初高中数学衔接之解方程和方程组精讲借鉴.docx

高中教育 | 精品借鉴第一课时 解方程和方程组一、方程和方程组的解法1、知识网络：2．解一元二次方程的步骤：〔1〕配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式：〔2〕分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法〔这里指的是分解因式中的公式法〕或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式；〔3〕公式法一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时的根为，该式称为一元二次方程的求根公式二．例题讲解例1：解方程(1)(2)(3),解：〔1)移项得　配方得x2－4x＋(－2)2=7解这个方程得x－2=±，即；(2)移项得2x2－7x=－3 ，把方程两边都除以2得配方得．即解这个方程得 法二：〔用分解因式法〕得方程得 3)原方程可化为∴∴；∴．例2　假设关于x方程有一根为，求的值例3　关于x的方程：，〔1〕当x取何值时，方程有两个不相等的实根？〔2〕当x取何值时，方程的有两个正数根？〔3〕当x邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？例题1：当为什么值时，关于的方程有实根。

解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：△＝≥0，解得≥∴当≥且时，方程有实根综上所述：当≥时，方程有实根例题2：、是方程的两个根，不解方程，求以下代数式的值：〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕=〔2〕＝＝ 〔3〕＝＝例题2：关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值解：依题意有：由①②③解得：或，又由④可知≥∴舍去，故例题4：是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问能否同号？假设能同号，请求出相应的m的取值范围；假设不能同号，请说明理由解：∵关于x的一元二次方程有两个非零实数根，那么有又是关于x的一元二次方程的两个实数根，假设同号，那么有两种可能：①假设即此时m的取值范围是②假设即而时方程才有实数根，∴此种情况不可能综上所述，当时，方程的两实根同号例题5：、是一元二次方程的两个实数根〔1〕是否存在实数，使成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由〔2〕求使的值为整数的实数的整数值解：〔1〕由≠0和△≥0＜0 ∵，∴∴，而＜0 ∴不存在〔2〕＝＝，要使的值为整数，而为整数，只能取±1、±2、±4，又＜0 ∴存在整数的值为－2、－3、－5例1：解关于x的方程〔1〕；〔2〕〔3〕解：〔1〕去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x 去括号得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x 移项、合并同类项得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2 ∵a≠3，∴a-3≠0，∴。

〔2〕解：原方程变形为方程两边都乘以，整理得，解这个方程得经检验，是原方程的根，是原方程的增根∴原方程的根是〔3〕设，那么，原方程变形为，整理得，解这个方程得，当时，即，去分母得，解得当时，即，去分母得，解得检验：把，分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根例题2： 解方程组〔1〕〔2〕解：〔1〕方法一〔加减消元法〕：①×2得：6x－2y＝10 ③ ，②＋③得：11x＝33，x＝3把x＝3代入①得：9－y＝5，y＝4，所以方法二〔代入消元法〕：由①得：y＝3x－5 ③，把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝23，11x＝33，x＝3 ，把x＝3代入③得：y＝4，所以〔2〕解：消元得例题3:解方程组〔1〕〔2〕解：〔1〕由②得，把③代入①得，整理得解得，将，分别代入③得，∴原方程组的解为〔2〕由①得，∴它们与方程②分别组成两个方程组：解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是例题4　解方程组：〔1〕　；〔2〕；〔3〕学生练习与作业：1、解方程：〔答案：〕2、解方程 〔答案：〕；3、解方程 〔答案：〕4、解方程 〔答案：，〕5、解方程组〔1〕〔答案：〕〔2〕〔答案：，，，〕6、不解方程组，判定以下方程组解的情况：①②③答案：①无数多个解　②无解　③唯一的解第二课时 一元二次方程根与系数的关系一、知识网络：二．例题讲解例6　解方程组〔1〕　　答案：〔2〕　　答案：学生练习与作业：1.关于的方程〔1〕当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 〔2〕设、是方程的两根，且，求的值。

〔参考答案：〔1〕；〔2〕〕2.关于x的方程有两个不相等的实数根.〔1〕、求k的取值范围；〔2〕、是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由解：〔1〕由题意可知，〔2〕设方程的两根是，，∴满足条件的实数k不存在说明：〔1〕判断一元二次方程根的情况，须根据一元二次方程根的判别式，同时要注意对二次项系数不为零的条件不能忽略，〔2〕与两根有关的代数式，设法转化成有关两根和、两根积的式子即可3.设是△ABC的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为=0〔1〕试说明△ABC为等边三角形；〔2〕假设为方程求的值解：〔1〕∵关于的方程有两个相等的实数根，∴△=， 即①∵方程的一根为0，∴，即.② 由①②得，∴△ABC为等边三角形 〔2〕假设为方程又知，所以 ，解得 9word版本 | 实用可编辑。