从数表排列中找规律.doc

从数表排列中找规律例题与方法例1  下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数11  11  2  11  3  3  11  4  6  4  11  5  10 □ 5  11  □ 15  20  15  6  1l  □ 21  35 □ □ □  l【思路点睛】 这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l组成再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l＋4得来的……·并且，这些数从中间到两边具有对称性所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6第八行从左起依次填数，1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21，填21；6＋1＝7，填7数学思考】 本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形例2  观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。

2        6        7        11      44        4        □      1        43        5        5        6        4【思路点睛】  填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律我们观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和因此，5×2－7＝3，空格处应填3例3  有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第十一层算式的结果是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1011＋12＋……………………【思路点睛】 第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋…＋65＋66＝671所以，第十一层算式的结果是671例4  下面是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第          列A           B           C1           2           36           5           47           8           912         11          1013         14         1518         17         1619……【思路点睛】  观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。

因为1999÷6＝333……1，所以，1999应和1的位置一样，在A列总结与提示这一章我们学习从数表排列中找规律数表的排列规律同样是比较隐蔽的从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味希望你喜欢它，学好它练习与思考 1．下面表格中的数是按一定规律填写的，依此规律，空格里的数是   2．下图的空格中应填          3．下图是按一定规律排列的数字三角形，请你按规律填上空缺的数字 4．观察右图已给出的数表，拼按规律填空 5．观察右图已给出的数表，并按规律填空 6．观察下面已给出的数表，并按规律填空 家庭能力检测提高训练1．观察下面已给出的数表，并按规律填空2．观察下面已给出的数表，并按规律填空 3．将自然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里，“？”处应填什么数？4．观察下表，试写出它的第七行5．从1开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？参考答案【练习与思考】1. 22   2. 61    3. 20，24    4. 25, 37    5. 29，26    6. 17，16【家庭能力检测与提高训练】1. 36，60    2. 16    3. 33，36   4. 43+45+47+49+51+53+55=343    5．28。