地震数据处理-反褶积课件.ppt

第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积 反褶积反褶积又称又称反滤波反滤波为了消除为了消除大地滤大地滤波波及及接收系统滤波接收系统滤波对地震数据的影响而作对地震数据的影响而作出的滤波处理出的滤波处理 反滤波本质上是一种频率滤波从数反滤波本质上是一种频率滤波从数学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型一、反褶积的概念一、反褶积的概念反褶积反褶积处理：处理： 是常用处理方法之一可以用于叠前是常用处理方法之一可以用于叠前和叠后，也可以多次使用和叠后，也可以多次使用作用作用：： 压缩地震子波，提高压缩地震子波，提高分辨率分辨率 可以压可以压制制多次波多次波和和短周期鸣震短周期鸣震等干扰，提高地震等干扰，提高地震资料资料信噪比信噪比。

震源爆炸使地下介质形成三个区域：震源爆炸使地下介质形成三个区域： 地层对地层对震源脉冲震源脉冲的改造作用，相当于对的改造作用，相当于对它它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为进行了一次低通滤波，此滤波器常称为大地滤波器大地滤波器 震源爆炸产生尖脉震源爆炸产生尖脉冲传播到弹性区起始冲传播到弹性区起始边界时，已经变成了边界时，已经变成了有一定延续时间的稳有一定延续时间的稳定波形定波形——地震子波地震子波 假设假设震源脉冲震源脉冲在地下介质中传播未受大在地下介质中传播未受大地改造，地改造，脉冲脉冲信号入射到分界面、反射信号信号入射到分界面、反射信号返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记录下来如果录下来如果接收系统接收系统未对未对震源脉冲震源脉冲进行改进行改造，则地震记录为反射系数序列：造，则地震记录为反射系数序列：反褶积就是要获得未经系统作用的反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形地震波形 地震子波地震子波 同震源子波同震源子波 ，其概念是有区，其概念是有区别的，它与许多因素有关。

根据地震波传播过程中影别的，它与许多因素有关根据地震波传播过程中影响因素的不同，地震子波可描述响因素的不同，地震子波可描述为：式中式中而而•干扰波是由非激发干扰干扰波是由非激发干扰（次生）（次生） 　　 、、背景噪声背景噪声　　　　及规则及规则（或称相干）（由激发产生）（或称相干）（由激发产生）干扰干扰 叠加而成叠加而成:规则干扰规则干扰 分两类：分两类： 一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等利波等, ,这类波在特定的条件下可转化为有效波这类波在特定的条件下可转化为有效波; ; 另一类与地质构造无关另一类与地质构造无关, ,如水中震鸣、气泡效应、如水中震鸣、气泡效应、地表及海面散射等地表及海面散射等 ( (也包括地下震鸣、薄层微曲多也包括地下震鸣、薄层微曲多次波次波) )实际处理时实际处理时, ,要根据不同的勘探情况要根据不同的勘探情况, ,分别分别对待对待　　　　反褶积的关键反褶积的关键 是如何设计一个是如何设计一个反滤波器反滤波器去抵消另一去抵消另一个滤波器的作用。

个滤波器的作用设计反滤波器的方法：设计反滤波器的方法：  由由已知地震子波已知地震子波计算反褶积算子，称计算反褶积算子，称确定性反褶积确定性反褶积，主要用于去除记录系统，主要用于去除记录系统的响应、海上震源子波反褶积等方面；的响应、海上震源子波反褶积等方面； 通过统计方法求取最佳反褶积算子，通过统计方法求取最佳反褶积算子，如如脉冲反褶积脉冲反褶积、、预测反褶积预测反褶积等二、褶积模型二、褶积模型理想模型：理想模型：加噪模型：加噪模型：其中：其中：（（3-1））（（3-2））反褶积的假设条件：反褶积的假设条件：（（1）地下地层是水平层状介质；）地下地层是水平层状介质；（（2）地震波是垂直入射反射的平面波；）地震波是垂直入射反射的平面波；（（3）地震子波在传播过程中保持波形不变；）地震子波在传播过程中保持波形不变；（（4）地震记录中无噪声；）地震记录中无噪声；（（5）地震子波已知；）地震子波已知；（（6）反射系数序列为白噪序列；）反射系数序列为白噪序列；（（7）地震子波是最小相位的地震子波是最小相位的 若假设条件与实际不吻合，势必会造成若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型褶积模型与实际与实际地震记录地震记录存在一定差异。

存在一定差异改进模型：改进模型：①①海上海上“特征反褶积特征反褶积”模模型型其中：其中：②②沙漠地区可控震源地震记录模型沙漠地区可控震源地震记录模型其中：其中：③③仿真褶积模型仿真褶积模型其中：其中： 为了把地震子波压缩成尖脉冲为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大地（必需去掉大地滤波器的作用），滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列，使地震记录变为反射系数序列，出现了各种反褶积方法，而实际处理结果出现了各种反褶积方法，而实际处理结果往往不如人愿其原因有三：往往不如人愿其原因有三：①①地震记录已知，地震子波未知，求反射地震记录已知，地震子波未知，求反射系数序列，必须有若干假设条件限定解的系数序列，必须有若干假设条件限定解的唯一性，否者是多解的；假设条件与实际唯一性，否者是多解的；假设条件与实际情况越接近，反褶积效果越好情况越接近，反褶积效果越好②②反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积得到发展。

得到发展③③反褶积方法可能会提高噪声水平，有必反褶积方法可能会提高噪声水平，有必要同时发展提高分辨率及信噪比的方法要同时发展提高分辨率及信噪比的方法 反褶积方法很多，有些反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、（如最大熵、卡尔曼、时变时变Q等）等）未能在常规处理中获得一席之位未能在常规处理中获得一席之位反反射射系系数数剖剖面面地地震震剖剖面面第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.2 反滤波反滤波一、反滤波的概念一、反滤波的概念1、概念、概念假定地震记录不含干扰，即假定地震记录不含干扰，即2、反子波、反子波对应的频域形式对应的频域形式则可得到则可得到写成时域形式为：写成时域形式为：反子波与子波褶积为：反子波与子波褶积为： 由子波和反射系数由子波和反射系数求求地震记录地震记录，是一褶，是一褶积过程（正演）；积过程（正演）； 已知反子波和地震记录已知反子波和地震记录求求反射系数反射系数，称，称为反褶积或反滤波。

为反褶积或反滤波二、地震子波的求取二、地震子波的求取 确定性反褶积，需已知子波故先讨论确定性反褶积，需已知子波故先讨论子波求取方法，有子波求取方法，有5种方法：种方法：直接观测法直接观测法（适用于海上）；（适用于海上）；自相关法自相关法；多项；多项式求根法；利用测井资料求子波；对数分式求根法；利用测井资料求子波；对数分解法 确定性反褶积处理确定性反褶积处理步骤步骤：先提子波，再：先提子波，再求反子波，然后进行反褶积求反子波，然后进行反褶积2、自相关法、自相关法选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为T：：其其Z变换为变换为假设反射系数是白噪声序列，其假设反射系数是白噪声序列，其z变换为变换为 则则 的自相关的自相关 的的z变换：变换：地震记录的地震记录的z变换为变换为地震记录自相关地震记录自相关 的的z变换为变换为将将 代入，代入，有：有：由于由于 都是都是实数实数序列，序列，所以有：所以有：因此有：因此有：也有：也有：未知，现在来确定它未知，现在来确定它（（3-19））（（3-18））•假如假如地震子波地震子波是是最小相位的最小相位的物理可实现物理可实现序列，则其序列，则其z变换为：变换为：由物理可实现性知：当由物理可实现性知：当 时，时， , 对下式对下式 （（3-19））两端取对数，有：两端取对数，有：令令因而得到因而得到（（3-20））根据复变函数理论根据复变函数理论其中其中C为常量，和为常量，和因而得到：因而得到：因为因为 是实数，由是实数，由（（3-20））式知式知 ，于，于是可得是可得C（（3-20））对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：令令（（3-19））求出相位谱后，对下式求出相位谱后，对下式求付立叶反变换，得最小相位子波求付立叶反变换，得最小相位子波（（3-23））复杂内容简单化：复杂内容简单化：•假如假如地震子波地震子波是零相位的，下式是零相位的，下式（（3-19））中的相位谱为零，即中的相位谱为零，即 ，，因此有因此有 零相位地震子波：零相位地震子波：（（3-32））3、多项式法、多项式法选择一段质量较高的地震记录选择一段质量较高的地震记录 设反射系数为白噪声序列，则设反射系数为白噪声序列，则记录自相关记录自相关与与子波子波自相关自相关等价，即等价，即褶积模型：褶积模型：令令 ，则，则（（3-34））将上式两端乘以将上式两端乘以 ，则，则有：有：由于由于显然，显然， 应有应有2M个根。

鉴于系数均为实数，所个根鉴于系数均为实数，所以以2M个根是个根是M对对互为倒数互为倒数的，即若的，即若则另一根为：则另一根为：  根据这根据这M对根在单位圆内、外的位置，可以组对根在单位圆内、外的位置，可以组成成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是个不同相位的地震子波，其中必有一个是最小相位，一是最大相位的最小相位，一是最大相位的 根据根据“最小相位序列最小相位序列z域零点在单位圆内域零点在单位圆内”这这一特点，选出一特点，选出模模小于小于1的根，便可组成最小相位的根，便可组成最小相位子波，其子波，其z变换为：变换为：令令z=0,得得由此得最小相位子波由此得最小相位子波例如，已知记录的自相关例如，已知记录的自相关其其z变换为：变换为：两端乘以两端乘以 z2 得：得：求求 的根，的根，有有选出选出模模小于小于1的根，求的根，求得最小相位子波为：得最小相位子波为：4、用测井资料求取子波、用测井资料求取子波　　　这种方法要求有较好的声波测井和密度测这种方法要求有较好的声波测井和密度测井资料，并在井旁有质量较高的地震记录．井资料，并在井旁有质量较高的地震记录． 首先将声波时差首先将声波时差 转化为声波速转化为声波速度度 设声波单位为设声波单位为 ，则，则然后，进行深时转换，然后，进行深时转换， 是双层旅行时是双层旅行时 然后，计算反射系数然后，计算反射系数 对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，可得到子波的频谱可得到子波的频谱 对对 傅氏反变换傅氏反变换就得到地震子波就得到地震子波, ,即：即：5、对数分解法、对数分解法时域模型：时域模型：此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子波是最小相位。

波是最小相位频域模型：频域模型：对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数分离开来分离开来称称 为对数谱为对数谱用付立叶反变换对数谱的时间信号：用付立叶反变换对数谱的时间信号：由于由于 分布在时间轴原点附近；分布在时间轴原点附近； 分布离原点较远区域若二者分离较好，则分布离原点较远区域若二者分离较好，则可用低通滤波将可用低通滤波将 分离出来，便可求出分离出来，便可求出子波子波 即先付氏正变换，再取指数，然后进行付氏反变换即先付氏正变换，再取指数，然后进行付氏反变换 由于很难确定对数谱由于很难确定对数谱 在时间轴上的分布区在时间轴上的分布区域，故用域，故用N道地震记录来求取道地震记录来求取求平均值：求平均值：由于由于 ，所以，所以 因此可获得较准确的子波因此可获得较准确的子波三、反滤波的实现三、反滤波的实现求出地震子波求出地震子波 后，可用付氏变换或后，可用付氏变换或z变换变换或最小平方法求反子波或最小平方法求反子波 ，然后对地震记，然后对地震记录录 做褶积运算得做褶积运算得 。

如如第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.3 最佳维纳滤波及最小平方反褶积最佳维纳滤波及最小平方反褶积一、最佳维纳滤波一、最佳维纳滤波 维纳滤波维纳滤波即即最小平方滤波最小平方滤波, 它是使实际输出与期望输出，它是使实际输出与期望输出，在误差能量最小条件下，求滤波因子的方法，所代表滤波在误差能量最小条件下，求滤波因子的方法，所代表滤波器是器是最佳滤波器最佳滤波器求解关系求解关系 输入信号输入信号 滤波因子滤波因子 实际输出实际输出 期望输出期望输出 误差能量误差能量最小平方最小最小平方最小滤波方程滤波方程写成矩阵形式写成矩阵形式当反射系数为白噪声时，记录和子波当反射系数为白噪声时，记录和子波自相关等价，也就不用求子波了自相关等价，也就不用求子波了。

表表3-1 常用的期望输出常用的期望输出根据滤波目的设定期望输出根据滤波目的设定期望输出二、最小平方反褶积二、最小平方反褶积 将最佳维纳滤波原理应用于反褶积问题，就将最佳维纳滤波原理应用于反褶积问题，就是最小平方反褶积方法地震记录为：是最小平方反褶积方法地震记录为：地震记录含随机噪声地震记录含随机噪声 后后, ,褶积模型变为：褶积模型变为：设计滤波因子为：设计滤波因子为： 输出为：输出为：误差的平方和为：误差的平方和为：式中：式中：表明：地震记录的自相关等于子波表明：地震记录的自相关等于子波自相关与噪音自相关的和自相关与噪音自相关的和表明：地震记录与期望输表明：地震记录与期望输出的互相关等于期望脉冲出的互相关等于期望脉冲因子与子波的自相关因子与子波的自相关写成矩阵形式（（3-76））（（3-75）） 地震记录含噪声后地震记录含噪声后, ,求得的反子波与不求得的反子波与不含噪时会有差别含噪时会有差别( (托布里兹矩阵主对角线元托布里兹矩阵主对角线元素上加了噪声的自相关值素上加了噪声的自相关值e),e),但这一点并不但这一点并不影响反褶积的效果影响反褶积的效果, ,反而可增加方程组求解反而可增加方程组求解的稳定性。

的稳定性 有时为了实际需要有时为了实际需要, ,要人为加进一些噪要人为加进一些噪声声, ,这就是预白化问题这就是预白化问题例例1:1:（（1）求实际输出序列）求实际输出序列（输入：最小相位子波，期望输出：零延迟脉冲）（输入：最小相位子波，期望输出：零延迟脉冲）按原理求按原理求（（2）求滤波因子）求滤波因子例例2:2:（输入：最大相位子波，期望输出：任意延迟脉冲）（输入：最大相位子波，期望输出：任意延迟脉冲）按方程求按方程求三、最小平方反褶积中的预白化处理1.问题的提出问题的提出对于反滤波方程对于反滤波方程可以得到反子波的频谱为可以得到反子波的频谱为此时此时, ,如果如果 是带限信号是带限信号, ,那么在频带外计算出的那么在频带外计算出的 将会很大将会很大, ,甚至趋于无穷甚至趋于无穷. .从信号分析的角度讲从信号分析的角度讲, ,这样的滤波器是不稳定的这样的滤波器是不稳定的. . 实际情况是实际情况是 肯定是带限信号肯定是带限信号, ,这时如何解决这时如何解决带限问题呢带限问题呢?（（3-43））（不讲）（不讲） 对（对（3-43）式描述的是频谱形式）式描述的是频谱形式, 对其改造为对其改造为 （（3-43’）） 为了解决带限问题为了解决带限问题,在地震信号的功率谱在地震信号的功率谱P(ω)中中,从低频到高频统一加一白噪声从低频到高频统一加一白噪声。

2.2.预白化处理预白化处理（（3-44））当反射系数为白噪声时，当反射系数为白噪声时，子波的自相关子波的自相关=地震记地震记录的自相关录的自相关从以上方程可以看出：从以上方程可以看出： 第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.4 脉冲反褶积脉冲反褶积一、脉冲反褶积原理一、脉冲反褶积原理 当期望输出为当期望输出为 时，时， 除除 外，其余全为零外，其余全为零 方程（矩阵形式）：方程（矩阵形式）：（（3-80））（（3-79））脉冲反褶积脉冲反褶积（对应（对应3-80式）式）要求要求输入子波输入子波为最小相位的，实际为最小相位的，实际中往往是非最小相位的，因此要作某种优化处理中往往是非最小相位的，因此要作某种优化处理。

 最小平方反滤波最小平方反滤波，，对子波相位已无要求对子波相位已无要求，可，可以任意 反滤波因子在理论上应为无穷项，实际只反滤波因子在理论上应为无穷项，实际只能取有限项，并且其主要部分能取有限项，并且其主要部分反滤波因子的形状和位置要根据地震子波的形反滤波因子的形状和位置要根据地震子波的形状来决定状来决定详情见书详情见书p78最小延迟，最小延迟，m0=0，，m 最大延迟，最大延迟，m0=-n-m 混合延迟，混合延迟，m0=-m1二、参数选择二、参数选择 （效果好的标准是什么？（效果好的标准是什么？子波是否被压缩子波是否被压缩））（（1）反滤波因子长度）反滤波因子长度m，通过试验来选择；，通过试验来选择；（（2）相关时窗长度）相关时窗长度m+n，常为，常为2m~记录长度；记录长度；（（3）稳定常数，一般取）稳定常数，一般取 的百分数的百分数 干扰小，取干扰小，取0.005~0.01 ；； 干扰大，取干扰大，取0.02~0.05 下图是延迟脉冲反褶积效果分析图下图是延迟脉冲反褶积效果分析图 （误差能量）（误差能量）延迟时间延迟时间输入为非最小相位子波，输入为非最小相位子波，期望输出期望输出第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.5 预测反褶积预测反褶积一、预测滤波原理一、预测滤波原理 预测问题是已知某个物理量的预测问题是已知某个物理量的过去值过去值和和现在现在值值, ,通过对已知信息加工处理来获得通过对已知信息加工处理来获得未来某个未来某个时刻的预测值时刻的预测值。

其数学描述如下其数学描述如下: : 设设 为现在值，　　　　　为现在值，　　　　　 为过去值为过去值, 如果定义如果定义预测步长为预测步长为 ，用现在值和过去值来，用现在值和过去值来预测将来预测将来 时刻的预测值时刻的预测值 ，即，即（（3-83））使使预测值预测值与与实际未来值实际未来值的误差的误差—预测误差预测误差最小，按最小平方原理，得如下方程：最小，按最小平方原理，得如下方程：（（3-86））矩阵形式为：矩阵形式为：（（3-87））二、预测反褶积原理二、预测反褶积原理预测反褶积是要从预测反褶积是要从含有多次波的地震记录含有多次波的地震记录中，根中，根据多次波具有据多次波具有周期性周期性特点，特点，预测出多次波预测出多次波来，用来，用前者减去后者得含前者减去后者得含一次波的地震记录一次波的地震记录（预测误差）（预测误差）即：即：地震记录地震记录=一次波一次波（不可预测）（不可预测）+多次波多次波（可预测）（可预测）地震记录地震记录-多次波多次波（可预测）（可预测） = 一次波一次波（不可预测）（不可预测）1、预测反褶积原理、预测反褶积原理 设地震子波满足最小相位条件，反射系数为白设地震子波满足最小相位条件，反射系数为白噪声噪声, ,褶积模型为褶积模型为则则 时刻的输出值为：时刻的输出值为：含未来时的信息含未来时的信息含过去、现在时的信息含过去、现在时的信息比较如下两式：比较如下两式：可以看出可以看出: : ⅡⅡ是预测值　　　是预测值　　　 ( (即鸣震干扰即鸣震干扰), ), ⅠⅠ是预测误差是预测误差 ( (一次反射波一次反射波).). 设　　　　　　　　设　　　　　　　　 即相当于取了子波即相当于取了子波的前部分的前部分, ,则则①①式变为式变为ⅠⅠ的意义的意义：：①①②②②②式表明：式表明： 将一个子波的前部分与反射系数的褶积将一个子波的前部分与反射系数的褶积就得到了预测误差（一次反射波）。

就得到了预测误差（一次反射波） 这种方法也压缩了子波的长度，从而提这种方法也压缩了子波的长度，从而提高地震资料的分辨率高地震资料的分辨率两步法实现过程：两步法实现过程：设输入序列为设输入序列为5点序列：点序列： ，预测步长，预测步长 ，期望输出：，期望输出：①①、求预测因子、求预测因子 ②②、求预测值、求预测值③③、求预测误差、求预测误差即先做预测反滤波，再求预测误差，故称两步法即先做预测反滤波，再求预测误差，故称两步法能否直接求预测误差？必须找出能否直接求预测误差？必须找出预测反滤波因子预测反滤波因子和和预测误差反滤波因子预测误差反滤波因子的关系的关系预测反褶积数学描述：预测反褶积数学描述：其中其中 为为预测误差预测误差反滤波因子反滤波因子，，它为：它为：③③预测反褶积使子波长度变为预测反褶积使子波长度变为 ，故也称其，故也称其为为子波切除反褶积子波切除反褶积 当当 时，预测反褶积变为脉冲反褶积时，预测反褶积变为脉冲反褶积2、预测因子的求取、预测因子的求取即：即：输入信号输入信号预测因子预测因子实际输出实际输出期望输出期望输出3、计算举例、计算举例已知地震记录存在虚反射已知地震记录存在虚反射, ,其时间序列为其时间序列为预测反褶积来消除虚反射。

预测反褶积来消除虚反射解：设预测因子长解：设预测因子长 ，预测步长，预测步长 (2)(2)解方程解方程得预测因子：得预测因子：(3) (3) 求虚反射求虚反射, ,即预测值即预测值: :(4)(4)预测误差预测误差, ,消除虚反射后的那一段地震数据消除虚反射后的那一段地震数据(5)(5)压制虚反射后的地震记录压制虚反射后的地震记录原地震记录原地震记录周期为周期为5 5因周期为因周期为5 5，故预测步长取，故预测步长取5 5或或MATLAB 程序：程序：三、预测反褶积压缩反射脉冲（自学）三、预测反褶积压缩反射脉冲（自学）结论：结论：四、参数选择四、参数选择（（1）预测步长，关键参数，效果与此有关；）预测步长，关键参数，效果与此有关；（（2）预测因子长度，要适宜，）预测因子长度，要适宜，小，波形尾部波小，波形尾部波动动；；大，增加运算量，相邻反射及噪声影响大，增加运算量，相邻反射及噪声影响；；（（3）预白化量，增加求解的稳定性，需根据噪）预白化量，增加求解的稳定性，需根据噪声水平来定声水平来定 后有三图，以助说明后有三图，以助说明预测因子长度预测因子长度128ms，预测步长，预测步长2ms，效果最好，其余有延续时间，效果最好，其余有延续时间（非脉冲信号）。

非脉冲信号）a）为脉冲序列，（）为脉冲序列，（b）为合成记录）为合成记录预测步长预测步长2ms,预测因子长度预测因子长度128ms，效果好小长度因子，尾部波动明显，效果好小长度因子，尾部波动明显预白化量预白化量0.1，效果较好；预白化量增大，尾部波动增大，效果变差效果较好；预白化量增大，尾部波动增大，效果变差第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.6 子波整形反褶积子波整形反褶积１．子波的相位与分辨率１．子波的相位与分辨率　　子波的相位通常有三种，即最小相位，混合相位和最大　　子波的相位通常有三种，即最小相位，混合相位和最大相位，这些子波是单边的物理可实现信号．相位，这些子波是单边的物理可实现信号． 海上勘探和陆上勘探爆炸震源产生的地震子波都接近海上勘探和陆上勘探爆炸震源产生的地震子波都接近最小相位，所以，经常假设和讨论最小相位．还有一种相最小相位，所以，经常假设和讨论最小相位．还有一种相位的子波是零相位子波，虽说是一种非因果信号，是物理位的子波是零相位子波，虽说是一种非因果信号，是物理不可实现的，但在数字滤波、反褶积和反演中经常用到。

不可实现的，但在数字滤波、反褶积和反演中经常用到为什么要用到零相位子波，基于以下为什么要用到零相位子波，基于以下两个考虑：两个考虑： ①①陆上可控震源子波因是通过自相关处理得到陆上可控震源子波因是通过自相关处理得到的，所以是零相位的；的，所以是零相位的； ②②零相位子波，比其他相位子波的分辨率高．零相位子波，比其他相位子波的分辨率高．　２．子波与反子波的时域分布的特点２．子波与反子波的时域分布的特点　对于褶积公式　对于褶积公式　　　假设子波为有限长度，　假设子波为有限长度，　　　从理论上来说，我们可以得到无限长的子波　从理论上来说，我们可以得到无限长的子波　利用Ｚ变换，我们可以推导出有限长子波与所求　利用Ｚ变换，我们可以推导出有限长子波与所求反子波的关系反子波的关系３３. .相位对反褶积精度的影响相位对反褶积精度的影响　　　在前面的讨论中，为了讨论问题方便，都在前面的讨论中，为了讨论问题方便，都假设了子波为最小相位．实际上子波有不同的假设了子波为最小相位．实际上子波有不同的相位．在反褶积中，其他条件相同，相位不同，相位．在反褶积中，其他条件相同，相位不同，反褶积的精度是不同的．反褶积的精度是不同的．　　对于最小平方反褶积，滤波方程为　　对于最小平方反褶积，滤波方程为　我们分两种相位的期望输出来讨论反褶积问题．我们分两种相位的期望输出来讨论反褶积问题．　１）期望输出为（　１）期望输出为（0，０，，０，1））　这时的方程为　这时的方程为　解得反子波为　　　　　　　　，反褶积输出为解得反子波为　　　　　　　　，反褶积输出为　　　　　与期望输出（　　　　　与期望输出（0，，0，，1）的误差能）的误差能量为　　．量为　　．　从中我们也可以看到，从中我们也可以看到，此此时的误差比最小相位是１／２１时的误差比最小相位是１／２１大多了大多了．２）期望输出为（２）期望输出为（0,1,00,1,0））这是的滤波方程为这是的滤波方程为 得到的反子波为　　　　　　　，反褶积输出为得到的反子波为　　　　　　　，反褶积输出为　　　　　　　　　　 这与期望输出这与期望输出(0,1,0)(0,1,0)的误差能量的误差能量为　　．为　　．式式中我们可以看到此时的反褶积比上中我们可以看到此时的反褶积比上面的精度要高　　　　面的精度要高　　　　　　由此我们可以得到一个重要的结论：由此我们可以得到一个重要的结论：①①子波振幅相同时，最小相位子波对期望输子波振幅相同时，最小相位子波对期望输出为零延迟的反褶积，误差最小；出为零延迟的反褶积，误差最小；②②在子波为混合相位和最大相位时，期望输在子波为混合相位和最大相位时，期望输出的相位应与子波的相位相匹配，有一个出的相位应与子波的相位相匹配，有一个最佳延迟，只有这样才能得到合适的反褶最佳延迟，只有这样才能得到合适的反褶积结果．积结果．最小相位子波最小相位子波，，期望输出波形为零延迟尖脉冲；期望输出波形为零延迟尖脉冲；最大相位子波，期望输出波形为最大延迟尖脉冲；最大相位子波，期望输出波形为最大延迟尖脉冲；混合相位子波，期望输出波形为零延迟尖脉冲与混合相位子波，期望输出波形为零延迟尖脉冲与最大延迟尖脉冲之间的非零延迟尖脉冲。

最大延迟尖脉冲之间的非零延迟尖脉冲第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波、子波整形反褶积整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.8 3.8 地表一致性反褶积地表一致性反褶积目的：目的：消除由于近地表变化对地震子波波形的影响消除由于近地表变化对地震子波波形的影响 地表一致性谱分解（地表一致性谱分解（Taner 1981）认为任意道的频）认为任意道的频谱是对应的炮点、接收点、共中心点和炮检距的频谱响谱是对应的炮点、接收点、共中心点和炮检距的频谱响应的乘积，对其取对数，可分解炮点和接收点的振幅响应的乘积，对其取对数，可分解炮点和接收点的振幅响应和相位响应。

振幅响应被用于振幅一致性补偿，相位应和相位响应振幅响应被用于振幅一致性补偿，相位响应被用于时差校正响应被用于时差校正 地表一致性谱分解的基础是褶积模型和预测原理，地表一致性谱分解的基础是褶积模型和预测原理，并扩展为多道平均，把等效子波分解成多个分量并扩展为多道平均，把等效子波分解成多个分量地表一致性模型：地表一致性模型：其中其中：：求求 频谱频谱 ：： 其振幅谱和相位谱分别为：其振幅谱和相位谱分别为：对振幅谱取对数对振幅谱取对数: 设设 是实际地震道的振幅谱，根据地表是实际地震道的振幅谱，根据地表一致性的假设一致性的假设 ，一个地震道由相应分量组成，而每一分量，一个地震道由相应分量组成，而每一分量对相关的地震记录的贡献是一样的，则实际振幅谱与模型对相关的地震记录的贡献是一样的，则实际振幅谱与模型估计振幅谱之差的最小平方和为：估计振幅谱之差的最小平方和为： 使误差能量达到最小，得到关于使误差能量达到最小，得到关于4个分量的方程组。

个分量的方程组用迭代法求解取每个分量，在最小相位条件下，估算它用迭代法求解取每个分量，在最小相位条件下，估算它们的反算子，进行反褶积们的反算子，进行反褶积 与单道反褶积的区别：炮点（或接与单道反褶积的区别：炮点（或接收点）分量里仅含与观测点有关因素，收点）分量里仅含与观测点有关因素，对相关的所有道是相同的对相关的所有道是相同的一．方法原理一．方法原理　１．褶积模型　１．褶积模型　对于地震道有　对于地震道有　式中　式中w(t)w(t)为一中和子波，其他符号意义同前．为一中和子波，其他符号意义同前．　考虑到地表四个因素：　考虑到地表四个因素：　　　　共炮点共炮点共接收点共接收点共中心点共中心点共炮检距点共炮检距点（（3-118））式中式中上式在频域式上式在频域式分别写出它们的振幅谱和相位谱的形式分别写出它们的振幅谱和相位谱的形式2.2.对数谱分析方法对数谱分析方法 以上子波包括以上子波包括4 4个振幅谱和个振幅谱和4 4个相位谱，假设个相位谱，假设w(t)w(t)为最小相位子波，这样只须讨论子波的振幅谱为最小相位子波，这样只须讨论子波的振幅谱为了计算方便，对为了计算方便，对（（3-1203-120））式两边取对数，得到式两边取对数，得到 于是，褶积关系变成相加关系，下标于是，褶积关系变成相加关系，下标i i代表第代表第i i炮，下标炮，下标j j代表第代表第j j道。

简记对数振幅谱为道简记对数振幅谱为 ，并，并误差函数为误差函数为 （3-123）  这样在每个这样在每个i i、、j j上，可由上，可由（（3-1223-122））得到一得到一个　　，它与实际地震道个　　，它与实际地震道 有误差令有误差令E E最小，用最小，用Gauss-SeidelGauss-Seidel方法，可以求出方法，可以求出4 4个对个对数振幅谱分量，再用反对数变换得到他们的振数振幅谱分量，再用反对数变换得到他们的振幅谱　　３．反褶积因子的计算３．反褶积因子的计算　　　有了子波的振幅谱后，再假定子波为最　　　有了子波的振幅谱后，再假定子波为最小相位，可求出４个反子波，对数据道相继采小相位，可求出４个反子波，对数据道相继采用这些反子波，就可以完成地表一次性反在褶用这些反子波，就可以完成地表一次性反在褶积．积．二、地表一致性反褶积的应用二、地表一致性反褶积的应用　　　１．反褶积之前的有关处理　１．反褶积之前的有关处理　　　　在反褶积之前，必须先进行去噪声处理，在反褶积之前，必须先进行去噪声处理，去除面波以及规则的干扰；同时要做好各去除面波以及规则的干扰；同时要做好各种振幅恢复补偿处理种振幅恢复补偿处理．．　　２．时窗的选取２．时窗的选取　　　为了得到各个频率分量的振幅谱和自相关　为了得到各个频率分量的振幅谱和自相关函数，要控制剖面上地质构造的形态，划函数，要控制剖面上地质构造的形态，划分时窗，每一道时窗按半个时窗互相重叠分时窗，每一道时窗按半个时窗互相重叠．得到的各个分时窗的自相关函数后，再．得到的各个分时窗的自相关函数后，再做统计平均，作为托布里兹矩阵的自相关做统计平均，作为托布里兹矩阵的自相关函数．函数．　　　　３．反褶积因子的选取３．反褶积因子的选取　　　　用以上４个分量实现的反褶积，计算量用以上４个分量实现的反褶积，计算量十分巨大，是普通反褶积的８０倍．在同十分巨大，是普通反褶积的８０倍．在同一ＣＭＰ道集中，共中心位置分量来自相一ＣＭＰ道集中，共中心位置分量来自相同地下界面，计算时可以忽略．因此，通同地下界面，计算时可以忽略．因此，通常情况下，只采用３个分量对道进行反褶常情况下，只采用３个分量对道进行反褶积．但计算量还是很大的，实际使用时，积．但计算量还是很大的，实际使用时，不是对每一分量求反褶积因子，而是把３不是对每一分量求反褶积因子，而是把３个分量的振幅谱求和，求一个综合的反褶个分量的振幅谱求和，求一个综合的反褶积因子．另外，还可以在时间域，用迭代积因子．另外，还可以在时间域，用迭代的方法求解．的方法求解．　　如果忽略检波点的因素，只考虑炮点和如果忽略检波点的因素，只考虑炮点和接收点的情况，地表一致性反褶积实际变接收点的情况，地表一致性反褶积实际变成了两步法统计子波反褶积．再退一步，成了两步法统计子波反褶积．再退一步，如果只做炮点的反褶积，就变成一步反褶如果只做炮点的反褶积，就变成一步反褶积，此时已不再称为一致性反褶积了．积，此时已不再称为一致性反褶积了．　　４．效果分析４．效果分析　　　　图图3-3-1919是爆炸源的叠加地震剖面分别做是爆炸源的叠加地震剖面分别做普通反褶积和地表一致性反褶积的结果．普通反褶积和地表一致性反褶积的结果．比较可看出，地表一致性反褶积信噪比要比较可看出，地表一致性反褶积信噪比要比普通反褶积高，并且振幅变化均匀，特比普通反褶积高，并且振幅变化均匀，特别是在０别是在０. .２～０２～０. .４之间的浅层４之间的浅层．．　　地表一致性反褶积的主要目标是校正子地表一致性反褶积的主要目标是校正子波的振幅谱，所波的振幅谱，所以以，这种方法适合于地表，这种方法适合于地表条件变化大的地区．但是真正方法并不是条件变化大的地区．但是真正方法并不是着重展宽频谱，所以，分辨率并不能提高着重展宽频谱，所以，分辨率并不能提高很多．很多．3.9 反反Q滤波及谱白化滤波及谱白化 由于地层的吸收作用由于地层的吸收作用, ,地震波经地层传播后地震波经地层传播后, ,能量被衰减损耗能量被衰减损耗, ,频率变低频率变低, ,特别是深层特别是深层, ,分辨率分辨率大大下降大大下降. .因此因此, ,为恢复地震波原能量为恢复地震波原能量, ,必须做吸必须做吸收补偿收补偿, ,即即Q Q补偿或滤波补偿或滤波. .1 1、、Q Q因子的物理含义因子的物理含义波在介质中传播，产生的弹性能逐渐被介质吸收，波在介质中传播，产生的弹性能逐渐被介质吸收，最后转换为热能，其过程称为吸收。

一个波长内，最后转换为热能，其过程称为吸收一个波长内，原地震波能量与传输所损耗的能量之比为原地震波能量与传输所损耗的能量之比为Q2、、Q值的估算值的估算(1)振幅包络法；振幅包络法；(2)李氏经验公式：李氏经验公式：3、反、反Q滤波的方法实现滤波的方法实现设反设反Q滤波器为最小相位，振幅谱为滤波器为最小相位，振幅谱为求出滤波因子，便可滤波求出滤波因子，便可滤波• Set Deconvolution Type to Minimum Phase Predictive• Use an Operator Length (ms) of 250• Set the Prediction Distance (ms) to 96• Let White Noise (percent) be .1, the default• Use one time gate with a Start Time (ms) of 700 and an Interval(ms) of 400. Predictive Deconvolution ProcessingParameter Options and Time Gate design for DeconvolutionLine 127 With 96 ms Predictive DeconvolutionLine 127 Without Post-Stack Processing AppliedLine 127 With 12 ms Predictive DeconvolutionLine 127 With 24 ms Predictive DeconvolutionPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 36 ms gapPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 24 ms gapPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after predictive deconvolution with a 4 ms gap. This is an undesirable result!• Use .1% White Noise• Use 1% White Noise• Use 10% White Noise• Use .1% White Noise with Zero Phase Spiking Deconvolution Type• All other parameters remain the same.Spiking Deconvolution ProcessingLine 127 Zero Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Minimum Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Power Spectrum Before Spiking DeconvolutionLine 127 Power Spectrum After Spiking Deconvolution, 10% NoisePhase Correction (No Whitening-不白噪化不白噪化)• The Deconvolution Type is Phase Correction Only• Set Operator Length (ms) to 250• Use .1% White Noise• Use one time gate with Start Time (ms) of 700 and Interval (ms)of 400Line 127 After Phase Correction DeconvolutionLine 127 Before Phase Correction DeconvolutionPower spectrum of line 127 before phase correction deconvolutionPower spectrum of line 127 after phase correction deconvolution. Note little change in frequency contentSpectral Balance—谱均衡谱均衡Set the Spectral Balance Parameters:• Number of Frequency Panels is 6• Scaling Time Window (250)• Set the corner points （拐点）（拐点）as follows:Power spectrum of line 127 before spectral balancingPower spectrum of line 127 after spectral balancing with 6 frequency panelsLine 127 with Phase Correction and Spectral Balance。