河南省2016_2017学年高二数学上学期入学考试试题（PDF） (1).pdf

18 届 高二入学考试数学试题卷 第 1 页 共 4 页 高高二入学考试二入学考试数学试题数学试题 说明说明 1 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟 分钟 2 将第 将第 卷的答案代表字母填 涂 在第卷的答案代表字母填 涂 在第 卷的答题表 答题卡 中 卷的答题表 答题卡 中 第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 60 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 cos 42 cos 18 cos 48 sin 18 的结果等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 2 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为 了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的中年职工 为 5 人 则样本容量为 A 7B 15 C 25D 35 3 某程序框图如右图所示 若输出S 57 则判断框内为 A k 4B k 5 C k 6D k 7 4 若点 P 3 y 是角 终边上的一点 且满足 3 0 cos 5 y 则tan A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 5 已知 1 tan 2 则 cossin cossin A 2B 2 C 3D 3 6 已知角 在第四象限 且 sin sin 22 则 2 是 A 第三象限B 第四象限C 第一象限或第三象限D 第二象限或第四象限 7 已知 1 sin 123 则 7 cos 12 的值 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 2 页 共 4 页 A 2 2 3 B 2 2 3 C 1 3 D 1 3 8 平面向量 1 2 a 4 2 b cmab mR 且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 则m A 2 B 1 C 1D 2 9 若 0 4 化简 3 1 2sin sin 2 A sincos B cossin C sincos D sincos 10 单位向量 e1 e2的夹角为 60 则向量 3e1 4e2与与 e1的夹角的余弦值是 A 3 4 B 5 37 C 25 37 D 5 37 11 若将函数 sin 2 4 fxx 的图像向右平移 个单位 所得图像关于y轴对称 则 的最小正值是 A 5 8 B 3 8 C 8 D 4 12 已知 a b 是单位向量 a b 0 若向量 c 满足 c a b 1 则 c 的取值范围是 A 2 1 2 1 B 2 1 2 2 C 1 2 1 D 1 2 2 第第 卷卷 二 填空题填空题 本大题共 本大题共 4 小题 小题 每小题每小题 5 分分 13 在半径为 10 米的圆形弯道中 120 角所对应的弯道长为米 14 函数 1 1 y x 和函数2sinx 2x4 y 的图象所有交点的横坐标之和等 于 15 已知平面向量 1 2 2 则2 的值是 16 tanyx 在定义域上单调递增 若锐角cossin 2 满足则 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 3 页 共 4 页 f x 是定义在 1 1 上的偶函数 且在 1 0 上是增函数若 0 4 则 sin cos ff 函数 3 2sin 4 xy 的一个对称中心是 6 0 其中正确命题的序号为 三 解答题 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤解答题 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 2 3 sin sin 2 3 sin 2cos 2 cos a f 1 化简 f 2 若 是第三象限角 且 5 1 2 3 cos 求 f的值 18 本小题满分 12 分 甲乙两人各有5个材质 大小 形状完全相同的小球 甲的小球 上面标有10 9 8 7 6五个数字 乙的小球上面标有5 4 3 2 1五个数字 把各自的小球放入 两个不透明的口袋中 两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球 规定 若甲摸出的小 球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍 则甲获胜 否则乙获胜 1 写出基本事件 空间 2 你认为 规定 对甲 乙二人公平吗 说出你的理由 19 本小题满分 12 分 如图所示 已知 OAB 中 点 C 是以点 A 为中心的点 B 的对称点 点 D 是将OB 分成 2 1 的一个内分点 DC 和 OA 交于点 E 设OA a OB b 1 用 a 和 b 表示向量OC DC 2 若OE OA 求实数 的值 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 sinsin sin acACB ab 1 求角C的大小 2 若2 c 求ab 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知点 0 2 A 2 0 B 点 yxC在单位圆上 1 若7OAAC O为坐标原点 求OB与OC的夹角 2 若BCAC 求点C的坐标 22 本小题满分 12 分 已知向量 cos sin OA 0 sin cos OB 1 0 OC 其中 O 为坐标原点 1 若2 0 3 且 OAOB 求 2 若2ABOB 对于任意的实数 都成立 求实数 的取值范围 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 5 页 共 4 页 高一数学答案高一数学答案 一 选择题 1 A2 B3 A4 D5 C6 B7 C8 D9 B10 D11 B12 A 二 填空题 13 3 20 14 815 1016 三 解答题 17 解 1 原式 cos cossin coscossin 2 sin sin 2 sin cos sin 4 分 2 由 5 1 2 3 cos 得 5 1 sin 即 5 1 sin 因为 是第三象限角 所以 5 62 sin1cos 2 所以 5 62 cos f 10 分 18 解 1 用 yx表示发生的事件 其中甲摸出的小球上的数字为x 乙摸出的小球 上的数字为y 则基本事件空间 5 10 5 9 5 8 5 7 5 6 4 10 4 9 4 8 4 7 4 6 3 10 3 9 3 8 3 7 3 6 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 4 分 2 由上一问可知 基本事件总数25 n个 设甲获胜的事件为A 它包括的基本事件 有 5 10 4 8 3 9 3 6 2 10 2 8 2 6 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 共含有基本 事件个数12 m 8 分 所以 25 12 n m AP 12 分 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 6 页 共 4 页 乙获胜的概率 25 13 25 12 1 AP 显然 25 12 25 13 19 解 1 依题意 A 是 BC 的中点 2OA OB OC 即OC 2OA OB 2a b DC OC OD OC 2 3OB 2a b 2 3b 2a 5 3b 6 分 2 设OE OA 则CE OE OC a 2a b 2 a b CE 与DC 共线 存在实数 k 使CE kDC 即 2 a b k 2a 5 3b 4 5 12 分 20 解 1 A 1 2 y max ymin 3 2 T 2 2 3 5 6 0 6 5 又 b 1 2 y max ymin 3 2 y 3 2sin 6 5x 3 2 将点 2 0 代入 得 2k 11 10 k Z 又 则 k 1 9 10 y 3 2sin 6 5x 9 10 3 2 6 分 2 令 2k 2 6 5x 9 10 2k 2 5k 3 7 6 x 5k 3 3 k Z 令 2k 2 6 5x 9 10 2k 3 2 5k 3 3 x 5k 3 2 k Z 5k 3 7 6 5k 3 3 k Z 是单调递增区间 5k 3 3 5k 3 2 k Z 是单调递减区间 12 分 18 届 高二入学考试数学试题卷 第 7 页 共 4 页 21 解 1 0 2 OA yxOC 2 0 OB 且1 22 yx 2 yxOCOA 由7 OCOA得7 2 22 yx 由 7 2 1 22 22 yx yx 联立解得 2 1 x 2 3 y 2 分 2 3 2 2 cos 22 y yx y OCOB OCOB OCOB 4 分 所以OB与OC的夹角的夹角为 30或 150 6 分 2 2 2 yxBCyxAC 由BCAC 得 0 BCAC 由 022 1 22 22 yxyx yx 解得 4 71 4 71 y x 或 4 71 4 71 y x 10 分 所以点C的坐标为 4 71 4 71 或 4 71 4 71 12 分 22 解 1 6 2 3 3 或 。