本章重点3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法3第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024第三章 电阻电路的一般分析•内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法线性电阻电路方程的建立方法•内容包括： ※电路图论的初步概念 ※支路电流法 ※网孔法 ※回路法回路法 ※结点法结点法•通过本章学习，要求会用手写法列出电路要求会用手写法列出电路方程方程4第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-1 电路的图•本章介绍解电路一般方法，不改变电路结构•先选一组合适的电路变量(电流和/或电压)，根据KCL和KVL及元件电压电流关系(VCR)建立独立方程组，即电路方程电路方程，然后从方程中解出电路变量。

•线性电阻电路：电路方程是线性代数方程组•计算机建立电路方程系统化方法第15章介绍•可推广推广到交流电路、非线性电路，时域、频域分析5第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网络图论（网络拓扑）•以图论为数学工具，选择独立变量，列独立方程•为利用计算机分析、计算、设计大规模电路奠定基础•本节介绍图论初步知识图论初步知识•““图图(Graph)”(Graph)”由点和连接边构成，用图论方法研究电路连接性质•一个图图G G是结点和支路的一个集合结点和支路的一个集合，支路端点是结点，允许有孤立结点孤立结点存在3-1 电路的图6第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024电路图例•图3-1a6个电阻和2个电源每个元件构成一条支路，图b是 “图”，5结点8支路•可把串联组合作一条支路图b电压源us1和电阻R1串联组合作一条支路，图c4结点7支路•可把元件并联组合作一条支路，电流源is2和电阻R2并联图d，4结点6支路•用不同元件结构定义电路一条支路，电路及它的图结点数和支路数随之不同3-1 电路的图7第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024“有向图”和“无向图”•通常指定每条支路电流参考方向，电压取关联参考方向。

•图的每条支路指定方向，即该支路电流(和电压)参考方向赋予支路方向的图称“有向图有向图”，未赋予支路方向的图称“无向图无向图”•图3-1b、c无向图，d有向图•KCL和KVL与支路元件性质无关，可用电路的图讨论列KCL和KVL方程，并讨论其独立性3-1 电路的图8第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-2 KCL和KVL的独立方程数•图3-2，给出支路电流和电压参考方向•对结点①、②、③、④分别列KCL方程： i1-i4-i6＝0 -i1-i2+i3＝0 i2+i5+i6＝0 -i3+i4-i5＝0•所有KCL方程中，每支路电流出现2次，一为正，一为负4个方程相加，等号两边为零即4个方程不是相互独立，但任意3个独立•可证明，对n结点电路，在任意(n-1)个结点上可得出(n-1)个独立KCL方程相应(n-1)个结点称独立结点独立结点9第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024独立回路概念（1）•讨论KVL独立方程数时要用到独独立回路立回路 回路和独立回路概念与支路方向无关，可用无向图无向图概念。

•从图G某结点出发，沿一些支路移动，到另一结点(或回原出发点)，一系列支路构成图G一条路一条路径径一条支路也算路径当G任意两结点间至少存在一条路径时，G称连通图连通图3-2 KCL和KVL的独立方程数10第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024•例：如一条路径起点和终点重合，经过其他结点相异，构成G一个回路•图3-3图G，支路(1，5，8)，(2，5，6)，(1，2，3，4)，(1，2，6，8)是回路；还有 (4，7，8)，(3，6，7)，(1，5，7，4)，(3，4，8，6)，(2，3，7，5)，(1，2，6，7，4)，(1，2，3，7，8)，(2，3，4，8，5)，(1，5，6，3，4)构成9个回路；共13个不同回路但独立独立回路数远少于总回路数回路数远少于总回路数11第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024独立回路概念（2）•每个回路可用KVL列支路电压KVL方程•例：图3-3，按(1，5，8)和(2，5，6)2回路列2个KVL方程，支路5电压在2个方程出现，因该支路是共有支路2个方程相加或相减可把支路5电压消去，得到支路电压是按支路(1，2，6，8) 回路KVL方程。

•可见这3个回路方程相互不独立，任一个方程可由其他2个方程导出3个回路中只有2个独立回路3-2 KCL和KVL的独立方程数12第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024“树”的概念•一个图回路数很多，确定独立回路不容易 用“树”寻找独立回路组，得独立KVL方程组•树的定义树的定义：包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图•图3-3图G，符合定义树很多，图a、b、c其中3个图d、e不是树，d含回路；e非连通3-2 KCL和KVL的独立方程数13第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024•树中支路称该树树支树支，其他支路称连支连支•如图3-4a树T1，树支(5，6，7，8)；连支(1，2，3，4)•对图b树T2，树支(1，3，5，6)；连支(2，4，7，8)•树支和连支一起构成图树支和连支一起构成图G G的全部的支路的全部的支路3-2 KCL和KVL的独立方程数14第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024树支数•图3-3图G有5个结点，图3-4a、b、c每个树4条支路；图3-4d有5条支路，不是树，图3-4e只3条支路，也不是树。

该图G有许多不同的树，但不论是哪一个树，树支数总是4•任一个具有任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为树的树支数为( (n-1)-1)3-2 KCL和KVL的独立方程数15第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024基本回路组•图G任意一个树，加一个连支形成一个回路，除加连支均由树支组成，称单连支回路单连支回路或基本回路基本回路•图3-5a图G，取(1，4，5)为树，图b，连支(2，3，6)该树基本回路(1，3，5)，(1，2，4，5)和(4，5，6)•每个基本回路仅含一个连支，且不出现在其他基本回路中•全部连支形成基本回路构成基本全部连支形成基本回路构成基本回路组基本回路组独立根据回路组基本回路组独立根据基本回路列基本回路列KVLKVL方程是独立方程方程是独立方程3-2 KCL和KVL的独立方程数16第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024•对一结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数： l＝＝( (b- -n+1)+1) 其他回路均可由基本回路相加，去掉公共支路而得，不再有新独立回路。

•选择不同的树，可得不同的基本回路组图3-5(c)、(d)、(e)是以支路(1，4，5)为树相对应的基本回路组3-2 KCL和KVL的独立方程数17第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网孔网孔及独及独立回立回路数路数•如一个图在平面上，其各条支路除连接结点外不交叉，称平面图平面图，否则称非平面图非平面图•图3-6a平面图，图b典型非平面图•对平面图，引入网孔概念网孔概念平面图的一个网孔是一个自然“孔”，限定区域内不再有支路3-2 KCL和KVL的独立方程数18第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024•图3-6a平面图，支路(1，3，5)，(2，3，7)，(4，5，6)，(4，7，8)，(6，8，9)是网孔；支路(1，2，8，6)，(2，3，4，8)不是网孔•平面图全部网孔是一组独立回路，平面图网平面图网孔数是独立回路数孔数是独立回路数•图3-6a平面图5结点，9支路，独立回路数l＝(b-n+1)＝5，网孔数正好是5个3-2 KCL和KVL的独立方程数19第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024基本回路基本回路的的KVLKVL方程方程•KVLKVL独立方程数等于其独立回路数独立方程数等于其独立回路数。

•图3-7a，如取(1，4，5)为树，3个基本回路图b按参考方向及回路绕行方向，计及编号，列KVL方程： 回路1 u1+u3+u5＝0 回路2 u1-u2+u4+u5=0 回路3 -u4-u5+u6＝0 这是一组独立方程3-2 KCL和KVL的独立方程数20第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-3 支路电流法•对有b条支路和n个结点电路，以支路电压和支路电流为变量列写方程，计2b个未知量•根据KCL列(n-1)个独立方程、根据KVL可列(b-n+1)个独立方程，根据元件VCR又可列出b个方程总计方程数为2b，与未知量数相等可由2b个方程解出2b个支路电压和支路电流，称2 2b法法•为减少求解方程数，用元件VCR将支路电压以支路电流表示，代入KVL方程，得以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程方程数从2b减少至b，称支路电流法支路电流法21第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024支路电流法（例）-1•图3-8a，us1和R1串联作一支路；is5和R5并联作一支路，结点数n＝4，支路数b＝6。

求i1-i6•用元件VCR，将支路电压以支路电流表示 u1＝-us1+R1i1 u2＝R2i2 u3=R3i3（3-1） u4=R4i4 u5＝R5i5+R5is5 u6＝R6i6•图b列KVL方程 u1+u2+u3＝0-u3+u4+u5＝0-u2-u4+u6＝0 (3-2)3-3 支路电流法22第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024支路电流法（例）-2•将式(3-1)代入式(3-2)，得： -us1+R1i1+R2i2+R3i3＝0 -R3i3+R4i4+R5i5+R5is5＝0（3-3） -R2i2-R4i4+R6i6＝0•上式uS1和R5iS5移到方程右边，与①②③KCL方程列 -i1+i2+i6＝0 R1i1+R2i2+R3i3＝us1 -i2+i3+i4＝O -R3i3+R4i4+R5i5＝-R5iS5 (3-4) -i4+i5-i6＝0 -R2i2-R4i4+R6i6＝0 支路电流法方程全部方程支路电流法方程全部方程3-3 支路电流法23第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024支路电流法（例）-3•式(3-4)可归纳为 ∑∑R Rk kik k＝＝∑∑usksk (3-5) Rkik为回路第k支路电阻电压，ik方向与回路方向一致取“+”；不一致取“-”；usk为回路第k支路电源，包括电压源和电流源引起电压。

•如支路5无电压源，等效变换为电压源与电阻串联，等效电压源为R5is5，串联电阻R5•取代数和时，usk与回路方向一致取“-”(因移在等号另一侧)，usk与回路方向不一致取“+”•实际是KVL另一种表达，即任一回路中，电阻电压代任一回路中，电阻电压代数和等于电压源电压代数和数和等于电压源电压代数和3-3 支路电流法24第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024 •列支路电流法电路方程步骤列支路电流法电路方程步骤： (1)(1) 选定各支路电流参考方向； (2)(2) 根据KCL对(n-1)个独立结点列方程； (3)(3) 选(b-n+1)个独立回路，指定回路绕行方向，按式(3-5)列KVL方程•支路电流法要求b个支路电压均能以支路电流表示，即存在式(3-1)形式的关系•当一条支路仅含电流源不存在与之并联电阻，无法将支路电压以支路电流表示这种无并联电阻电流源称无伴电流源无伴电流源存在这类支路时，必须处理后才能用支路电流法处理方法见§3-5•如将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程，连同支路电压KVL方程，可得以支路电压为变量的b个方程。

就是支路电压法支路电压法3-3 支路电流法25第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024习 题•P75 题 3-1 3-2•P76 3-7 26第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-4网孔电流法•网孔电流法网孔电流法以网孔电流作独立变量，仅适用于平仅适用于平面电路面电路•通过图3-9a说明图b3条支路•结点①KCL有 -i1+i2+i3＝0 或 i2＝i1-i3 i2不独立，由i1、i3定 •假想两电流im1(=i1)和im2(=i3)分别沿两网孔流动支路1只有im1，支路电流仍为i1；支路3只有im2，支路电流仍等于i3；但支路2有2个网孔电流同时流过，即i2＝im1-im2＝i1-i3假想电流im1和im2称网网孔电流孔电流27第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024 •由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和，自动满足KCL用网孔电流作为电路变量时，只需按KVL列出电路方程。

•以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程，由于全部网孔是一组独立回路，这组方程是独立的•这种方法称网孔电流法网孔电流法3-4 网孔电流法28第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网孔电流方程-1•图3-9a网孔1和2列KVL方程网孔1从①出发 R2(im1-im2)+us2-us1+R1im1=0网孔2：R3im2+us3-us2+R2(im2-im1)=0•整理后有 (R1+R2)im1-R2im2＝us1-us2 -R2im1+(R2+R3)im2＝us2-us3 (3-6)•式3-6即是以网孔电流为求解对象的网孔电流网孔电流方程方程3-4 网孔电流法29第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网孔电流方程-2•用R11和R22代表网孔1和2自阻自阻，网孔1和2所有电阻之和，即R11＝R1+R2，R22＝R2+R3•用R12和R21代表网孔1和网孔2互阻互阻，即两个网孔共有电阻，本例R12＝R21＝-R2上式改写为 R11im1+R12im2＝us11 R21im1+R22im2＝us22 (3-7)•方程理解方程理解：R11im1代表im1在网孔1各电阻电压和，R22im2代表im2在网孔2各电阻电压和。

由于网孔方向和网孔电流一致，故R R1111和和R R2222总为正总为正•R12im2代表im2在网孔1引起的电压，而R21im1代表im1在网孔2中引起的电压3-4 网孔电流法30第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网孔电流方程-3•当两个网孔电流在共有电阻上的参考方向相同时，im2(im1)引起的电压与网孔1(2)的绕行方向一致，应当为正；反之为负•为了使方程形式整齐，把这类电压前的“+”或“-”号包括在有关的互阻中当通过网孔1和网孔2的共有电阻上的两个网孔电流的参考方向相同时，互阻(R12、R21)取正；反之则取负•故在本例中R12＝R21＝-R23-4 网孔电流法31第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024网孔电流方程的一般形式•对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程一网孔电流方程一般形式般形式可由式3-7推广而得，即 R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm＝us11 R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm＝us22 (3-8) ………………………………… Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm＝usmm•式中具有相同下标电阻R11、R22、R33等是各网孔各网孔自阻自阻；有不同下标电阻R12、R13、R23等是网孔间网孔间互阻互阻。

•自阻总是正的自阻总是正的，互阻的正负互阻的正负则视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定方向相同方向相同时为正，方向相反时为负时为正，方向相反时为负3-4 网孔电流法32第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024•如两个网孔间没有共有支路，或有共有支路但电阻为零(如共有支路间仅有电压源)，则互阻为零互阻为零如将所有网孔电流都取为顺将所有网孔电流都取为顺( (或或逆逆) )时针方向，则所有互阻总是负的时针方向，则所有互阻总是负的•在不含受控源电阻电路的情况，Rik＝Rki•方程右方us11、us22、…等为网孔1、2、…等的总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时，前面取“+”号，反之取“-”号33第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-1-1•图3-10直流电路，电阻和电压源均已知，用网孔电流法求各支路电流•解 电路为平面电路，3个网孔 (1)选网孔I1、I2、I3 (2)列网孔电流方程 R11＝(60+20)Ω＝80 R22＝(20+40)Ω＝60 R33＝(40+40)Ω＝80 R12＝R21=-20Ω 故网孔电流方程为： R13＝R31＝0 80I1-20I2＝110 R23＝R32＝-40Ω -20I1+60I2-40I3＝70 Us11＝(180-70)V＝110V -40I2+80I3＝-20 Us22＝70V Us33＝-20V3-4 网孔电流法34第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-1-2(3)用消去法或行列式法，解得： I1＝2 A I2＝2.5 A I3＝1 A(4)指定各支路电流如图，有： Ia＝I1＝2 A Ib＝-I1+I2＝O.5 A Ic＝I2-I3＝1.5 A Id＝-I3＝-1 A(5)校验 取一个未用过回路，如取由60Ω、40Ω电阻及180V、20V电压源构成最外网孔，沿顺时针绕行方向写KVL方程，有 60Ia-40Id＝180-20 把Ia、Id值代入得160＝160，故答案正确。

3-4 网孔电流法35第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024 •当电路中有电流源和电阻的并联组合时，可将它等效变换成电压源和电阻的串联组合，再按上述方法进行分析•如果有无伴电流源或是有受控源时，参见§3-53-4 网孔电流法36第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-5 回路电流法•网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法回路电流法则无此限制，适用于平面或非平面电路适用于平面或非平面电路•回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法•如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流，个数为(b-n+1)•回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方法通常选择基本回路作为独立回路，这样，回路电流就将是相应的连支电流37第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024回路电流（例）•图3-11，选支路(4，5，6)为树(红线)，得以 (1，2，3)为单连支3个独立回路连支i1、i2、i3分别作假想回路电流il1，il2，il3支路4方向与回路1方向相反，与回路2方向相同，有 i4=-il1+il2•同理，得i5和i6： i5=-il1-il3 i6=-il1+il2-il3 •从上3式可见，树支电流可 通过连支或回路电流表达， 即支路电流可通过回路电流 表达。

•回路电流假定自动满足回路电流假定自动满足KCLKCL方程方程3-5 回路电流法38第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-2-1•图3-12a，其中R1＝R2＝R3＝1Ω，R4＝R5＝R6＝2Ω，us1＝4V，us5＝2V试选择一组独立回路，并列出回路电流方程•解 电路图b，选4、5、6为树，3个独立回路(基本回路)连支I1、I2、I3即为回路电流Il1、Il2、Il3以Il1、Il2、Il3为变量的KVL方程为：R1Il1+us1+R6(Il1-Il3)+R5(Il1+Il2-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R2Il2+R5(Il2+Il1-Il3)-us6+R4(Il1+Il2)=0 R6(Il3-Il1)+R3Il3+us6+R5(Il3-Il1-Il2)=0•整理得: 7Il1+4Il2-4Il3＝-2 4Il1+5Il2-2Il3＝2 -4Il1-2Il2+5Il3＝-23-5 回路电流法39第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-2-2•解出Il1、Il2、Il3后，可根据以下各式计算支路电流： I1＝Il1 I2＝Il2 I3＝Il3 I4＝Il1+Il2 I5＝Il1+Il2-Il3 I6＝-Il1+Il33-5 回路电流法40第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024回路电流方程的一般形式•回路电流方程的一般形式 R11il1+R12il2+R13il3+…+R1lill＝us11 R21il1+R22il2+R23il3+…+R2lill＝us22 …………………………………… (3-10) Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3+…+Rllill＝usll•式中R11、R22、R33各回路自阻自阻，不同下标R12、R13、R23是回路间互阻互阻。

自阻总是正自阻总是正，互阻取正还取负，由相关两回路共有支路上回路电流方向而定，相同时取正，相反时取负若两回路间无两回路间无共有电阻，相应互阻为零共有电阻，相应互阻为零•右方us11、us22、…为各回路电压源代数和，与回路方向一致电压源前取回路方向一致电压源前取“-”“-”，否则取，否则取“+”“+”3-5 回路电流法41第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024电源的处理•如电路中有电流源和电阻并联组合，可经等效变换成电压源和电阻串联组合后再列回路电流方程•当电路中存在无伴电流源时，就无法进行等效变换•处理方法：除回路电流外，将无伴电流将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方源两端的电压作为一个求解变量列入方程程虽然多一个变量，但无伴电流源所在支路电流为已知，故增加了一个回路电流附加方程3-5 回路电流法42第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-3•图3-13中Us1＝50V，Us3＝20 V，Is2=1A，此电流源为无伴电流源用回路法列电路方程用回路法列电路方程•解 把电流源两端电压U作附加变量该电路有3个独立回路，设回路电流Il1、Il2、Il3如图3-14。

沿各自回路KVL方程为 (20+15+10)Il1-10Il2-15Il3＝0 -10Il1+(10+30)Il2+U＝50 -15Il1-U+(40+15)Il3＝-20 无伴电流源所在支路有Il2和Il3通过，故附加方程为 Il3-Il2＝1 (3-12)•方程数和未知变量数相等3-5 回路电流法43第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024回路电流法的步骤•归纳如下：※(1)根据给定电路，选一个树确定一组基本回路，指定各回路电流(即连支电流)参考方向；※(2)按一般公式(3-11)列回路电流方程，注意自阻总是正，互阻的正负由相关两回路电流通过共有电阻时，两者参考方向是否相同而定并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”、“-”号；※(3)电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；※(4)对平面电路可用网孔法3-5 回路电流法44第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024习 题•P76 题 3-8•P77 3-1145第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/20243-6 结点电压法•任选某结点为参考结点参考结点，其他结点与参考结点间电压称结点电压结点电压。

•结点电压参考极性以参考结点为负参考结点为负，其余独立其余独立结点为正结点为正•结点电压法以结点电压为求解变量结点电压为求解变量，对独立结点用KCL列用结点电压表达的支路电流方程•任一支路都连接在两个结点上，根据KVL，不难断定支路电压是两个结点电压之差支路电压是两个结点电压之差•n结点有n-1个独立电压方程，称结点电压方程，解出结点电压，求出电压、电流称节点电压节点电压法法46第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024结点电压法-1•例：图3-16，结点数4，支路数6以结点◎为参考，令结点电压用un1等表示，支路电压用u1等表示•根据KVL得 u1＝un1，u2＝un2， u3＝un3，u4＝un1-un2 u5＝un2-un3，u6＝un1-un3 •结点①、②、③KCL有 i1+i4+i6＝0 i2-i4+i5＝0 i3-i5-i6＝0 (3-14)3-6 结点电压法47第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024结点电压法（2）•支路电流i1、i2、...、i6可以分别用有关结点电压表示3-6 结点电压法48第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024以结点电压为变量的方程•经整理，得以结点电压为独立变量的方程 •式(3-15)可写为(G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3＝is1-is6-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3＝0 (3-16)-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3＝is6+G3us3 式中G1、G2、…、G6为支路1、2、…、6的电导。

•列结点电压方程时，可根据观察按根据观察按KCLKCL直接写出，不直接写出，不必按前述步骤进行必按前述步骤进行3-6 结点电压法49第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024一般的结点电压方程•令G11＝G1+G4+G6，G22＝G2+G4+G5，G33＝G3+G5+G6为结点①-③自导自导，自导总是正，等于各结点支路电导之和自导总是正，等于各结点支路电导之和•令G12＝G21＝-G4，G13＝G31＝-G6，G23＝G32＝-G5，为①-③结点间互导互导互导总是负的，等于两结点间支路电互导总是负的，等于两结点间支路电导负值导负值•右方写为is11、is22、is33，结点①-③注入电流注入电流，等于流向结点电流源代数和，流入者取“+”，流出者取“-”还包括电压源和电阻串联变换形成的电流源•上例中，③除is6流入外，还有us3形成等效电流源us3/R3•3个独立结点的结点电压方程成为 G11un1+G12un2+G13un3＝is11 G21un1+G22un2+G23un3＝is22 (3-18) G31un1+G32un2+G33un3＝is333-6 结点电压法50第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024结点电压方程的推广•式(3-18) 推广到 (n-1)个独立结点电路，有G11un1+G12un2+G13un3+…+G1(n-1)un(n-1)=is11G21un1+G22un2+G23un3+…+G2(n-1)un(n-1)=is22 (3-19)………………………………………………………G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=is(n-1)(n-1)•求得各结点电压后，可根据VCR求出各支路电流。

•列结点电压方程时，不需事先指定支路电流参考方向列结点电压方程时，不需事先指定支路电流参考方向•结点电压方程本身已包含了KVL，而以KCL形式写出，如要检验答案，应按支路电流用要检验答案，应按支路电流用KCLKCL进行进行3-6 结点电压法51第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-5•列结点电压方程•解 指定参考结点，对其他结点编号设结点电压un1、un2、un3、un43-6 结点电压法52第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-6-1•图3-18，结点电压法求各支路电流及输出电压U0•解 取参考结点，其他3个结点电压为Un1、Un2、Un3结点电压方程为：•整理得； Un1Un2＝-2Un1Un2Un3＝10Un2Un3＝-23-6 结点电压法53第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-6-2•解得： Un1＝40V Un2＝100V Un3＝20V•I1、I2、…、I5如图：3-6 结点电压法输出电压为U0＝Un2 -Un3＝80V在参考结点满足KCL，求解正确。

54第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024无伴电压源的处理•无电阻与之串联电压源称无伴电压源无伴电压源•当无伴电压源连接两结点时，支路电阻为零，即电导等于无限大，列结点电压方程遇困难•几种处理方法第一种方法：•把无伴电压源电流作附加变量列把无伴电压源电流作附加变量列KCL方程方程，每引入一个变量，增加一个结点电压与无伴电压源电压之间约束关系把约束关系和结点电压方程合并成一组联立方程•第二种方法： 将连接无伴电压源的两个结点电压方程合为一个，即取一个封闭面KCL，还应添加节点电压与无伴电压源的约束关系3-6 结点电压法55第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-7•图3-19，us1为无伴电压源，列此电路结点电压方程•解 设无伴电压源支路电流为i，结点电压方程： (G1+G3)un1-i-G3un2＝0 -G3un1+(G2+G3)un2＝is2•补充约束关系 un1=us1 上3方程，联立解un1、un2和i•实际上采用混合变量，除结点电压外，还把无伴电压源支路电流作变量•回路电流法中，处理无伴电流源时也采用混合变量(例3-3)。

3-6 结点电压法第二种处理方法，舍弃第一个方程，求解Un256第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024受控电源的处理•电路有受控电流源时，建结点电压方程时，先把控制量用结点电压表示，暂时当独立电流源，列结点电压方程，然后把结点电压表示的受控电流源电流移到方程左边•电路中存在有伴受控电压源时，把控制量用结点电压表示并变换为等效受控电流源•如有无伴受控电压源，可参照无伴独立电压源处理方法3-6 结点电压法57第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024例 3-8•图3-20含CCVS无伴电压源，列节点电压方程•解 Us端为参考节点，1节点不列方程 作结点2、3封闭面KCL方程： •附加方程：Un1=Us• Un2-Un3=RmI1•其中：U=Un2•整理得 3-6 结点电压法58第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024结点电压法步骤归纳•(1)指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压通常以参考结点为各结点电压的负极性；•(2)按一般公式(3-19)列结点电压方程，注意自导总是正，互导总是负；并注意各结点注入电流前面“+”，“-”号；•(3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理。

3-6 结点电压法59第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024第三章 小结•分析线性电阻电路方法：支路电流法，回路电流法(含网孔电流法)和结点电压法2b法和支路电压法•方程数目：2b法为支路数b的2倍；支路电流(电压)法为支路数b；结点电压法为独立结点数(n-1)；回路电流法为独立回路数(b-n+1)；其中以2b法最多•支路电流法要求每个支路电压能以支路电流表示，应用受到限制，如无伴电流源需要另行处理支路电压法也有类似问题•2b法比较灵活，只要求写出每个支路的VCR，对任何元件都不难做到•回路电流法存在与支路电流法类似限制•结点电压法的优点是结点电压容易选择，不存在选取独立回路的问题•用网孔电流法时，选取独立回路简便、直观，但仅适用于平面电路60第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024 •自电子计算机普及后，高阶代数方程的求解已不是难事，本书第十五章和附录B简要介绍应用计算机辅助电路分析的基本知识•线性电阻电路方程是一组线性代数方程无论用以上哪一种方法，都可获得一组未知数和方程数相等的代数方程从数学上说，只要方程的系数行列式不等于零，方程有解且是唯一解。

•线性电阻电路方程一般总是有解的线性电阻电路方程一般总是有解的，但在某些特定条件以及特殊情况下，线性电阻电路方程可能无解，也可能存在多解可能无解，也可能存在多解61第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析8/30/2024习 题•P79 题 3-19 3-20•P803-21。