微型计算机技术chap6-3.ppt

内容提要,概述 参数优化的低阶控制算法 最少拍随动系统的设计 最少拍无波纹随动系统的设计 惯性因子法 非最少的有限拍控制 达林算法 小结,陈应麟 2010.02.02,§4 惯性因子法,一 改善最少拍系统对不同输入类型适应性差的办法 惯性因子法是针对最少拍系统只能适用于特定的输入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种改进方法，它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型的输入有较满意的响应,惯性因子法（2）,二 惯性因子法的基本设计思想 基本思想：使误差对系统的Z传函 不再是最少拍控制中的 ，而是通过一惯性因子项 将其修改为 即： • 采用惯性因子后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态，而只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感程度却因此降低，通过合适地选择参数 c，可对不同类型的输入均作出较好的响应,惯性因子法（6）,三. 惯性因子法系数C的选取 由图形可以看出，适当选取 c，可以明显改善最少拍控制系统对不同类型输入的适应性当 时，虽然系统不再是在最少的有限拍内达到稳态，但系统仍能很快收敛于稳态，并实现无静差跟踪 在惯性因子法中，参数 c 应满足 以保证系统稳定，它可通过实验试凑的方法确定，也可以根据某些优化准则来选定，如均方误差,惯性因子法（3）,设系统广义对象传函为 ，针对单位速度输入设计最少拍控制器，选择 因此 采用惯性因子法，有： 由此可得数字控制器的Z传函为,惯性因子法（4）,惯性因子法（7）,使用惯性因子法并不能改善系统对所有输入类型的响应，一般只适用于输入类型不多的情况。

如果要使控制系统适应面广，则可针对各种输入类型分别设计，换接,§5 达林算法,一 达林算法数字控制器D(Z)的形式 在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡对这类系统的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调达林（Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法达林算法的设计目标是设计合适的数字控制器D(Z),使整个闭环系统的传递函数相当于一个延时环节和一个惯性环节相串联并要求系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，即,闭环系统惯性环节时间常数系统纯滞后时间令 ，T采样周期，L是正整数，L=1，2，3…,达林算法的设计目标是：设计数字控制器使系统的闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其滞后时间等于被控对象的滞后时间 求希望的闭环系统脉冲传递函数,,,3 达林算法的数字控制器D(Z)为：,把闭环系统脉冲传递函数代入：,被控对象 达林算法用于工业控制中，工业对象大多数为一阶或二阶环节，且都有纯滞后，故 一阶惯性环节加纯滞后的对象G(S) 为惯性环节时间时间常数 二阶惯性环节加纯滞后的对象G(S) 为简单起见，设纯滞后的时间为采样周期的整数倍，二阶惯性环节两个时间常数分别为,达林算法（2）,1 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节G(Z)：,达林算法（3）,2. 被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节： 其中,达林算法的参数整定 由公式可知 当过程参数为 滞后时间为已知和采样周期选定后，算法中唯一没有确定的参数就是 ，故选 作为整定参数，利用仿真，改变 值进行优化，也就是说改变 值，使闭环系统品质达到最佳。

四 实例 例一 采样控制系统如图示 被控对象传递函数为： 纯滞后时间为2S 则闭环系统惯性环节时间常数为2S,求广义脉冲传递函数G(Z),达林算法（4）,对被控对象 经 的采样和零阶保持后，其广义脉冲传递函数为 根据达林算法，构成时间常数为 的一阶惯性环节与纯滞后时间为 的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统：,数字控制器D(z)为 单位阶跃输入下闭环系统的输出为 控制量的Z变换为 可见，闭环系统以指数形式较快的趋于稳态值，而控制量则以2T 大幅度衰减振荡,,例二： 含有纯滞后为1.46s、时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象 经过的采样保持后，其广义对象的Z传递函数为 如果期望的闭环响应为时间常数τ=2s的一阶惯性环节，并带有l=1个采样周期的纯滞后,,,,,,那么由上式给出的数字控制器的Z传递函数为 利用这一控制算法，输入为单位阶跃时，闭环系统输出值的Z变换为,控制量的Z变换为,,,,,从图看出，系统输出在采样点上的值可按期望指数形式变化，但控制量系列有大幅度的摆动达林算法（6）,五 振铃现象及其消除 1 振铃现象 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以2T 大幅度上下摆动。

振铃幅度表示为RA ◆ 振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性 ◆ 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、纯滞后时间的大小等有关,达林算法（7）,2 振铃现象产生的根源： ★ 由于 ，令 ，则 对单位阶跃输入 ，它有极点z =1，如果φu(z)的极点在负实轴上，且与z = -1接近，则上述两个极点造成的输出瞬态项在不同的时刻可能叠加也可能抵消，导致输出出现波动 ★ 规律： — 极点距离 z = -1越近，振铃现象越严重 — 单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象 — 单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象,引用设计1,稳定性和动态响应关系,★ 在采样系统稳定的情况下，对应于单位圆内或单位圆上不同位置的极点，对同一输入将有不同的动态响应,达林算法（8）,★ 对带纯滞后的一阶惯性环节 其极点 ，不在负实轴上，因此不会出现振铃现象,达林算法（9）,★ 对带纯滞后的二阶惯性环节 第一个极点 ，不会出现振铃现象 第二个极点 ，由于 ，将引起振铃,达林算法（10）,◆ 振铃幅度RA：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示 φu(z)可以写成： 单位阶跃输入下 因此 对带纯滞后的二阶惯性环节,达林算法（11）,3 振铃现象的消除 ★ 方法1：找出D(z)中引起振铃的因子（z = -1附近的极点），令其中的z = 1。

系统稳态值不变，但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响 ★ 方法2：通过选择采样时间 T 和闭环系统时间常数，使系统振铃幅度抑制在最低限度内,对例一 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起振铃现象的主要原因在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1，得到新的D(z)为 因此,,,为了 消除引起振铃的控制器极点达林提出了一种简单的修正办法，即只要在控制器对应的极点因子中令z = 1，就可消除振铃现象这样，闭环传递函数变为,,在单位阶跃输入时，输出值的Z变换为,控制量的Z变换为,消除引起振铃的控制器极点达林提出了一种简单的修正办法，即只要在控制器对应的极点因子中令z = 1，就可消除振铃现象而且根据终值定理，系统的稳态输出可保持不变例如在上面的例子中，可将控制器极点多项式中（ ）项改为1.733，由此得到数字控制器 这样，闭环传递函数变为,,,对例二,,在单位阶跃输入时，输出值的Z变换为 控制量的Z变换为 从图可见，振铃现象及输出值的纹波已基本消除达林算法（14）,★ 达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函φ(z) 也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定 ★ 达林算法只适合于稳定的对象。

如果广义对象的Z传函G(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理,小结,最少拍随动系统的设计以及最少拍无波纹系统、惯性因子法、非最少的有限拍控制等修改方法 达林算法,。