江西省上饶市鄱阳饶州中学高三数学理联考试卷含解析.docx

江西省上饶市鄱阳饶州中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（  ）  A.11000        B. 22000        C. 33000   D.  40000参考答案：C：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润 ，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C2. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（　　）　 A． log23 B． log25 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答： 解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评： 本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．3. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（    ）A．72种 B．36种 C．24种 D．18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B．4. 函数的图像是  参考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.5. 函数的定义域是                （    ）       A．                                         B．        C．                                            D．参考答案：答案：B 6. 已知, 则是的(      )条件.    A．充要       B．充分不必要       C．必要不充分    D．既不充分也不必要参考答案：B7. 已知过抛物线C：的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（   ）A．             B．        C．     D．参考答案：D设，由已知得代入抛物线方程化简得，所以，易知四边形为梯形，故，故选D8. 已知,则                        (      )A． B． C． D． 参考答案：C9. 已知集合，，则集合（    ）       A．           B．          C．          D．参考答案：D略10. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（  ）                                                         参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是___________．                                                   参考答案：  略12. 在△ABC中，三边长分别为 ,其最大角的余弦值为_________, △ABC的面积为_______.参考答案：        3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形 面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分   学生的视力，将调查结果分组，分组区间为：  ；经过数据处理，  得到如右图的频率分布表：  则频率分布表中示知量________．参考答案：略14. 若向量满足，则 的值为______.参考答案：略15. 已知向量，，，且，则实数m=　　．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16. 已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=             ． 参考答案：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.17. 等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于　　．参考答案：15考点： 等差数列的前n项和．  专题： 等差数列与等比数列．分析： 由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．解答： 解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故答案为：15．点评： 本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）对a进行分类讨论：当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥1；再对对称轴进行讨论，当＜2时，即a＞；当≥2时，即a≤，分别去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3时，f（x）=x3﹣x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极大值=f（）=，f（x）极小值=f（1）=，（Ⅱ）当b=a+1，f（x）=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f′（x）=﹣x+1，m≥|f′（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f′（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（）=﹣（a+）∈（﹣，0），又f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x）|≤1；当x=≥2，即0＜a≤；f′（x）在x∈[0，2]的最小值为f′（2）=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以|f′（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f′（x）|恒成立，有m≥1，∴m≥1．19. 修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为　（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程. (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标. 参考答案：解: (1)对于曲线有,即的方程为: ; 对于曲线有,所以的方程为. ks5u(2)显然椭圆与无公共点, 椭圆上点到直线的距离为: ks5u当时, 取最小值为,此时点P的坐标为.略20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲  如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证．  (I)；  (Ⅱ)．参考答案：21. 如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，设二面角A﹣SB﹣Q的大小为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结OC、AQ，推导出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，从而QB⊥平面SOC，进而OH⊥BQ，由此能证明OH⊥平面SBQ．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC、AQ，∵O为AB的中点，BQ的中点为C，∴OC∥AQ，∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，OH⊥BQ，∴OH⊥平面SBQ．解：（Ⅱ）由已知得QC=，OQ=2，OC=1，SO=2，以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（﹣2，0，0），S（0，0，2），Q（1，，0），=（2，0，2），=（3，，0），设=（x，y，z）为平面的法向量，则，令z=1，得=（﹣，3，1），而平面SAB的法向量=（0，1，0），∴cosθ==．22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若 a=3，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．　。